Материал: Экзамен - Пример билета с решением

Проверим выполнение условий Коши-Римана,

которые нужно выучить или печалька((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

Выполняться должны оба равенства

как видно, первое условие не выполняется и следовательно,

функция не аналитична

1. приравниваем к нулю знаменатель, чтобы найти особые точки:

2. определим их тип:

Вычислим предел при стремящимся, к особой точке

определяем тип точки

определяем тип точки

Считаем вычет в полюсе первого порядка

Нарисуем границы области .

1. приравниваем к нулю знаменатель, чтобы найти особые точки:

Особой точкой является точка , она входит в область ограниченную кругом.

2. интеграл по основной теореме о вычетах равен 2 умноженное на сумму вычетов в особых точках находящихся в области ограниченной кругом

следовательно, необходимо посчитать вычет в особой точке, лежащей в внутри круга, т.е. в точке

Для этого нужно определить тип особой точки

Так как выражение стоит под знаком элементарной функции, ( под синусом) , то скорее всего это существенно особая точка. Проверим это, разложив подъинтегральную функцию в ряд Лорана. Для этого воспользуемся таблицей стандартных разложений в ряд Маклорена.

Все таки придётся это выучить!!!!!!!

Как видно, главная часть ряда бесконечна, т.е. содержит бесконечное количество слагаемых, следовательно, особая точка является существенно особой точкой.

вычет в особой точке равен коэффициенту, стоящему при или

Тот, кто это сможет понять и выучить, тот может перейти на новый уровень

«я сдал матан!)))»

Дерзайте!)))

«Это невозможно!» - сказала Причина. Это безрассудство!» - заметил Опыт. «Это бесполезно!» - отрезала Гордость. «Попробуй…» - шепнула Мечта.