буду винить лишь его -- рассудил я в прошлой нашей беседе. Вдумываясь в дело, я стал видеть после того: едва ли возможно оправдать и других его сотоварищей. Но мы поговорим об этом. Апока возвращаемся кпросмотру белиберды Гельмгольца. Итак, первый сорт"пространства двух измерений" -- бесконечная плоскость. Кто сочинил это нелепое сочетание слов, не знаю.-- Хочудумать: Гаус.-- Такли? -- Для сущности дела все равно. Второй сорт: "сферическая поверхность". Вэтом пространстве нет "параллельных линий".-- И много унего других оригинальностей, не согласных с "геометриею Эвклида". Все эти оригинальности, впрочем, известны мне: я ещене забыл теорем"Эвклида" о поверхности шара. Они вовсе не те, какие относятся у "Эвклида" кфигурам на плоскости. Начать хоть с того, что, например, треугольник на плоскости вовсе не "сферическая поверхность". Это и все тому подобное не только изложено у"Эвклида", но и памятно до сих пор мне, хоть язабыл почти всего "Эвклида". Есть еще"яйцеобразная поверхность". И это я знаю. Теорем о ней не знаю. Но все то, что толкует о ней Гельмгольц, вот уже лет сорок знаю,-- лет с десяти знаю, с той поры, когда учился"Эвклиду". У"Эвклида" об этой поверхности не говорится. Но все те разницы ее от сферической поверхности, о которых толкует Гельмгольц, известны всякому, знающему теоремы"Эвклида" о поверхности шара.-- Точно так же с десятилетнего возраста известно мне и все остальное, о чем толкует техническая, собственно геометрическая часть статьи Гельмгольца: вся эта новооткрытая премудрость известна со времени "Эвклида" всем, хоть немного учившимся"Эвклиду". Новость лишь то, что"новейшие" мудрецы, г. Гельмгольц с компаниею, избитые кулаками Канта, воображают, в расстройстве мыслей от головной боли, эти "поверхности", эти границы геометрических тел, "пространствами". Новость такого же рода, както, что можно, например, возводить"пару сапогов" в квадрат или кубили извлекать из "пары сапогов" квадратный корень. "Новейшие создатели" новых"систем" математики, разумеется, не затруднятся задачею возвести"пару сапогов", например, в квадрат. Стоит им написать формулу: n2 а2 и они тотчас сообразят: "пусть а будет "сапог"; пара сапогов будет 2а: и, возводя 2а в квадрат, они получат 4а2 и прочтут это так: "пара сапогов, возведенная в квадрат, равняется четырем сапогам в квадрате". Но что ж это такое, четыре сапога в квадрате? -- Для нас, говорящих по-русски, очевидно, что это такое: четыре сапога в квадрате,-- это"сапоги всмятку".-- Таклегко разрешается по "новой системе математики" задача, совершенно несовместная с человеческим смыслом, по ошибочному мнению людей, держащихся старой, общеизвестной "системы математики". Вот другая задача, которую так же легко разрешит Гельмгольц с компаниею: "Дано сборище из 64 педантов, одуревших от избытка тщеславия; требуется: извлечь квадратный корень".-- Ответ будет: "8 квадратных корней таких педантов".-- Так. Акубический корень? -- Ответ: "4 кубические корня таких педантов". Возвращаемся кстатье бедняги, сбившегося с толку на щегольстве своим знакомством с философиею Канта. Яйцеобразное пространство двух измерений неудобно для жизни разумных существ двух измерений: передвигаясь по нем, они растягивались бы и сжимались бы неравномерно, вроде того как мнется передвигаемый по скорлупе яйца кусочек плевы того яйца. Это правильно, язнаю. И точно: какой ужтут был бы "разум" у"существ двух измерений", когда их головы были бы постоянно размяты растягиванием и сжиманием. Но... но... но... если предположить, что эти "разумные существа двух измерений" -- устрицы двух измерений? Тогда они сидят, приросши к месту, и неудобства им нет, да и голов-то уних нет. Какое же затруднение для них яйцеобразность их пространства? -- Ах, да, впрочем! Устрицы не имеют рук; писать книг не могут поэтому. А для Гельмгольца вся сущность"разумной жизни" -- писание книг и статей о математике. Понятно: о"яйцеобразном пространстве двух измерений" не стоит и толковать: разумным существам двух измерений не стоит жить в нем. Но"сферическое пространство двухизмерений" -- очень хороший сорт пространства. Третий прекрасный сорт -- "псевдосферическое пространство двух измерений". Его вид? -- Поверхность кольца, сделанного из проволоки, согнутой и спаянной концами. Изобретатель этого пространства -- известный, по словам
Гельмгольца,-- известный! -- Чем же именно? глупостью? Итальянский математик Бельтрами.-- Я надеюсь, эта его глупость была и унего,-- как, я надеюсь того же и о Гельмгольце,-- лишь мимолетным расстройством мыслей, и известен он не этою своею глупостью, а какими-нибудь дельными работами.-- В одном отношении, впрочем, очень прискорбна эта, хоть и мимолетная, глупость! Образумившись, Бельтрами должен был бы отступиться от нее. А он этого, по-видимому, не сделал. Итак: он еще не вполне исцелился. Иона продолжает давить, каксвинцовая дурацкая шапка, его голову. Да; впасть в глупость легко невежде, одолеваемому тщеславием. Исцелится трудно. Потому-то и непростительна коренная глупость тщеславных невежд: глупость оставаться невеждами, когда им хочется философской славы. Поучились бы;-- авось, и тщеславие исчезло бы вместе с невежеством. Ато лишь стыдят себя и позорят свою специальность своими дикими фантазиями. "Псевдосферическую поверхность", по словам Гельмгольца, имеют и некоторые другие фигуры, кроме фигуры проволоки, согнутой в кольцо. Он перечисляет эти разные формы псевдосферической поверхности. Все они формы очень элементарные. Были ль даны каждой из них особые формулы до Бельтрами? -- Не знаю. Но даже для меня ясно: все эти формулы очень легкие видоизменения формул линий второй степени. Например: поверхность кольца из круглой проволоки имеет своими формулами очень легкие видоизменения формул цилиндрической поверхности прямого цилиндра; то есть формулы поверхности того кольца очень легко и просто выводятся из формул круга. И я полагаю: если у Бельтрами в той его глупости есть какие-нибудь формулы, не находящиеся в трактатах или статьях Эйлера и Лагранжа, то лишь потому не напечатали этих формул Эйлер и Лагранж, что находили не заслуживающими печати, очевидными для всякого порядочного математика короллариями других формул. Но так ли, или нет,-- для сущности дела все равно. Пусть Бельтрами в той своей глупости дал какие-нибудь новые формулы, не совсем маловажные. Все-таки неизмеримо глуп общий характер обеих его работ, на которые ссылается Гельмгольц. Это видно по самым заглавиям их.-- "Опыт истолкования не-Эвклидовой геометрии"; и -- "Основная теория пространств постоянной кривизны".-- Я рад был бы свалить всю вину глупости на Гельмгольца, предположивши, что он вложил сам дикую фантазию свою в работы Бельтрами, имевшие лишь дельную, разумную цель найти формулы для тех поверхностей: кольцеобразной, двуседловидной и бокалообразной. Важны ли, не важны ли эти формулы, новы ли они, или не новы в науке,-- было бы все равно: цель работ,-- дельная; и если автор доискивался решений, уж данных другими, лишь неизвестных ему, это могло бы оказаться лишь случайным его незнанием, и я рад признавать все такие случаи извинительными. Но -- нет! -- Бельтрами сочинял "не-Эвклидову геометрию",-- он сам; не Гельмгольц вложил в его работы эту невежественную фантазию; он сам хвалится: он изобрел новую геометрию. Ине Гельмгольц вложил в его работы нелепое перепутывание понятий"линия" и "поверхность" с понятием"пространство"; нет, он сам говорит о"кривых пространствах"; -- о, урод! Гельмгольц нашел, впрочем, что Бельтрами имел предшественника. Этот предтеча сочинителя"кривых пространств", бывший профессором в Казани, некто Лобачевский {1}. Ещев 1829 г., говорит Гельмгольц, "была составлена Лобачевским система геометрии", которая"исключала аксиому параллельных линий;- и тогда еще было вполне доказано, что эта система столь же
состоятельна, как и Эвклидова". И система Лобачевского"вполне согласуется" с новою геометриею Бельтрами... Что такое"геометрия без аксиомы параллельных линий"? -- Ребятишки забавляются тем, что прыгают на одной ноге. Быстро продвигаться вперед этим способом они, разумеется, не могут; и передвинуться далеко,-- например, версты на две -- не могут. Нопри усердии все-таки не очень медленно передвигаются на расстояния, не вовсе ничтожные: иной, прыгая, не отстает от человека, идущего тихо; и провожает его целую четверть версты. Это очень трудный подвиг. Идостойный всякой похвалы. Но лишь когда это -- шалость ребенка. Аесли взрослый человек,-- и не для шалости, а серьезно, по своим серьезным делам, пустится путешествовать, прыгая на
одной ноге, это будет путешествие не вполне безуспешное,-- нет! -- только совершенно дурацкое. Можно ли писать по-русски без глаголов? -- Можно. Для шутки пишут так. И это бывает, иной раз, довольно забавною шалостью. Но вы знаете стихотворение:
Шелест, робкое дыханье, Трели соловья {2},--
только и помнится мне из целой пьесы. Она вся составлена, какэти два стиха, без глаголов. Автор ее -- некто Фет, бывший в свое время известным поэтом. И есть унего пьесы, очень миленькие. Только все они такого содержания, что их могла бы написать лошадь, если б выучилась писать стихи -- везде речь идет лишь о впечатлениях и желаниях, существующих и улошадей, как учеловека. Я знавал Фета. Он положительный идиот: идиот, каких мало на свете. Но с поэтическим талантом. И ту пьеску без глаголов он написал, как вещь серьезную. Пока помнили Фета, все знали эту дивную пьесу, и когда кто начинал декламировать ее, все, хоть и знали ее наизусть сами, принимались хохотать до боли в боках: так умна она, что эффект ее вечно оставался, будто новость, поразителен. Вы знаете, необходимейшая из согласных на французском, итальянском или испанском языках буква L; -- она входит в состав "члена",-- того местоимения, без которого мудрено сказать десять слов кряду. И что ж? -- во времена щегольства побеждением лингвистических законов были писаны во множестве на этих языках, стихотворные вещицы без буквы L. На испанском языке есть даже целая эпическая поэма, целая огромная книжища, без буквы L. Имя глупца, автора ее, уж забыл {3}. Можете, если хотите, справиться в каком-нибудь трактате об испанской поэзии "времен упадка вкуса" в XVII столетии. Мало ли каких фокус-покусов может выделывать желающий выделывать фокус-покусы? Для шуткив часы отдыха это, пожалуй, не глупая забава. Но кто фокусничает не для забавы, а серьезно усердствует сочинять ребусы, шарады, каламбуры, воображая"пересоздать" науку этими дурачествами, тот занимается дурацким трудом, и если не родился,-- то добровольно становится глупцом.
Продолжать ли разбор глупости Гельмгольца? -- "Довольно",-- давно думаете, вероятно, вы.-- Нет, мои милые дети,-- по-моему, следовало бы продолжать. Я люблю доводить все до прозрачнейшей ясности, и не знаю сам, не хочу замечать в других утомления длиннотою моих разъяснений. Но пора кончать, потому что через несколько часов будет пора отдавать письмо на почту; и я оставляю без разбора все дальнейшие подробности белиберды Гельмгольца. Перехожу квосстановлению математической истины, изуродованной этою белибердою. Вчем реальный смысл формул, дурацки примененных Гельмгольцем с компаниею кпонятию"пространство"? -- Это формулы "о пути луча света". Внашем непосредственном соседстве,-- на расстоянии нескольких метров от наших глаз, путь луча света, при обыкновенных условиях прозрачности и температуры атмосферы -- прямая линия. Если мы берем пук лучей, он, расходясь по прямым линиям, образует простой конус, прямой конус, конус -- "Эвклида",-- единственный конус, формулу которого я знаю. Правильно ли яназываю этот конус элементарной геометрии? -- Все равно; дело не в том, знаток ли яматематики; я не знаю и не хочузнать ее. Мне некогда узнавать ее. Иникогда уменя не было досуга на то. Дело лишь о том, чтобы вам были понятны мои мысли. Я говорю о том конусе, который для удобства нашего анализа мы рассматриваем как геометрическое тело, производимое вращением прямолинейного, плоского прямоугольного треугольника около одного из катетов; этот катет будет"ось", другой катет даст базис конуса; гипотенуза даст поверхность конуса. Правильны ли мои выражения? -- Плевать я хочу на то. У меня дело не о словах. Я хочу лишь, чтобы вы видели, о каком конусе я говорю. Этот конус, конус Эвклида, конус пука лучей света в нашем непосредственном соседстве. Вот об этих-то прямолинейных лучах света верны формулы, глупейшим образом превращенные нелепостью фантазии -- чьей? -- не знаю; хочу думать: фантазии Гауса,-- в формулы"гомалоидного пространства трех измерений",-- или "Эвклидова пространства". Кто сочинил термин"гомалоидное пространство"? -- По-видимому,
только ужсам Бельтрами, сочинитель"кривых пространств", а не Гаус. Но все равно во всех нелепостях ничтожного ученика виноват великий учитель. Все эти разные "пространства" повытасканы из исследования Гауса"о мере кривизны поверхностей". Я полагаю, что эта работа {4} Гауса -- работа дельная и очень важная. Так ли, не знаю. Но думаю: так. И готов превозносить за него Гауса. Но, очевидно, что Гаус был сбит с толку философиею Канта и, когда пускался философствовать, завирался. И -- в исследовании ли"о мере кривизны" или в каком другом своем труде он зафилософствовался, по Канту, о "формах нашего чувственного восприятия", о предмете вовсе чуждом его специальности. И, зафилософствовавшись, сбился; ему вообразилось, что Кант отчасти прав, отчасти не прав в своей"теории чувственного восприятия". И он принялся поправлять Канта, оставаясь в сущности,-- он, простодушная, невежественная деревенщина по этому"диалектическому", а вовсе не математическому вопросу,-- по вопросу о достоверности нашихчувственных восприятий,-- одурачен Кантом. Ему ли, неотесанному мужику из глухой деревни, бороться с Кантом? -- Он даже не понял Канта; и, опровергая его, повторил его мысли
визуродованном виде. Об этом после. Довольно пока того, что уКанта нет таких мужицких несуразностей невежественной деревенской нескладной речи, как "пространство двух измерений" или"четырех измерений".-- Сам ли Гаус сочинил эти глупости? -- Или только наболтал такой чепухи, что Гельмгольц, Бельтрами и компания нашли в этой чепухе материал для своих собственных глупостей,-- это по отношению к сущности дела все равно. Но для чести математики было бы лучше, если бы эти глупости оказались высказанными усамого Гауса. Тогда,-- тогда,-- яне винил бы других авторитетных математиков, что они или повторяют Гауса, или молчат, не хохочут, читая нелепости Гельмгольца, Бельтрами, Римана, Либмана и компании, цитируемых Гельмгольцем в качестве его сподвижников. Сила гения Гауса -- сила гиганта,-- сравнительно со всеми, жившими после Лапласа и нынешними математиками. Пигмеи охвачены руками гиганта,-- чего требовать от них, Гельмгольца с компаниею? -- Как винить их? -- Дрыгают ручонками и ножонками и пищат, как велит гигант. Аостальные пигмеи,-- масса"великих",-- великих! -- Но пусть они "великие",-- масса остальных великих математиков,-- эти посторонние, эти зрители, пигмеи -- трепещут, и недоумевают, и дивятся, и молчат; -- как винить и их? Таксудил бы о них я,-- если виноват, собственно, Гаус: не презирал бы яих, а лишь сожалел бы о них. Они были бы, собственно говоря, невинные жертвы Гауса. Но едва ли так. Вникая
втон статьи Гельмгольца, янахожу себя принужденным полагать: правда, непосредственным образом, именно из Гауса почерпнули свою белиберду Гельмгольц, Бельтрами и компания. Но те дикие фантазии Гауса во вкусе Канта -- это, по-видимому, общие фантазии всех авторитетных математиков нашего времени. Все они возводят сапоги в квадрат, извлекают кубические корни из голенищ и из ваксы, потому все совершенно благосклонны к пространствам и двух, и четырех, и миллион четырех измерений, кпространствам и треугольным, и яйцеобразным, и табакообразным, и шоколадообразным, и чаеобразным, и дубообразным, и дубинообразным, и болванообразным,-- словом, ко всему дурацки-бессмысленному. Это горько писать. Но тон статьи Гельмгольца ведет к такому предположению. Отчего положение дел в математике таково, что приводит меня ктакому предположению,-- хочу надеяться, все-таки ошибочному? -- Вы видите, я все еще только добираюсь до изложения первой причины тому, до зависимости естествознания вообще, и, в частности, математики, от доктрин идеалистической философии и главным образом от системы Канта. Мы доберемся до этого. Но прежде покончим со статьею жалкого бедняжки Гельмгольца, раскрывшею передо мною позор несчастной, осиротевшей по кончине великого старика Лапласа, бедной, преданной на поругание людям средневекового мрака,-- несчастной обесчещенной математики. К чему писал простофиля-деревенщина, баба-мужичка мужского пола, великий -- знаю -- натуралист и великий -- охотно верю -- математик Гельмгольц свою злополучную статью? Прежде чем цитировать идиотски-самохвальный финал ее, припомним реальную истину, искаженную
философскою белибердою его диких фантазий. Луч света идет в непосредственном соседстве наших глаз, положим на пространстве нескольких метров -- при обыкновенном состоянии атмосферы, по прямой линии. Пуклучей света в этом случае -- прямой конус. Те чудаки начинают свои фантазии, сознательно ли, или, по-видимому, вовсе бессознательно,-- с мыслей, относящихся кэтому факту; с мыслей
правильных. Но Кант выбил из их бедных голов научную истину: "три измерения -- это качество вещества, это сама природа вещей". Они хотят щеголять в качестве философов. Они забывают о конусе лучей света; раздумывают лишь о базисе этого конуса; базис этот -- поверхность, произошедшая от вращения одного из катетов, то есть от вращения прямой линии; то есть это: плоскость. Они расширяют эту плоскость "до бесконечности" и -- воображают, что они изобрели"гомалоидное пространство двух измерений". Как пойдут лучи света по этому"пространству"? -- О конусе лучей они уж давно забыли. И решают: лучи пойдут параллельными линиями по этой плоскости. Но и о лучах они забывают; и -- готовы"формулы аналитического исследования", создающего"геометрию гомалоидного пространства двух измерений". Мило. Но и сам-то конус лучей света совершенно ли прямой? Луч света, доходящий до нас,-- от солнца ли, от свечи ли под носом унас, безусловноли прямая линия? Они забыли: нет; никогда; фактически это невозможный лучу путь. Падая от солнца через атмосферу, луч гнется. Идя от свечи,-- переходя из горячего воздуха в прохладный, он гнется. Этот изгиб ничтожен при обыкновенных обстоятельствах. Но он неизбежен. А при мираже кривизна велика. Но мираж -- это лишь очень высокая ступень того, что постоянный факт обо всех лучах, идущих под углом не далеким угла = 0 с горизонтальной линиею: все нижние слои воздуха -- путаница слоев и клочков воздуха различных температур. Потому; но кто ж не знает всего, что сказано мною, и всего, что следует из того? Иэти чудаки знают. Но в избитых Кантом жалких, больных головенках все перепутывается, расплывается в туман, и из тумана вырастают дикие фантазии о сферическом и псевдо-сферическом пространствах. А простой научный смысл дела в чем? -- Путьлуча света не совершенно прямая линия; на пространстве нескольких метров этот изгиб при обыкновенных обстоятельствах ничтожен; но иногда кривизна и велика. Словом?-- Эти чудаки перепутали"диоптрику", одну из глав оптики,
сформулами абстрактной геометрии. Они перепутали свою деревенскую геодезию, совершаемую растопыриванием рук или пальцев рук,-- "вот, три сажени",-- "вот, пять четвертей с вершком",-- они перепутали свою деревенскую геодезию с законами вселенной. Только. Беды, в серьезном смысле слова, никому от того нет. Да? Такли? Но пусть беды нет; пусть дело лишь в том, что сами они оказались дураками и предали свою науку, математику, на поругание людям средневекового мрака. Только. Беда не велика. Да. Что за беда была бы, если бы от времен первобытного дикарства счетом по пальцам, потом арифметикою и т. д. занимались только дураки? -- Мы не имели б Архимеда, Гиппарха, Коперника и т. д. до Лапласа,-- мы оставались бы полудикими номадами. Только. Итак? -- беда от ослиной премудрости Гельмгольца с компаниею невелика. Но нельзя ж сказать: "не особенно велика". Они, одуревши, проповедуют, вместо научной истины, одуряющуюдоктрину дикого, невежественного фантазерства. Только. Беда не велика? -- Да, сравнительно с чумою или сильным неурожаем, не велика. Довольно об этом. Иперейдем кфиналу статьи Гельмгольца, к дифирамбу победы, который воспевает он в честь себе и своим сподвижникам. Перед удивленной вселенной раскрывается непостижимая умом цель бессмысленной статьи: автор торжествует, какоказывается, победу; и одержал он эту победу,-- оказывается,-- над Кантом, мысли которого, в изуродованном виде, составляли весь материал его изумительных мудрствований. Он провозглашает:
"Подвожу итоги: "I. Геометрические аксиомы, взятые сами по себе, вне всякой связи
сосновами механики, не выражают отношений реальных вещей. Душенька мужичок, заврался ты. Не смыслишь ты, ничего не смыслишь ни в механике, ни в геометрии.-- Треугольник сам по себе неужели ж не треугольник? Инеужели ж унего не три угла? А аксиомы -- это элементы, известная комбинация которых дает треугольник. Как же они