Материал: Бобров А.И.. Эконометрика

где знак «–» обозначает значение выборочного среднего соответствующей величины; cov(x, y) – ковариация переменных x и y; 2x – дисперсия пе-

ременной x.

Находим параметры регрессии:

Уравнение регрессии имеет вид:

y = 8,145 3,997 х.

Коэффициент регрессии позволяет сделать вывод: с увеличением прожиточного минимума на 1 тыс. руб. среднемесячная заработная плата возрастает в среднем на 3,997 тыс. руб.

После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы 7–10 табл. 4.

2. Теснота линейной связи оценивается коэффициентом корреляции:

rxy b x 3,997 2,977 0,84.y 14,139

Значение коэффициента корреляции больше 0,7 – это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками.

Коэффициент детерминации:

rxy2 0,71.

Это означает, что 71 % вариаций заработной платы y объясняется вариацией фактора x – прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

и оно оценивается как неудовлетворительное, так как ошибка аппроксимации превышает 12 %.

5

Параметры b и rxy статистически значимы, параметр a признается статистически незначимым.

Для переменных, у которых коэффициенты оказались статистически незначимы, велика вероятность того, что их влияние на зависимую переменную в генеральной совокупности вообще отсутствует. Поэтому или необходимо увеличить число точек в выборке (тогда, возможно, коэффициент станет статистически значимым и заодно уточнится его значение), или в качестве независимых переменных найти другие, более тесно связанные с зависимой переменной.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

a tтаблma 2, 23 8, 24 18,37, b tтаблmb 2,23 0,81 1,8.

Доверительные интервалы:

γa a a 8,145 18,37 и γb b b 3,997 1,8.

Параметр a в пределах интервала принимает значение 0, т. е. является статистически незначимым.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозируемое значение прожиточного минимума

составит хпр= 1,07 x = 1,07 9,726 = 10,407 тыс. руб., то индивидуальное прогнозируемое значение заработной платы y*p = –8,145 + 3,997 10,407 =

=33,7 тыс. руб.

5.Ошибка прогноза:

19, 46 тыс. руб.

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным и находится в пределах от 14,24 до 53,16 тыс. руб.

6. Графическая иллюстрация с отображением исходных данных и теоретической прямой представлена на рисунке.

Расчеты параметров модели и значений критериев оценки ее качества можно проверить с помощью инструмента «Анализ данных» табличного процессора MS Excel.

7

График исходных данных и линейной функции регрессии

3.2. Множественная линейная регрессия

По 17 предприятиям региона изучается зависимость прибыли y (тыс. руб.) от валовой продукции x1 (тыс. руб.) и от стоимости основных фондов x2 (тыс. руб.) (табл. 5).

Таблица 5

Требуется:

1. Построить линейную модель и записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

8

2.Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3.Рассчитать скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4.С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии.

5.С помощью t-критерия оценить статистическую значимость коэффициентов чистой регрессии.

6.С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообраз-

ность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1.

7.Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив один значащий фактор.

Решение

1. Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в табл. 6.

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии предварительно рассчитаем парные коэффициенты корреляции:

Определим значения коэффициентов чистой регрессии и параметра a:

Таким образом, при этих параметрах уравнение множественной регрессии имеет вид:

yˆ 60, 61 0, 00698x1 0,167x2 .

9