Статья: Цепь с реальной катушкой индуктивности

Катушка индуктивности

Катушки индуктивности делятся на два класса:

1. Катушка индуктивности с магнитным сердечником.
2. Катушка индуктивности с немагнитным сердечником.

В большинстве случаев используются сердечники из железных пластин и феррита. Сердечник способствует увеличению индуктивности в несколько раз. Для катушек средней индуктивности используются сердечники из феррита. Катушки большой индуктивности делаются, как трансформаторы с железным сердечником, но с одной обмоткой. К основным свойствам катушки индуктивности относятся:

1. Возрастание сопротивления с увеличением частоты электрического тока, который течет через катушку.
2. Скорость изменения электрического тока, протекающего через катушку, ограничена и определяется ее индуктивностью.
3. При протекании электрического тока катушка индуктивности запасает энергию в собственном магнитном поле.

Электрическая цепь с реальной катушкой индуктивности

Примером реальной катушки индуктивности являются линии электропередач, обмотки трансформатора и электрических машин. Отличие между идеальной и реальной катушками заключается в том, что переменный ток в реальной катушке индуктивности становится причиной не только изменения энергии в магнитном поле, но и преобразования электроэнергии в другой вид энергии. Переменный ток, протекая по катушке создает на активном и индуктивном сопротивлениях падение напряжения. Активная составляющая напряжения может быть определена при помощи включения катушки на постоянное напряжение, потому что при нулевой частоте сети составляющие напряжения также равняются нулю, рассмотрим цепь с реальной катушкой индуктивности, активным и реактивным сопротивлениями.

реактивным сопротивлениями. " />

Рисунок 1. Цепь с реальной катушкой индуктивности, активным и реактивным сопротивлениями.

Так как активная составляющая напряжения совпадает с током по фазе, то можно записать:

$ua = Uamsinwt$

Реактивная составляющая опережает электрический ток по фазе на 90 градусов:

$uL = ULmsin(wt+90)$

В соответствии со вторым законом Кирхгофа мгновенное значение напряжения на зажимах рассматриваемой цепи является алгебраической суммой составляющих:

$u = ua+uL$

На рисунке ниже - а представлен график общего напряжения, который построен посредством слоения синусоид ua и uL

Рисунок 2. График.

Из графика понятно, что напряжение, что напряжение опережает ток на угол ф по фазе. Мгновенное значение напряжения, которое прилагается к реальной катушке соответствует следующему выражению:

$u = Umsin(wt+ф)$

Действующее значение данного напряжения определяется, как геометрическая сумма действующих значений составляющих:

$U = Ua + UL$

Данное уравнение является основой для построения векторной диаграммы - рисунок б выше. Из прямоугольного треугольника следует:

Рисунок 3. Уравнение.

Из представленного выше уравнения можно получить математическое выражение закона Ома в действующих значения для цепи с реальной катушкой индуктивности:

$I = U/z$

где z - полное сопротивление электрической цепи, измеряемое в омах.

Если треугольник напряжений уменьшить в I раз, то получится треугольник сопротивлений, который изображен на рисунке ниже.

Рисунок 4. Треугольник сопротивлений.

Стоит помнить, что сопротивления не являются векторными величинами. Из треугольников сопротивлений и напряжений можно определить угол сдвига фаз между током и напряжением:

Рисунок 5. Угол сдвига.

В данном случае активная мощность катушки может быть рассчитана по следующей формуле:

Рисунок 6. Формула.

Реактивная мощность рассчитывается по формуле:

Рисунок 7. Формула.

Чтобы рассчитать полную мощность используется формула:

$S = U*I$

Если треугольник напряжений увеличить в I раз, то получится треугольник мощностей.

Рисунок 8. Треугольник мощностей.

Нужно учитывать, что стороны треугольника мощностей не являются векторными величинами, потому что реактивная, активная и полная мощности являются произведением действующих значений, а не функциями времени. Из выше представленного треугольника мощностей очевидны следующие зависимости:

Рисунок 9. Зависимости.

Но если в цепи потребляется только некоторая часть полной мощности, а именно активная, то она преобразуется в другой вид энергии:

$cosф = Р/S$

Предположим, что в сеть, напряжение которой составляет 120 вольт, частота 50 герц, включена катушка индуктивностью 50 миллигенри и активным сопротивлением в 12 Ом. Необходимо определить полное и реактивное сопротивление цепи, ток цепи, реактивную и активную составляющую напряжения, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощность и максимальную энергию магнитного поля катушки. Алгоритм решения выглядит следующим образом:

Рисунок 10. Алгоритм решения.

Рисунок 11. Алгоритм решения.