Документ: Ферменты, страницы 56-60 | База студенческих работ

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

k1

1. Для простой равновесной кинетической схемы A←→B покажите,

									k−1
что кинетическое уравнение для концентрации реагента									A при условии: в
нулевой			момент		времени			[B]0 = 0,	имеет	вид
[A] =[A]	0	−	k1[A]0	(1 − exp[−(k + k		−1	)t]).
[A] =[A]		−		(1 − exp[−(k + k			)t]).
			k1 + k−1		1
			k1 + k−1
									k1

2.Для простой равновесной кинетической схемы A←→B покажите,

							k−1
что кинетическое уравнение для концентрации реагента B при условии: в
нулевой			момент	времени		[B]0 = 0,	имеет	вид
[B] =	k1[A]0		(1 −exp[−(k + k	−1	)t]).
[B] =			(1 −exp[−(k + k		)t]).
	k1 + k−1		1
	k1 + k−1
	3.	Для случая двух		последовательных реакций			первого	порядка
k1	k2		показать, что выражение для зависимости концентрации
A→B →P			показать, что выражение для зависимости концентрации
реагента		A от времени при начальном условии [B]0 =[P]0 = 0 имеет вид

[A] =[A]0 exp(−k1t) .

4. Для случая двух последовательных реакций первого порядка

k1

k2

выражение

для

зависимости

концентрации

A→B →P показать, что

промежуточного

вещества

B

от

времени

при начальном

условии

[B]

0

=[P]

0

=0 имеет вид [B] =

k1[A]0

(exp(−k t) −exp(−k

t)).

k2 − k1

1

2

5. Для

случая двух

последовательных реакций первого

порядка

k1

k2

выражение

для

зависимости

концентрации

A→B →P показать, что

продукта

P от времени при начальном условии [B]0 =[P]0 =0 имеет вид

k2

k1

− k exp(−k1t) + k

− k

[P] =[A]0 1 − k

2

exp(−k2t) .

1

110

6.

Для

случая

двух

последовательных реакций первого

порядка

k1

k2

что выражение для зависимости концентрации

A→B →P показать,

промежуточного вещества B от времени имеет максимум при t =

ln(k2

k1)

.

k

2

− k

1

7.

Для

случая

двух

последовательных реакций первого

порядка

k1

k2

что выражение для зависимости концентрации

A→B →P показать,

промежуточного

вещества

B

от времени имеет максимум

k

k2

2

k1 −k2

.

[B]max =[A]0

k1

РЕШЕНИЕ.

Рассмотрим последовательную реакцию, состоящую из двух односторонних мономолекулярных элементарных стадий,

k1 k2

A →B →P .

Система кинетических уравнений для этого случая имеет вид

d[A]		= −k1[A],
	dt


d[B]		= k1[A] − k2 [B],

	dt

d[P]		= k2 [B].

	dt

Для того чтобы решить первое дифференциальное уравнение системы, разделяем переменные

k1	d t = −	d[A]
		[A]

и интегрируем части в пределах (0,t) и ([A]0 ,[A]) соответственно

t	k1	d t = −	[ A]	d[A]	,
∫			∫	[A]

0		[ A]0

k1t = −(ln[A] − ln[A]0 ) ,

111

k1t = ln [[AA]]0 .

Откуда получаем решение первого кинетического уравнения системы

k1 =

1

ln

[A]0

,

t

[A]

[A] =[A]0 exp(−k1t),

где [A]0 –концентрация

вещества A в начальный момент времени t = 0,

[A] – концентрация в момент времени t .

Подставим

выражение

[A] =[A]0 exp(−k1t)

во второе

уравнение

системы и получим

d[B]

= k [A]

0

exp(−k t) − k

2

[B].

dt

1

Решение этого уравнения имеет вид

[B] =

k1[A]0

(exp(−k t) −exp(−k

t)).

k2 − k1

1

2

Действительно, подставим решение и сократим k1[A]0

[A]0

k1

(− k1 exp(−k1t) + k2 exp(−k2t))+

k2 − k1

+ k2 [A]0

k1

(exp(−k1t) − exp(−k2t))= k1[A]0 exp(−k1t),

k2

− k1

1

(− k exp(−k t) + k

2

exp(−k

t) + k

2

exp(−k t) − k

2

exp(−k

t))= exp(−k t) ,

1

2

1

2

1

k2 − k1

1

(k

2

exp(−k t) − k

exp(−k t))

=exp(−k t)

– тождество.

k2 − k1

1

Подставим это выражение в третье уравнение системы

d[P] =

k2k1[A]0

(exp(−k t) − exp(−k

2

t)).

dt

k2 − k1

1

Решение этого уравнения получим, используя соотношение материального баланса

[A]0 −[A] =[B] +[P],

откуда

[P] =[A]0 −[A] −[B]. 112

Подставляем в

[P] =[A]0 −[A] −[B]

выражения

[A] =[A]0 exp(−k1t) и

[B] =[A]

k1

(exp(−k t) −exp(−k

t)).В результате получаем

0 k

− k

2

1

2

1

[P] =[A]

−

[A]

exp(−k t)

−[A]

k1

(exp(−k t) −exp(−k

t)),

0 k

− k

0

1

2

1

2

1

k1

[P] =[A]0 1

− exp(−k1t) −

k2 − k1

exp(−k1t) +

k2

− k1

exp(−k2t)

,

k2

k1

− k

exp(−k1t) + k

− k

[P] =[A]0 1 − k

2

exp(−k2t) .

1

На кинетической кривой для промежуточного вещества B имеется максимум.Его координаты получаем из условия d[dBt ] = 0

k1[A]0

(exp(−k1t) − exp(−k2t))= 0

k2 − k1

Следовательно

exp(−k1t) = exp(−k2t) ,

откуда

(k

2

− k

)t

max

=ln

k2

1

k1

или

ln(k2

k1 )

tmax

=

.

k2 − k1

ln(k2

k1 )

Значение [B]max (tmax ) получим,

подставив

tmax

=

в

выражение

k2 − k1

[B] =

k1[A]0

(exp(−k t) −exp(−k

2

t)).

k2 − k1

1

k

1

[A]

0

ln(k

2

k

1

)

ln(k

2

k

1

)

[B]max (tmax ) =

−k1

k2

exp

k2 −k1

−exp −k2

k

=

−k1

2 −k1

k

[A]

k1

k2

1

0

k

2

k1 −k

2

k

2

k1 −k2

=

.

k

−k

exp ln

−exp ln

2

1

k

1

113

Далее,

k

k1

k2

k

1

[A]

0

2

k1 −k2

k

2

k1 −k2

[B]max (tmax ) =

−

=

k2

− k1

k1

k

[A]

k

k2

+1

k

k2

1

0

2

k1 −k2

2

k1 −k2

=

−

=

k2

− k1

k1

k

[A]

k

k2

k

[A]

k

k2

k

− k

1

0

2

k1 −k2

2

1

0

2

k1 −k2

2

1

=

k2

−1

k2

k1

− k1 k1

k1

− k1 k1

k2

=[A]0 k2 k1 −k2 .

k1

ОТВЕТ.

Таким образом, для случая двух последовательных реакций первого

порядка

k1

k2

для

зависимости

концентрации

A→B →P выражение

промежуточного вещества B от времени имеет максимум

k

k2

ln(k

k )

2

k1 −k2

2

1

[B]max (tmax ) =[A]0 k

1

при tmax = k

2

− k

.

1

k1	k2
8. Для случая каталитической реакции E + S →ES →E + P , в
←	←
k−1	k−2

которой учтена обратная реакция между ферментом и продуктом, показать, что при стационарных условиях выражение для скорости изменения

концентрации продукта имеет вид w =	(k1k2[S] − k−1k−2[P])[E]0								.
концентрации продукта имеет вид w =									.
	k	−1	+ k	2	+ k [S] + k		−2	[P]
		−1		2	1		−2
								k1		k2
9. Для случая каталитической			реакции			E + S		→ES →E + P , в
							←			←
								k−1		k−2

которой учтена обратная реакция между ферментом и продуктом, показать, что при стационарных условиях в начальный момент времени, когда

114

продукт реакции практически отсутствует в системе, выражение для

скорости изменения концентрации продукта имеет вид w =					k1k2[S][E]0				.
скорости изменения концентрации продукта имеет вид w =				k					.
				k	−1	+ k	2	+ k [S]
					−1		2	1
10. Из сравнения с моделью Михаэлиса-						k1		k2
10. Из сравнения с моделью Михаэлиса-			Ментен ( E + S →ES →E + P )
					←
					k−1
показать,	каким	образом в случае	каталитической					реакции
k1	k2
E + S →ES →E + P		(в которой учтена обратная реакция между ферментом и
←	←
k−1	k−2

продуктом) частичное превращение продукта реакции обратно в субстрат уменьшает скорость образования продукта w = ddt[P] .

k1	k3	k2
11. Для случая каталитической реакции E + S→ES→EP→E + P , в
←	←
k−1	k−3

которой природа фермент-субстратного комплекса изменяется в ходе протекания реакции, показать, что при стационарных условиях выражение

для

скорости

изменения

концентрации продукта имеет вид

w =

k3k2k1[E]0[S]

.

k

−1

k

−3

+ k

−1

k

2

+ k

3

k

2

+[S]k (k

3

+ k

−3

+ k

2

)

1

РЕШЕНИЕ.

Пусть природа фермент субстратного комплекса изменяется в ходе протекания реакции

k1	k3	k2
E + S→ES→EP →E + P .
←	←
k−1	k−3

При стационарных условиях

[ES] = const , [EP] = const

кинетические уравнения имеют вид

115

d[ES] = k [E][S] + k [EP] −(k

+ k )[ES] = 0

dt

1

−3

−1

3

d[EP]

= k3[ES] −(k−3 + k2 )[EP] =0

dt

d[P]

= k2[EP].

w =

dt

Уравнение материального баланса

[E]0 =[E] +[ES] +[EP].

Отсюда [E] =[E]0 −[ES] −[EP] .

Подставляем [E]

в первое уравнение системы

0 = k1[E][S] + k−3[EP] − (k−1 + k3 )[ES] =

= k1 ([E]0 −[ES] −[EP])[S] + k−3[EP] − (k−1 + k3 )[ES].

Следовательно

(k−1 + k3 )[ES] + k1[ES][S] = k1[E]0[S] − k1[EP][S] + k−3[EP],

[ES] =

k1[E]0[S] − k1[EP][S] + k−3[EP]

.

k−1 + k3 + k1[S]

Подставляем это выражение во второе уравнение системы

d[EP] = k3[ES] −(k−3 + k2 )[EP] = 0,

dt

k3

k1[E]0

[S] − k1[EP][S] + k−3[EP]

− (k−3 + k2 )[EP] = 0

k−1 + k3 + k1[S]

и решаем его относительно [EP] . Выражение

k3 (k1[E]0[S] − k1[EP][S] + k−3[EP]) −(k−1 + k3

+ k1[S])(k−3 + k2 )[EP]

=0

k−1 + k3 + k1[S]

выполняется, если числитель равен нулю.

k3 k1[E]0 [S] − k3 k1[EP][S] + k3 k−3 [EP] −

− (k−1k−3

+ k−1k2 + k3 k−3

+ k3k2

+ k1k−3 [S] + k1k2 [S])[EP] = 0

или

k3k1[E]0[S] − k3k1[EP][S] + k3k−3[EP] − k−1k−3[EP] − k−1k2[EP] − − k3k−3[EP] − k3k2[EP] − k1k−3[S][EP] − k1k2[S][EP] = 0,

откуда

116

k3k1[E]0[S] =[EP](+k3k1[S] − k3k−3 + k−1k−3 + k−1k2 +

+ k3k−3 + k3k2 + k1k−3[S] + k1k2[S])

или

[EP] =

k3k1[E]0[S]

.

k

−1

k

−3

+ k

−1

k

2

+ k

k

2

+[S]k (k

3

+ k

−3

+ k

2

)

3

1

Подставляем это выражение в скорость образования продукта w = ddt[P] = k2[EP]

и получаем

w =

k3k2k1[E]0[S]

.

k

−1

k

−3

+ k

−1

k

2

+ k

k

2

+[S]k (k

3

+ k

−3

+ k

2

)

3

1

ОТВЕТ.

Таким

образом,

для

случая

каталитической

реакции

k1

k3

k2

+ P ,

в которой природа

фермент-субстратного

E + S →ES →EP→E

←

k−1

k 3

комплекса

изменяется

в

ходе

протекания

реакции,

показать,

что при

стационарных условиях выражение для скорости изменения концентрации

продукта имеет вид w =

k3k2k1[E]0[S]

.

k

−1

k

−3

+ k

−1

k

2

+ k

k

2

+[S]k (k

3

+ k

−3

+ k

2

)

3

1

12. Для случая мультисубстратных каталитических реакций с образованием тройных комплексов, выражение для скорости образования

продукта которых имеет вид w =				V[A][B]				, показать, что в
	C	0	+C [A] +C		[B] +[A][B]
			1	2
приближении Лайнуивера-Берка (зависимость					1	от	1	при постоянном
							[A]
					w
значении [B]) увеличение концентрации				B в ряду [B1] <[B2 ] <[B3 ] <[B4 ]

будет приводить одновременно и к смещению прямых вниз по оси w1 и к уменьшению угла наклона.

13. Для случая мультисубстратных каталитических реакций с образованием тройных комплексов, выражение для скорости образования

117

продукта которых имеет вид w =

V[A][B]

, показать, что

C

0

+C [A] +C

2

[B] +[A][B]

1

для набора различных постоянных

концентраций

[B] = const , прямые

Лайнуивера-Берка пересекаются при значении

1

= −

C1

.

[A]

C0

14. Для случая мультисубстратных каталитических реакций с образованием тройных комплексов, выражение для скорости образования

продукта которых имеет вид w =

V[A][B]

, показать, что

C

0

+C [A] +C

2

[B] +[A][B]

1

для набора различных постоянных концентраций

[B] = const , прямые

Лайнуивера-Берка пересекаются при значении

1

=

1

−

C1C2

.

w

V

VC0

15. Для случая мультисубстратных

каталитических

реакций типа

"пинг-понг", выражение для скорости образования продукта которых имеет

вид w =

V[A][B]

,

показать,

что

для

набора различных

C [A] +C

2

[B] +

[A][B]

1

постоянных

концентраций

[B] =const ,

прямые

Лайнуивера-Берка

параллельны друг другу.

16.

Для

случая

конкурентного ингибирования

каталитической

реакции

k3

k1

k2

что

при

стационарных

EI →E + S + I →ES →E + P , показать,

←

k−3

k−1

условиях выражение для скорости изменения концентрации продукта имеет

вид w =	wmax KI [S]		,где KS =	k−1 + k2	и KI =		k−3	.
	KI [S] + KS [I ] + KI KS						k3
				k1
17. Для случая		конкурентного		ингибирования				каталитической
реакции	k3	k1	k2	показать,		что		в присутствии
	EI →E + S + I →ES →E + P ,
	←	←
	k−3	k−1
постоянной концентрации ингибитора				[I ] = const		изменение зависимости
			118

Лайнуивера-Берка (зависимость w1 от [S1] ) состоит в увеличении угла

наклона прямых при неизменной величине отрезка, отсекаемого на оси ординат.

18. Для случая неконкурентного ингибирования каталитической реакции показать, что при стационарных условиях выражение для скорости

изменения

концентрации

продукта

имеет

вид

1

[I ]

1

K S

1

[E][I ]

[E][S]

KI =

и KS =

, [I ] и [S] –

+

, где

w

= 1

[EI ]

[ES]

K I

wmax

wmax [S]

концентрации ингибитора и субстрата,соответственно.

РЕШЕНИЕ.

Кинетическая схема ферментативной реакции в случае неконкурентного ингибирования имеет вид:

k1	k2
→
E + S←ES →E + P
k−1
k3		KS	k2
→		E ↔ES →E + P
E + I←EI		E ↔ES →E + P
k		KI 7	7KI
k−3
1
EI + S→EIS		EI ↔ EIS
←		KS
k−1
k3
→
ES + I←EIS
k−3

В стационарных условиях система кинетических уравнений имеет вид

d[ES]			= −(k		+ k )[ES] + k [E][S] −k [ES][I ] + k			[EIS] = 0
	dt			−1	2	1	3	−3

d[EI ]			= k3[E][I ] + k−1[EIS] −k−3[EI ] −k1[EI ][S] = 0
	dt		= k3[E][I ] + k−1[EIS] −k−3[EI ] −k1[EI ][S] = 0
	dt

d[EIS] = k1[EI ][S] + k3[ES][I ] −(k−1 + k−3)[EIS] =0
	dt
d[P]		= k2[ES]
	dt	= k2[ES]
	dt

Запишем уравнение материального баланса

119

Материал: Ферменты

Смотрите также: