Материал: dosr2014
Единый государственный экзамен |
МАТЕМАТИКА |
4 / 4 |
Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
C1 |
а) Решите уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 . |
|
|
|
|
|
9cos x+ 9− cos x= |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
7π |
|
|
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку |
|||||||||||||||
|
2π; |
2 |
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P равен 6, а длина его образующей |
|||||||||||||||
C2 |
Радиус основания конуса с вершиной |
|||||||||||||||
|
равна 7. На окружности основания конуса выбраны точки |
A и B , делящие |
||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
окружность на две дуги, длины которых относятся как 1: 2 . Найдите площадь |
|||||||||||||||
|
сечения конуса плоскостью ABP . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Решите систему неравенств |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
270 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
x |
+ |
|
≥ 37, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
6 ) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
log x − 1 |
|
|
|
|
≤ 0. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O . |
|||||||||||||||
C4 |
||||||||||||||||
|
На продолжении отрезка AO |
|
за точку |
O отмечена точка |
K |
так, что |
||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
BAC + AKC = 90° . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) Докажите, что четырёхугольник OBKC вписанный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника OBKC ,
если cos BAC = 1213 , а BC = 120 .
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Копирование не допускается
C5 Найдите все значения a , при которых уравнение
2 x4+ a + 4 4 = x + a + 4 + x − a − 4
имеет единственное решение.
C6 На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 4 до 30 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.
а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 14? б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 13?
в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше k ?