Материал: Экспериментальные методы исследований. Калинин Ю.Е

объектов в их активном состоянии в естественном окружении. Здесь мы видим только первые шаги, новые достижения еще впереди.

Рис. 8.31. Изображение одиночной бактерии кишечной палочки, осажденной на поверхность слюды. Размер изображения 3 х 2.5 мкм2. Изображение получено с помощью атомно-

силового микроскопа в режиме постоянной силы

Рис. 8.31. Изображение структуры поперечных волокон стебелька укропа. Размер кадра 1 х 1 мкм2

446

9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 9.1. Основные понятия и единицы измерения

Теплопроводность конструкционных и функциональных материалов является характеристикой, имеющей существенное значение при конструировании многих аппаратов, приборов и при различных теплотехнических расчетах.

Развитие ряда направлений новой техники и общая тенденция к интенсификации рабочих процессов энергетических аппаратов связана, как правило, со значительным повышением рабочих температур и теплонапряженности деталей. Поэтому, легко объяснимым является значительный интерес, проявляемый к исследованиям теплопроводности в области умеренных и высоких температур. С другой стороны, многие работы в области физики твердого тела связаны с исследованием теплофизических свойств, в том числе и теплопроводности материалов при низких температурах.

За характеристику теплопроводности вещества принимают коэффициент пропорциональности в уравнении Фурье, описывающем процесс теплопередачи в теле.

где dQ — количество тепла, передаваемого за время d в направлении, перпендикулярном площадке поверхности S; dT/dx — градиент температур в направлении распространения теплового потока; — коэффициент теплопроводности вещества.

При этом в уравнении (9.1) коэффициент теплопроводности принимается постоянным в рассматриваемом узком интервале температур, а размеры поперечного сечения (площадка S) считаются также неизменными.

447

Знак «минус» в правой части уравнения указывает на отрицательное значение градиента температур, т. е. на понижение температуры в направлении распространения теплового потока.

При установившемся процессе тепловой поток и градиент температур не изменяются во времени и уравнение можно записать в виде

где q — тепловой поток в единицу времени через площадку S в перпендикулярном к ней направлении.

При неустановившемся режиме, когда величина теплового потока меняется во времени, изменяется во времени и температура в любой точке тела.

В общем случае (для потока тепла в трех направлениях X, Y, Z) такой процесс можно описать уравнением

где q — плотность вещества; с — удельная теплоемкость. Вещество при этом принимается изотропным и гомоген-

ным, а коэффициент теплопроводности — неизменным в данном температурном интервале.

Отношение называют температуропроводностью, которую

с

обычно обозначают буквой .

Температуропроводность характеризует скорость изменения температурного поля в веществе. Зная , с и , можно вычислить значение =а с .

448

Коэффициент теплопроводности в системе СИ имеет размерность вт/м град. Широкое распространение в литературе имеют также внесистемные единицы ккал/м ч град и кал!см сек град.

Теплопроводность металлов в значительной степени обусловлена переносом тепловой энергии электронами проводимости, что находит свое отражение во взаимосвязи между теплопроводностью и электропроводностью металлов. Указанная связь устанавливается законом Видемана — Франца

где e— теплопроводность (электронная); k — постоянная Больцмана; е — заряд электрона; Т – температура. L — число Лоренца.

Закон Видемана — Франца хорошо подтверждается для многих чистых металлов при Т (температура Дебая). Однако, у ряда металлов и в особенности у сплавов в процессе переноса тепловой энергии существенную роль играют также фононы (тепловые колебания решетки). Роль фононов тем больше, чем больше электрическое сопротивление металла (сплава). В этом случае число Лоренца, вычисленное на основании экспериментальных данных, сильно отличается от теоретического.

По предложению Кенигсбергера теплопроводность в этом случае представляют в виде аддитивной суммы составляющих — решеточной р и электронной е.

Для электронной составляющей теплопроводности можно общее тепловое сопротивление W=1/, аналогично электрическому сопротивлению, рассматривать как результат аддитивного сложения сопротивлений, обусловленных колеба-

449

ниями решетки Wi и примесями (химическими и физическими)

Wr,

Уравнение описывает зависимость = f(T) в виде кривой с максимумом в области низких температур. Величина и положение максимума теплопроводности зависят от чистоты металла. Повышение чистоты приводит к увеличению максимального значения и к перемещению максимума в сторону низких температур. При более высоких температурах член уравнения Т2 должен принять вид сложной функции, содержащей интеграл Блоха и при T>> электронная составляющая теплопроводности не будет зависеть от температуры.

Решеточная теплопроводность делается существенно заметной в материалах, обладающих значительным электрическим сопротивлением, обусловленным дополнительным рассеянием электронов, как это, например, имеет место в полупроводниках и диэлектриках, В этом случае уменьшается рассеивание фононов на электронах проводимости, которые сами испытывают значительное сопротивление, и решеточная составляющая теплопроводности относительно возрастает.

9.2. Методы определения теплопроводности

Методы определения теплопроводности можно подразделить на стационарные (теплопроводность определяется в условиях установившегося, стационарного, теплового режима) и динамические (исследования проводятся при неустановившемся тепловом режиме).

450