Материал: ЕК_40

где - размеры ячейки в фазовом пространстве, приходящейся на одно состояние. Поскольку все пространственные координаты , и равноправны, то для одной координаты, например , получаем

Таким образом, в фазовом пространстве на одно состояние для каждой координаты приходится объем, равный .

Этот результат, как легко видеть, согласуется с принципом неопределенности. Действительно, размеры ячейки фазового пространства, приходящейся на одно состояние, должны определяться теми ограничениями на значения координаты и импульса, которые накладывают соотношения неопределенностей (2.16).

Напомним, что выражение (6.25) было получено для случая электрона, движущегося в трехмерной потенциальной яме (потенциальном ящике). Обобщение этого результата на случай произвольной частицы, движущейся в яме произвольной формы, приводит к следующему соотношению

Здесь множитель определяет число состояний, не связанных с перемещением частицы в пространстве (например, число возможных проекций спина).

Найдем теперь плотность квантовых состояний , т.е. число состояний, приходящихся на единичный интервал энергий. Согласно определению,

Перепишем это выражение в виде

С учетом (6.24) , (6.27) получаем

или, в окончательном виде

Выражение (6.28) является общим, т.е. справедливым для любых частиц. Найдем с его помощью плотность квантовых состояний для электронов и фотонов.

Для нерелятивистских электронов , а множитель = 2. Подставляя эти значения в (6.28) , получаем

Для фотонов , где - скорость света в вакууме, а множитель также равен двум, поскольку из-за поперечности световой волны проекция спина фотона может принимать два значения. Следовательно

------------------------------------------------

20. Рівноважна концентрація електронів та положення рівня Фермі у напівпровідникових квантових ямах та дротах.

21. Балістичний транспорт, квантова інтерференція: умови спостереження. Квант опору.

22.Принципи роботи заломлюючого транзистора, транзистора на відбитих електронах та балістичного випрямляча.

Полевые транзисторы на отраженных электронах.

В гетероструктурах с модулируемым легированием GaAs/AlGaAs средняя длина свободного пробега электронов в двухмерном электронном газе может превышать 10 мкм при низких температурах. Это позволяет создавать по суще­ствующей микроэлектронной технологии приборы, в которых электроны рас­пространяются баллистически между стоком и истоком, кроме случайных столкновений с границами раздела. Соответствующий электрический ток мо­жет отражаться, следуя траекториям отдельных электронов, таким же путем, как и световые лучи, то есть по законам геометрической оптики. Аналогия с геометрической оптикой была использована для того, чтобы конструировать линзы и призмы с полевым эффектом, которые могут изменять траектории бал­листических электронов. Изменяя отражение границ раздела с помощью внеш­него смещения, можно контролировать ток, текущий между парой контактов, что позволяет строить полевые транзисторы на отраженных электронах. Линзы и призмы могут быть сделаны из металлических затворов, которые изменяют плотность основного двумерного электронного газа, обеспечивая отражение на границе раздела между управляемой и неуправляемой областями.

На границе раздела между управляемой (под затвором) и неуправляемой областями двухмерного электронного газа концентрация электронов изменяет­ся приблизительно ступенчато благодаря изгибу края зоны проводимости (рис.1.11).

Рис.1.11. Граница раздела между управляемой и неуправляемой областями двухмерного электронного газа (а) и оптическая аналогия преломления лучей (б).

Сила, связанная с искривлением зоны, действует перпендикулярно границе раздела, и поэтому момент электрона в направлении, параллельном границе раздела, сохраняется, то есть p₁sinΘ₁ = p₂sinΘ₂. С другой стороны, мо­мент электрона в двухмерном электронном газе задается величиной ћk_F и, так как k_F= (2πn)^1/2 , где п - концентрация электронов, получаем:

sinΘ₁/ sinΘ₂ = (n₂/n₁)^1/2.

Это выражение аналогично закону преломления оптических лучей.

Идея использования преломления траектории электронов для переключе­ния тока между различными контактами к двухмерному электронному газу впервые была предложена и продемонстрирована Спектором и др. (1990). Структура, которую они использовали, формировалась поверхностными затво­рами, как это схематически показано на рис. 1.12. Хотя геометрия такого затво­ра достаточно сложна, в ее состав входят только три основных элемента, вклю­чающих точечный электронный эмиттер, три коллектора, обозначенных буква­ми А, В и С, и преломляющая призма. Эмиттер и коллекторные затворы под­держиваются при фиксированном и относительно высоком обратном смеще­нии, что обеспечивает их действие как узких апертур, в то время как напряже­ние на затворе призмы варьируется для изменения электронной плотности под ней.

Рис.1.12. Структура преломляющего переключателя для баллистических электронов. Исток и несколько стоков, общий затвор и под ним тонкий управляющий затвор.

Электроны движутся баллистически между эмиттером и коллекторами. На их траектории можно повлиять управляющей призмой, находящейся между ними. Электроны отклоняются от (или к) нормали, если концентрация электро­нов над затвором меньше (больше), чем под затвором. Под действием уско­ряющего напряжения на управляющей призме (от большого обратного смеще­ния до среднего прямого смещения) можно ускорить распространение элек­тронного луча через коллекторы А, В и С. В рабочем режиме получены явно выраженные пики токов для каждого коллектора при напряжениях затвора, равных тем, которые рассчитаны методом построения лучей.

Полевой транзистор на преломленных электронах может работать (пере­ключать), находясь между многоканальными выходами и даже многоканаль­ными входами, так как встречные пучки баллистических электронов имеют не­значительное взаимодействие. Эти приборы могут быть скомпонованы так, чтобы выполнять довольно сложные операции, такие как переключение эле­ментов при параллельной обработке сигналов. Ограничением же для таких приборов, по-прежнему, остается требование низких рабочих температур.

------------------------

Одним із таких планарних балістичних пристроїв, які можуть скористатися графеном, є балістичний випрямляч (BR), який є асиметричним чотирьохконечним поперечним переходом, який спирається на рух «більярдного кулі» носіїв для випрямлення сигналів змінного струму на постійні виходи 4. BR вперше було продемонстровано в гетероструктурах InGaAs / AlGaAs, і його повнофункціональна випрямлива функціональність нагадує функцію мостового випрямляча, який, навпаки, потребує чотирьох окремих діодів. Подібні асиметричні три кінцеві переходи також були вивчені нещодавно 5 , 6. Концепція БР по суті відрізняється від усіх звичайних випрямлячів, оскільки вона ні містить, ні покладається на будь-який допінговий вузол або бар'єрну структуру вздовж напрямку електричного струму. Таким чином, носіям не потрібно долати вбудоване електричне поле для проведення струму, це означає, що пристрій має нульову порогову напругу. Це важливо на високій частоті, оскільки сигнали часто дуже малі і навіть можуть бути нижче порогу звичайного діода. Крім того, на відміну від звичайних діодів або транзисторів, новий принцип роботи не потребує матеріалу з пробігом енергії і швидкість пристрою збільшується в міру рухливості носія.