Оценка однофакторной модели производилась с использованием модели регрессии вида:
rit = а + fa, RMRFt + Јit ,
где rit -- избыточная доходность фонда i по сравнению с безрисковой доходностью, RMRFt -- избыточная доходность фондового рынка по сравнению с безрисковой доходностью.
Для оценки пятифакторной модели использована следующая модель регрессии:
R it = а, + ви RMRFt + ви SMBt + в* HMLt + вз, MOMt + в LIQt + e it
где SMBt -- разница доходности портфеля из акций с малой капитализацией и доходности портфеля из акций с высокой капитализацией, HMLt -- разница доходностей портфеля из акций с высоким соотношением балансовой стоимости к рыночной цене (book-to-market, B/M) и портфеля из акций с низким соотношением B/M, MOMt -- разница доходности портфеля из акций с наибольшей доходностью за последние двенадцать месяцев и портфеля из акций с наименьшей доходностью за последние двенадцать месяцев, LIQt -- разница доходностей портфелей из акций с низкой ликвидностью и из акций с высокой ликвидностью.
Ежемесячная доходность ПИФа рассчитывается как прирост стоимости его пая за месяц. В выборку вошли только фонды, для которых собрано не менее двух лет исторических данных (минимум 24 наблюдения). Среди российских ПИФов акций порядка трехсот удовлетворяют таким требованиям. Схожее условие при отборе фондов использовалось во многих классических работах, например [Carhart, 1997; Fama, French, 1993; Ramos et al., 2013], однако в случае развитых рынков минимальная длина исторического ряда должна была быть не меньше 36 месяцев. Для каждого фонда факторная модель была рассчитана N - 24 раз, где N -- общее количество ежемесячных наблюдений для этого фонда в выборке. На первом этапе проводилась очистка доходности фонда от безрисковой ставки доходности, в качестве которой выбрана средневзвешенная процентная ставка по привлеченным кредитными организациями вкладам (депозитам) физических лиц в рублях в целом по Российской Федерации со сроком привлечения от 181 дня до одного года.
В процессе оценки однофакторной модели по каждому ПИФу вычислялся коэффициент альфа, представляющий собой разницу между фактической избыточной доходностью фонда и его ожидаемой доходностью по модели. В пятифакторной модели фиксировались значения коэффициентов при пяти факторах и также вычислялся коэффициент альфа.
В качестве критерия значимости моделей использовался коэффициент детерминации, значения которого показаны на рис. 7. Все ежемесячные результаты расчетов для их представления в графическом виде были усреднены на поквартальной основе. На графике также показано количество фондов в выборке по годам, равное числу оцениваемых моделей регрессии за квартал. С 2002 года по середину 2009-го число ПИФов акций в выборке стабильно росло, достигнув максимального значения в 240 фондов. Под воздействием кризиса 2008 года начиная со второй половины 2009-го по 2018 год число фондов стабильно убывало -- до 127 фондов по итогам 2018 года. Средний коэффициент детерминации по выборке, рассчитанный по однофакторной модели, за весь рассматриваемый период составил 67,5% при максимальном значении 100%, что свидетельствует о достаточно высоком уровне объясняемой силы модели. Однако с 2009 года указанный коэффициент имел тенденцию к снижению, достигнув в 2018 году лишь 52,1%. Средний коэффициент детерминации для пятифакторной модели в 2002-2018 годах составлял 76%, что на 8,5 п.п. выше, чем у однофакторной модели. Однако после кризиса 2008 года объясняющая сила пятифакторной модели также снижалась, при этом основной спад значимости обеих факторных моделей пришелся на период с 2014 по 2018 годы.
Как показано на рис. 8, на всем анализируемом временном горизонте пятифакторная модель являлась значимой для объяснения доходности не менее 80% ПИФов акций. Если согласно F-критерию разделить все ПИФы акций в выборке на фонды со значимой пятифакторной моделью и остальные фонды, на большей части рассматриваемого периода более 90% моделей регрессии характеризовалось высоким уровнем значимости. Однако с середины 2013 года доля фондов со значимыми пятифакторными моделями сократилась до 80%.
Значимость отдельных факторов модели ценообразования
Наряду с оценкой значимости всей пятифакторной модели важным является вопрос об оценках значимости каждого из пяти составляющих ее факторов, поскольку это позволяет лучше понять влияние на общую доходность ПИФов доходностей разных групп акций российских эмитентов, сформированных по тем критериям, которые применяются инвесторами во многих странах мира. Значимость таких факторов-критериев по разным группам компаний позволяет судить об инвестиционной привлекательности того или иного рынка капиталов с точки зрения разнообразия присутствующих на нем публичных компаний и возможностей построения из этих акций диверсифицированных портфелей, соответствующих предпочтениям тех или иных инвесторов. Разнообразие акций на рынке с точки зрения критериев факторного инвестирования является важным условием для развития внутренних институциональных инвесторов, включая сферу коллективных инвестиций.
Данные о значимости каждого критерия пятифакторной модели доходности ПИФов акций в 2002-2018 годах приведены на рис. 9. У фактора избыточной доходности широкого рыночного портфеля, рассчитываемого в виде разницы между доходностью широкого портфеля акций и доходностью безрисковых вложений, наблюдалась значимость минимум на 10-процентном уровне для более 80% фондов в каждый отдельно взятый квартал до 2014 года. После 2014-го значимость рыночного фактора для фондов падает. Это говорит о том, что фонды акций ожидаемо сильно коррелированы с фондовым рынком и, несмотря на разные коэффициенты для разных фондов, их доходность так или иначе связана со средневзвешенной динамикой цен на акции.
Коэффициент при факторе размера был значим для достаточно большой части фондов (порядка 20-40% в зависимости от года) до 2011 года. Далее в период с 2011 по 2014 годы произошло снижение доли фондов со значимыми коэффициентами, причем уже с 2013 года и до конца 2017-го этот фактор был значим менее чем для 10% фондов в выборке. Аналогичным образом ведет себя коэффициент при факторе ликвидности, что является следствием высокой корреляции между факторами ликвидности и размера. Значимость этих двух факторов растет лишь в 2018 году.
Коэффициент при факторе стоимости также значим для части ПИФов. Например, в 2009-2010 годах и в конце 2016-го -- начале 2017-го этот фактор стал значим для более 20% фондов. Это говорит о том, что для ряда фондов стратегия группировки акций в портфели стоимости или роста в этом периоде стала актуальной. Значимость фактора моментума была высокой в 2009-2010 годах, а также выросла с середины 2014-го. Вероятно, это может быть следствием применения фондами относительно простых инвестиционных стратегий и отбора акций в портфели по критерию «лучшие» или «худшие» (знак коэффициента как отрицательный, так и положительный для разных фондов).
Снижение объясняющей силы у пятифакторной модели для доходности ПИФов акций с 2013 года может быть вызвано разными причинами. Одна из них связана с тем, что, как было показано на рис. 2, именно с 2013-го начался резкий рост доли иностранных вложений в активах ПИФов акций. При этом наблюдался процесс не только повышения этой доли у отдельных ПИФов акций, но и заметный рост количества фондов, использующих вложения в ценные бумаги иностранных эмитентов.
Для оценки влияния фактора иностранных вложений на уровень объяснимости пятифакторной модели была построена модифицированная пятифакторная модель, где фактор ликвидности был заменен показателем разницы между доходностью американского индекса S&P 500 в рублях и российского индекса МосБиржи (рис. 10) Поскольку факторные модели оцениваются по наблюдениям за два года, добавление иностранных инвестиций шестым фактором в модель было бы излишним. Поэтому данный фактор добавлен вместо фактора ликвидности, так как тот -- особенно в последние годы -- достаточно сильно коррелирован с фактором размера.. Это позволило заметно улучшить качество факторных моделей, прежде всего для 2014-2018 годов. Коэффициент детерминации за этот период в среднем повысился на 7 п.п., что подтверждает влияние на объясняющую силу рассматриваемых моделей фактора роста доли иностранных вложений ПИФов акций. Тем не менее добавление фактора доходности акций американских компаний не помогло исправить в расчетах тенденцию снижения объясняющей силы пятифакторной модели ценообразования, наблюдаемую после кризиса 2008 года, что дает основания предположить наличие иных факторов, влияющих на уменьшение коэффициента детерминации этих моделей.
Исследование факторов, влияющих на понижение коэффициента детерминации факторных моделей, не является специальной темой нашего исследования, поэтому выделим лишь отдельные предположения. В работе [Абрамов и др., 2019] показано, что одной из причин может быть начавшийся в 2012 году отток иностранных портфельных инвесторов, учитывавших особенности фундаментальных характеристик. В последующем этот фактор мог отразиться и на снижении объясняющей силы модели для ПИФов, инвестирующих в акции российских компаний. Другой причиной мог оказаться рост влияния в объяснении доходности ПИФов акций фактора дивидендной доходности или иного фактора, не вошедшего в рассматриваемые модели ценообразования. На объясняющую силу модели могут влиять и другие факторы, связанные с циклическим характером поведения доходности тех или иных факторов. Однако, несмотря на указанные оговорки, подчеркнем, что при наблюдаемом в последние годы некотором снижении значимости рассматриваемой пятифакторной модели ценообразования она остается значимой на достаточно высоком уровне и характеризуется более высокими коэффициентами детерминации по сравнению с обычной однофакторной моделью.
Оценка эластичности изменения доходности фондов и доходности факторов
После рассмотрения вопроса о значимости моделей ценообразования и их факторов при объяснении доходности ПИФов акций необходимо оценить степень эластичности реакции доходности фондов на изменения того или иного фактора. Иными словами, для каждого квартала на временном горизонте 2002-2018 годов нужно проанализировать значения бета-коэффициентов в среднем по выборке фондов и их разброс по отдельным ПИФам. В пятифакторной модели каждый из пяти бета-коэффициентов можно рассматривать как меру системного риска доходности портфеля ПИФа по отношению к каждому из рассматриваемых факторов.
По фактору избыточной доходности широкого рыночного портфеля (RMRF) в 2002-2018 годах среднее значение значимых коэффициентов бета составило 0,92 (рис. 11), то есть на долгосрочном временном горизонте в среднем доходность ПИФов акций и этого фактора изменялись с относительно высокой степенью синхронности и прямо пропорционально друг другу. Однако в поведении беты по этому фактору наблюдался циклический характер изменений. С середины 2014 года по 2017-й показатель существенно снижался почти до уровня 0,5. Между значениями беты разных фондов на один и тот же момент наблюдается существенный разброс, усиливавшийся после кризиса 2008 года и в 2013 году, что свидетельствует о высокой и периодически меняющейся роли стратегий активного управления ПИФами акций. В большинстве периодов фактор широкого рыночного портфеля оказывался преимущественно значимым, однако в 2014-2018 годах доля фондов, где этот фактор оказывался незначимым, выросла по причинам, рассмотренным выше.
По фактору размера эмитентов акций в 2002-2018 годах среднее арифметическое значимых коэффициентов бета составило 0,3 при большом количестве незначимых коэффициентов, близких к нулю (рис. 12), то есть на долгосрочном временном горизонте в среднем доходность ПИФов акций и этого фактора изменялись с низкой степенью синхронности и прямо пропорционально друг другу. Однако в среднем ПИФы акций слабо следовали стратегии инвестирования в акции малых компаний, предпочитая акции крупных эмитентов и отказываясь от премии за малый размер компаний. Это выражалось в том, что с 2013 года среднее значение коэффициента бета для фактора размера компаний достигло отрицательного уровня, а в последующие годы циклически изменялось по отношению к нулевому уровню. Кроме того, во многих периодах доля ПИФов, для которых фактор размера компаний оказывался значимым, была незначительной.
Другие факторы -- стоимость, инерция и ликвидность -- на большей части рассматриваемого периода оказались незначимыми (рис. 13-15), то есть изменения доходности портфелей ПИФов акций оказывались неэластичными с доходностью таких факторов, как недооценка стоимости акций компаний, их ликвидность на вторичном рынке, а также доходность рынка акций за прошлые периоды. Так, по фактору стоимости в 2002-2018 годах среднее арифметическое значимых коэффициентов бета составило 0,17 при существенном разбросе значений по каждому фонду в течение разных периодов (рис. 13). После 2012-го средняя бета по фактору стоимости стала отрицательной. По фактору инерции в 2002-2018 годах среднее арифметическое значимых коэффициентов бета составило -0,22 (рис. 14), то есть на долгосрочном временном горизонте в среднем доходность ПИФов акций и этот фактор изменились в противоположном направлении с низкой степенью синхронности. По фактору ликвидности в 2002-2018 годах среднее арифметическое значимых коэффициентов бета составило 0,22 (рис. 15), однако нельзя однозначно сделать вывод о преимущественно положительном влиянии этого фактора в силу наличия оценок с разными знаками в разные периоды.
Выявленная недостаточность объясняющей силы таких традиционных для моделей ценообразования акций факторов, как стоимость, инерция и ликвидность, возможно, означает необходимость дальнейшего поиска новых факторов, специфических для развивающихся фондовых рынков, таких как факторы дивидендной доходности, доли государства в структуре собственности эмитентов, доходности иностранных финансовых инструментов, наиболее популярных в структуре портфелей российских ПИФов Текущая и историческая доходности многих из указанных факторов публично раскрываются на страницах «Конструктор CAPM-ru», что открывает новые возможности для поиска такой модели ценообразования финансовых инструментов российских компаний, которая может иметь более высокий уровень значимости при объяснении избыточной доходности ПИФов и других портфелей на внутреннем фондовом рынке.. Возможно, значимость неработающих пока факторов может повыситься по мере прихода на внутренний рынок новых институциональных инвесторов и новых компаний-эмитентов. Однако и в действующем виде наша модель позволяет оценивать избыточную доходность фондов с учетом фактора систематического риска (беты) и обладает большей объясняющей силой по сравнению с традиционной однофакторной моделью ценообразования.