Материал: Бобров А.И.. Эконометрика
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»
(ФГБОУ ВО ПГУПС)
Кафедра «Экономика и менеджмент в строительстве»
ЭКОНОМЕТРИКА
Методические указания для практических работ для обучающихся в бакалавриате (направление 38.03.01
«Экономика», профили «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» и «Налоги и налогообложение», направление 38.03.02 «Менеджмент, профиль «Логистика»)
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2017
УДК 33 ББК 65в6
Э40
Цель работы – ознакомить студентов с общими требованиями к выполнению практических заданий по линейным моделям парной и множественной регрессии (исходные данные для построения эконометрических моделей и примеры решения типовых задач приводятся).
1. Рекомендации к выполнению практических заданий
Практические задания выполняются в соответствии с расписанием учебных занятий в аудиториях университета, оснащенных средствами вычислительной техники.
На выполнение заданий, оформление решения и его защиту отводятся часы аудиторных занятий и самостоятельной работы.
Работы должны быть завершены, оформлены в виде отчета и защищены до начала экзаменационной сессии. Отчетные материалы должны содержать титульный лист (пример оформления – в приложении), исходные данные и вопросы для практического решения, необходимые аналитические зависимости, расчетные формулы, результаты расчетов и иллюстративные материалы (таблицы расчетов, графики, диаграммы), анализ результатов и выводы.
Порядок защиты практического задания определяется общими требованиями, установленными на кафедре. Практические задания служат основой для закрепления знаний теоретического курса и расчетов при выполнении курсовой работы.
2. Задания для самостоятельной практической работы
Задача1. ПриводятсяданныепотерриториямРоссииза2015 год(табл. 1).
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
Номер |
Прожиточный минимум для |
Среднемесячная заработная |
|
трудоспособного населения, |
|||
региона |
плата, тыс. руб., у |
||
тыс. руб., x |
|||
|
|
||
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
(Р1 – число букв в полном имени, Р2 – число букв в фамилии) |
||
|
|
|
|
1 |
7,94 – (0,1 Р1) |
15,3 + (0,1 Р2) |
|
2 |
9,33 – (0,1 Р1) |
18,2 + (0,1 Р2) |
|
3 |
7,25 |
19,5 |
|
4 |
8,1 |
23,2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
Окончание табл. 1 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
5 |
8,23 |
24,2 |
6 |
13,9 |
60,8 |
7 |
17,36 |
54,1 |
8 |
7,19 + (0,1 Р1) |
25,5 – (0,1 Р2) |
9 |
11,88 |
39,7 |
10 |
7,8 |
24,9 |
11 |
9,03 |
22,1 |
12 |
8,7 + (0,1 Р1) |
41,3 – (0,1 Р2) |
Требуется:
1.Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.
2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3.Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом
иотдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4.Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозируемом значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 110 % от среднего уровня.
5.Оценить точность прогноза, рассчитав его ошибку и доверительный интервал.
6.На график нанести диаграмму рассеяния и теоретическую прямую.
7.Проверить вычисления в MS Excel.
Задача 2. По 17 предприятиям региона изучается зависимость прибыли y тыс. руб. от валовой продукции x1, тыс. руб., и от стоимости основных фондов x2, тыс. руб.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
y |
x1 |
x2 |
Номер |
y |
x1 |
|
x2 |
пред- |
пред- |
|
||||||
приятия |
|
|
|
приятия |
|
|
|
|
|
(Р1 – число букв в полном имени, Р2 – число букв в фамилии) |
|
|
|||||
1 |
112,50 + Р1 |
1404,50 |
345,90 |
10 |
146,30 – Р1 |
1826,50 |
|
554,20 |
2 |
113,70 |
1709,80 |
431,90 + Р2 |
11 |
112,90 |
1697,70 |
|
387,70 |
3 |
193,20 + Р1 |
1808,70 |
886,20 |
12 |
105,90 |
1294,60 |
|
302,50 |
4 |
125,00 |
1437,10 |
484,20 |
13 |
134,50 |
1174,70 |
|
483,90 |
5 |
173,40 – Р1 |
1496,10 |
724,60 – Р2 |
14 |
91,40 + Р1 |
1180,90 |
|
220,10 + Р2 |
6 |
81,40 |
1034,30 |
200,70 |
15 |
98,40 |
1319,00 |
|
243,60 |
7 |
106,40 |
1335,00 |
317,60 + Р2 |
16 |
107,60 |
1460,00 |
|
347,30 |
8 |
72,60 |
1256,10 |
156,10 |
17 |
102,30 |
1478,30 |
|
313,50 |
9 |
110,70 – Р1 |
1581,40 |
364,30 |
|
|
|
|
|
2
Требуется:
1.Построить линейную модель и записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2.Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3.Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом.
4.С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии.
5.С помощью t-критерия оценить статистическую значимость коэффициентов чистой регрессии.
6.С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообраз-
ность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1.
7.Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив один значимый фактор.
8.Проверить вычисления в MS Excel.
3.Примеры решения задач
3.1.Парная линейная регрессия
Приведем пример.
Приводятся данные по территориям России за 2015 год (табл. 3).
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
Номер |
Прожиточный минимум |
Среднемесячная заработная |
региона |
для трудоспособного населения, тыс. руб., x |
плата, тыс. руб., у |
|
|
|
1 |
7,94 |
15,3 |
2 |
9,33 |
18,2 |
3 |
7,25 |
19,5 |
4 |
8,1 |
23,2 |
5 |
8,23 |
24,2 |
6 |
13,9 |
60,8 |
7 |
17,36 |
54,1 |
8 |
7,19 |
25,5 |
9 |
11,88 |
39,7 |
10 |
7,8 |
24,9 |
11 |
9,03 |
22,1 |
12 |
8,7 |
41,3 |
|
|
3 |
Требуется:
1.Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.
2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3.Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом
иотдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4.Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107 % от среднего уровня.
5.Оценить точность прогноза, рассчитав его ошибку и доверительный интервал.
6.На график нанести диаграмму рассеяния и теоретическую прямую.
Решение
1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (табл. 4).
Таблица 4
№ |
х |
у |
ух |
х2 |
у2 |
yˆx |
y – yˆx (у – yˆx )2 |
Ai |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
7,94 |
15,3 |
121,482 |
63,044 |
234,09 |
23,595 |
–8,295 |
68,801 |
54,213 |
2 |
9,33 |
18,2 |
169,806 |
87,049 |
331,24 |
29,151 |
–10,951 |
119,925 |
60,170 |
3 |
7,25 |
19,5 |
141,375 |
52,563 |
380,25 |
20,836 |
–1,336 |
1,786 |
6,853 |
4 |
8,1 |
23,2 |
187,920 |
65,610 |
538,24 |
24,234 |
–1,034 |
1,070 |
4,458 |
5 |
8,23 |
24,2 |
199,166 |
67,733 |
585,64 |
24,754 |
–0,554 |
0,307 |
2,289 |
6 |
13,9 |
60,8 |
845,120 |
193,210 |
3696,64 |
47,419 |
13,381 |
179,047 |
22,008 |
7 |
17,36 |
54,1 |
939,176 |
301,370 |
2926,81 |
61,250 |
–7,150 |
51,125 |
13,217 |
8 |
7,19 |
25,5 |
183,345 |
51,696 |
650,25 |
20,597 |
4,903 |
24,044 |
19,229 |
9 |
11,88 |
39,7 |
471,636 |
141,134 |
1576,09 |
39,344 |
0,356 |
0,126 |
0,896 |
10 |
7,8 |
24,9 |
194,220 |
60,840 |
620,01 |
23,035 |
1,865 |
3,478 |
7,490 |
11 |
9,03 |
22,1 |
199,563 |
81,541 |
488,41 |
27,952 |
–5,852 |
34,244 |
26,479 |
12 |
8,7 |
41,3 |
359,310 |
75,690 |
1705,69 |
26,633 |
14,667 |
215,131 |
35,514 |
Итого |
116,71 |
368,8 |
4012,119 |
1241,479 |
13733,36 |
368,800 |
|
699,083 |
252,816 |
Среднее |
9,726 |
30,733 |
334,343 |
103,457 |
1144,447 |
30,733 |
|
58,257 |
21,068 |
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ2,977 14,139
σ2 |
8,865 199,99 |
Значения параметров уравнения регрессии a и b, минимизирующие целевую функцию метода наименьших квадратов, определяются диффе-
ренцированием ее по a и b с последующим приравниванием производных к нулю. Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными (a и b) имеет вид:
4