Отметим, что наибольшего значения модуль вектора j достигает на поверхности якоря с локальными максимумами в угловых точках. В сечениях по ?,?близких краю рельса, все компоненты вектора j достигают наибольшего значения в зоне контакта якоря с рельсом. Распределение компоненты jz показывает разнонаправленное течение тока в передней и задней части элемента, соединяющего проводящую и диэлектрическую части якоря. Такое явление способствует возникновению сил, способных разрушить соединение.
Далее на рис. 2.6 - 2.10 приведены примеры распределений компонент вектора плотности силы Лоренца в области якоря в сечениях области плоскостями = const. На рис. 2.6 показаны линии уровня, а на рис. 2.7 - 2.10 - трехмерные картины.
Сечение i? = 2. Сечение i? = 6.
Min = 0, max = 63.63 Min = 0, max = 237
Рис. 2.6. Распределение |f|.
Рис. 2.7. Распределение |f|.
Рис. 2.8. Распределение fr.
Рис. 2.9. Распределение f.
Рис. 2.10 Распределение fz.
Рис. 2.6 - 2.7 демонстрируют, что в сечениях, близких по углу центру рельса, максимального по модулю значения вектор плотности силы Лоренца достигает на задней (по оси Oz) поверхности алюминиевой части якоря с максимумом в точке контакта со стальной частью. В сечениях, близких по углу краю рельса, наибольшее по модулю значение рассматриваемой величины достигается в области контакта якоря с рельсом. Максимальный вклад в значение модуля силы Лоренца на задних (относительно Oz) поверхностях алюминиевой и стальной частей якоря дает z - компонента (рис. 2.10). В экстремумы этой величины на боковой поверхности стальной части и в области контакта якоря с рельсом заметный вклад дают r и ? - компоненты (рис. 2.8 - 2.9). На рис. 2.10 также видно разнонаправленное действие z - компоненты силы на заднюю (относительно оси Oz) и переднюю плоскости алюминиевой части якоря.
Из представленных картин распределений физических величин видно, что в сечениях по, близких центральной части рельса, максимальное значение плотности силы достигается в центральной области якоря (на поверхности соединительного элемента), что и является основной возможной причиной разрушения якоря. Из графиков распределений компонент вектора силы Лоренца видна различная направленность силы в металлической части якоря и на поверхности соединительного элемента.
Ниже на рис. 2.11 приведены линии уровня температуры в сечениях области плоскостями = const.
Сечение i? = 1 Сечение i? = 3 Сечение i? = 6
Min = 1.45, max = 1.46 Min = 1.45, max = 1.61 Min = 1.45, max = 3.89
Рис. 2.11. Распределение T.
В сечении рис. 2.11, близком центру рельса (по угловой координате), виден наибольший нагрев на внешней поверхности соединительного элемента и в угловой точке контакта соединительного элемента с алюминиевой частью якоря. В проводящей части якоря ближе к границе рельса (по углу) максимальная температура достигается в области контакта якоря и рельса.
Для неоднородной (по материалам) проводящей части якоря распределения температуры и компонент вектора силы практически не изменились по сравнению с однородной. Но очевидно, что приближение температуры элемента к температуре кипения приведет к существенным различиям результатов в силу заметной зависимости электропроводности от температуры.
§ 3. Результаты расчетов для второго варианта конфигурации
Рассмотрим вариант якоря, состоящего из алюминиевой и стальной частей, соединенных диэлектриком (рис. 0.3). Две проводящие части якоря не контактируют друг с другом. Тем самым проводящая подобласть является неодносвязной. Для данного варианта имеет место замыкание рельсов в передней части некоторым проводником. Ниже проведено сравнение случаев наличия и отсутствия замыкания. Ток замыкания составляет около 3 процентов от полного тока, протекающего через якорь.
Для этого варианта область G разобьем (как и в предыдущем случае) на 5 подобластей по r (3 подобласти якоря, рельc и диэлектрик над рельсом), 2 подобласти по ? (рельc и диэлектрик за рельсом), 5 подобластей по z (диэлектрик за якорем , 3 подобласти якоря, диэлектрик перед якорем). Число ячеек сетки в области составило: по r - 24 (6 + 4 + 6 + 6 + 4), по ? - 16 (8 + 8), по z - 28 (6 + 8 + 4 + 6 + 6). В результате в пространственной области находится 36975 ребер сетки, 33760 граней, 10752 ячеек.
Расчет проводился до момента времени t = 0.126 в варианте нулевого тока замыкания (для случая с ненулевым током - до 0.132).
Зависимость изменения максимальной температуры от времени аналогична приведенной на рис. 2.1.
В сечениях области плоскостями ? = const ниже приведены примеры распределений физических величин на момент окончания расчетов. На рисунках показана только часть расчетной области, занимаемая якорем. Сечение i? = 2 соответствует области, близкой по углу центру рельса, сечение i? = 8 соответствует краю рельса.
На картинах распределений температуры рис. 3.1 (незамкнутые рельсы, т.е. нулевой ток замыкания) видно, что в областях, близких по углу центру рельса, достигаются меньшие температуры, чем в областях, близких краю рельса. Это объясняется большей плотностью тока на внешней поверхности якоря. В плоскости контакта якоря с крайней угловой частью рельса происходит наибольший нагрев и, как видно на рис. 3.1 (i? = 8), весь материал якоря в этом сечении нагрет до температуры плавления, что может привести к разрушению алюминиевого кольца.
Далее на рис. 3.2 - 3.4 приведены распределения плотности тока в рассматриваемых сечениях для случаев незамкнутых и замкнутых рельсов. Расчеты показали, что компоненты тока имеют отличие преимущественно в передней части якоря (см. рис. 3.4), причем jz в случае замкнутых и незамкнутых рельсов на передней границе имеет противоположные знаки.
Сечение i = 2. Сечение i? = 8.
Рис. 3.1. Распределение температуры.
Случай незамкнутых рельсов. Случай замкнутых рельсов.
Рис. 3.2. Сечениe i = 8. Распределение jr.
Рис. 3.3. Сечение i = 8. Распределение j.
Рис. 3.4. Сечение i? = 8. Распределение jz.
Компоненты векторов плотности тока и силы, а также температуры в стальной части якоря имеют меньшие (по сравнению с алюминиевой частью) значения. На представленных картинах рис. 3.1 - 3.6 в сечении, близком центру рельса, видно небольшое повышение температуры и действие силы Лоренца в стальной части якоря, обусловленные компонентами индуцированного тока. На рис. 3.5 видно, что компоненты напряженности магнитного поля достигают экстремальных значений в задней части якоря. Значения экстремумов возрастают (по модулю) при приближении по радиусу к алюминиевому кольцу, а далее уменьшаются при приближении к рельсу.
Сечение i? = 2 Сечение i? = 8
Рис. 3.5. Распределение H? (слева) и Hz (справа) (случай незамкнутых рельсов).
Рис 3.6. Распределение fr (случай незамкнутых рельсов).
§ 4. Результаты расчетов для третьего варианта конфигурации
Рассмотрим другой вариант якоря, состоящего из алюминиевой подобласти и соединенной с ней стальной части (см. рис. 0.4). В отличие от предыдущего случая проводящая подобласть является односвязной. Область G разобьем на 4 подобласти по r (4 подобласти якоря, рельс и диэлектрик над рельсом), 2 подобласти по ? (рельс и диэлектрик за рельсом), 4 подобласти по z (диэлектрик за якорем, 2 подобласти якоря, диэлектрик перед якорем).
Число ячеек сетки в области составило: по r - 26 (6 + 8 + 6 + 4 ), по ? - 16 (8 + 8), по z - 30 (6 + 8 + 8 + 6 ). В результате в пространственной области находится 35061 ребер сетки, 31776 граней, 10080 ячеек.
Расчет проводился до момента времени 0.132 (для случая с замкнутыми рельсами - до 0.143). В сечениях расчетной области плоскостями ? = const приведем некоторые распределения физических величин на момент окончания счета.
Рис. 4.1 - 4.3 показывают, что r и ??компоненты вектора плотности тока j достигают наибольших значений в задней (по оси Oz) части якоря (на задних поверхностях алюминиевой и стальной частей якоря), а?z?компонента имеет отличные от нуля значения в задней части алюминиевой составляющей якоря и только в передней части стальной. Расчеты показали, что компоненты плотности тока в данном случае не имеют значительных отличий при наличии или отсутствии замыкания.
Случай незамкнутых рельсов. Сечение i? = 8. Случай замкнутых рельсов.
Рис. 4.1. Распределение jr.
Рис. 4.2. Распределение j.
Рис. 4.3. Распределение jz.
На рис 4.4 видно, что компонента Hz достигает наибольшего по модулю значения в центральной (по z) части области контакта якоря с рельсом, а компонента H? - в задней части якоря (аналогично рис. 3.5). Также видно, что H? возрастает в диэлектрической подобласти якоря при приближении к алюминиевой части. На рис 4.5 видно разнонаправленное действие силы Лоренца на различные части якоря в сечениях, близких по угловой координате центру рельса.
Сечение i = 2 Сечение i = 8
Рис. 4.4. Распределение Hz (слева) и H? (справа) (случай незамкнутых рельсов).
Рис. 4.5. Распределение fr (случай незамкнутых рельсов).
§ 5. Результаты расчетов для различных токов замыкания
Ниже представлены результаты цикла расчетов для различных значений тока, протекающего через замыкающий проводник (далее называется током замыкания). Он выполнен для более детального исследования влияния короткого замыкания рельсов в передней части на распределение полей. Расчеты проведены для двух последних вариантов якоря с током замыкания, увеличенным в 5 и 10 раз. Далее сравнены картины распределений компонент плотности тока и напряженности магнитного поля при различных значениях тока замыкания. Представленные выводы сделаны на основании большего числа численных результатов, чем приведено в графическом виде ниже.
A. Плотность тока для второго вариант якоря.
На рис. 5.1 - 5.4 показаны распределения j в различных сечениях якоря плоскостью ? = const для второго варианта якоря.
На картине распределения r - компоненты плотности тока в сечениях ? = const видно, что jr достигает наибольшего значения в алюминиевой части якоря. При приближении плоскости сечения от центра к краю рельса (по угловой координате) рассматриваемая величина увеличивается по модулю. В стальной части якоря ток не достигает больших значений, тем не менее на задней (относительно оси Oz) грани стальной части виден небольшой положительный экстремум (рис. 5.1). С увеличением тока замыкания такой экстремум появляется и на передней грани (рис. 5.2), причем при дальнейшем увеличении тока замыкания этот экстремум меняет знак (рис. 5.3).
В левой части рис. 5.1 - 5.3 приведены картины распределения r - компоненты плотности тока в сечении, близком краю рельса (по угловой координате), с различным значением тока замыкания. В сечениях, близких центру рельса, картина аналогична, но с меньшими по модулю амплитудными величинами компонент.
Сечение i? = 7 (вблизи края рельса по ?).
Распределение jr. Сечение i? = 2 (вблизи центра рельса по ?).
Распределение jz.
Рис. 5.1. Исходный ток замыкания.
Рис. 5.2. Пятикратный ток замыкания.
Рис. 5.3. Десятикратный ток замыкания.
Увеличение тока замыкания практически не изменяет картину распределения компоненты плотности тока j. Наибольшего значения j? достигает в области, занимаемой алюминиевой частью якоря, и увеличивается по модулю при приближении сечения по углу к краю рельса (рис. 5.4). В остальном распределение ? - компоненты аналогично распределению r - компоненты. Следует учесть, что ? - компонента j достигает положительных экстремумов в областях, где r - компонента имеет отрицательное значение, а с увеличением тока замыкания экстремальное значение j? (как и jr) несколько убывает по модулю.
Увеличение тока замыкания оказывает наибольшее влияние на картину распределения z - компоненты плотности тока. При исходном значении тока замыкания z - компонента j возрастает в направлении от передней к задним (относительно оси Oz) областям алюминиевой и стальной частей якоря. При увеличении тока замыкания знак jz в области, близкой к поверхности (по радиусу) стальной части якоря, изменяется, и положительный экстремум z - компоненты плотности тока в задней (по оси Oz) части переходит в отрицательный в передней.
Сечение i = 2. Распределение j. Сечение i = 7. Распределение j.
Рис. 5.4. Исходный ток замыкания.
В правой части рис. 5.1 - 5.3 приведены картины распределения z - компоненты плотности тока в сечении, близком центру рельса (по угловой координате), с различным значением тока замыкания. Несмотря на увеличение модуля (при приближении плоскости сечения к краю рельса) характер распределения z - компоненты плотности тока практически не зависит от изменения плоскости сечения по угловой координате.
Б. Плотность тока для третьего варианта якоря.
Далее представлены распределения плотности тока в сечениях плоскостями ? = const для третьего варианта конфигурации якоря.
Из картин распределений r - компоненты плотности тока в сечениях ? = const видно, что наибольшего значения рассматриваемая величина достигает на задней (по оси Oz) поверхности якоря и уменьшается при приближении от центра к краю рельса по радиусу. Плотность тока достигает экстремального значения также в области переднего (по Oz) края алюминиевого кольца. При приближении сечения по угловой координате к краю рельса оба экстремума r - компоненты плотности тока в алюминиевой части якоря сливаются, экстремальное значение, достигаемое на задней поверхности якоря при наибольшем радиусе, увеличивается. С увеличением тока замыкания второй экстремум r - компоненты плотности тока на передней (по Oz) грани алюминиевого кольца уменьшается. При этом экстремум на задней (по Oz) грани алюминиевого кольца уменьшается по модулю в меньшей степени.