Контрольная работа: Анализ точности маркшейдерских измерений

Анализ точности маркшейдерских измерений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачёва»

Кафедра Маркшейдерского дела, кадастра и геодезии

Контрольная работа

Дисциплина «Анализ точности маркшейдерских измерений»

Выполнил:

Огарков И.С.

Проверил:

Рогова Т.Б.

г. Кемерово 2014г.

Задание №1. Анализ точности угловых и линейных измерений по результатам производственных съемок

Цель работы: Научиться производить оценку фактической точности угловых и линейных измерений в подземных опорных маркшейдерских сетях.

Ход выполнения работы.

1. В соответствии с назначенным вариантом из табл. П1.2 [1] произвели выборку случайных чисел, количество которых (N =48) определяется согласно варианту по табл. П.1.1. [1]

. Из табл. П 1.3 [1] выписали основные параметры замкнутых полигонов, номера которых определяются случайными числами.

. Из табл. П 1.4 [1] выписали результаты двойных независимых измерений длин сторон.

4. Определяем среднюю квадратическую погрешность измерения горизонтального угла, рекомендуемая Инструкцией для подземных полигонометрических ходов () [2]

.1. Для каждого замкнутого полигона устанавливаем допустимую угловую невязку:

,

где  - средняя квадратическая погрешность измерения горизонтального угла,; n - количество углов в замкнутом полигоне.

.2. Полигоны, в которых фактическая угловая невязка  оказалась больше допустимой , в дальнейшие расчеты не принимаем.

До проверки N=48, после исключения N=44

.3. Вычисляем погрешность измерения углов по основной и контрольной формулам

, ,

где ;

N - количество принятых к расчету полигонов; ; .

4.4. Данные расчетов заносим в таблицу 1.

№	Номер полигона	Число вершин полигона n	Угловая невязка полигона ѓᵦ, с	Допустимая угловая невязка ѓᵦд, с	ѓᵦІ	ѓᵦІ/n
1	120	24	80	196	6400	267
2	44	31	162	223	26244	847
3	90	16	52	160	2704	169
4	63	20	145	179	21025	1051
5	59	53	21	291	441	8
6	85	19	142	183	20164	1061
7	183	23	120	174	14400	626
8	214	6	41	192	1681	280
9	73	11	68	98	4624	420
10	90	16	52	133	2704	169
11	164	21	139	160	19321	920
12	144	16	106	183	11236	702
13	49	20	21	160	441	22
14	197	24	42	179	1764	74
15	55	11	38	196	1444	131
16	46	11	38	133	1444	131
17	96	22	38	133	1444	66
18	125	24	46	237	2116	88
19	89	8	104	188	10816	1352
20	62	24	26	196	676	28
21	91	18	106	113	11236	624
22	36	13	73	196	5329	410
23	90	16	52	170	2704	169
24	38	16	46	144	2116	132
25	45	18	33	160	1089	61
26	70	33	14	160	196	6
27	96	22	38	170	1444	66
28	53	18	28	230	784	44
29	81	11	21	188	441	40
30	88	44	95	170	9025	205
31	203	12	24	133	576	48
32	120	24	80	265	6400	267
33	63	20	145	139	21025	1051
34	245	27	122	196	14884	551
35	289	19	34	179	1156	61
36	42	7	12	208	144	21
37	235	14	98	174	9604	686
38	216	17	97	106	9409	553
39	82	13	25	237	625	48
40	70	33	14	150	196	6
41	164	21	139	165	19321	920
42	257	29	90	144	8100	279
43	82	13	25	230	625	48
44	49	20	21	183	441	22
		878			277959	14731
				18	18

. Определяем коэффициент случайного влияния при измерении линий:

.1. Вычисляем фактическую разность двойных независимых измерений для каждой выбранной стороны по формуле

, м.

.2. Вычисляем для каждой из выбранных сторон допустимую разность двойных независимых измерений

,

где - длина стороны.

.3. Стороны, у которых фактические разности  оказались больше допустимых , в дальнейшие расчеты не принимаем.

.4. Устанавливаем наличие систематических погрешностей в двойных измерениях. Для этого проверяем условие

. Данное условие выполняется.

.5. При выполнении условия вычисляем коэффициент случайного влияния  по основной и контрольной формулам

, ,

где k - количество принятых к расчету сторон;

;

;

.

 = 2,7E-07 =2,5E-07

.6. При невыполнении условия в результатах измерений присутствуют систематические погрешности, которые следует исключить. Систематическая погрешность l рассчитывается

.

.7. Вычисляются двойные разности, свободные от систематической погрешности

 

и коэффициент случайного влияния  

.

.7. Данные расчетов заносим в таблицу 2.

№	случ. число	Длина, м		dᵢ	dᵢд	dᵢdᵢ	dᵢdᵢ/l
		Прямо	Обратно
1	120	64,852	64,853	-0,001	0,022	1E-06	1,5E-08
2	44	26,902	26,904	-0,002	0,009	4E-06	1,5E-07
3	68	60,667	60,661	0,006	0,020	3,6E-05	5,9E-07
4	90	30,484	30,488	-0,004	0,010	1,6E-05	5,2E-07
5	63	44,465	44,457	0,008	0,015	6,4E-05	1,4E-06
6	59	30,423	30,42	0,003	0,010	9E-06	3,0E-07
7	242	28,158	28,156	0,002	0,009	4E-06	1,4E-07
8	85	38,369	38,373	-0,004	0,013	1,6E-05	4,2E-07
9	183	38,023	38,018	0,005	0,013	2,5E-05	6,6E-07
10	214	42,952	42,95	0,002	0,014	4E-06	9,3E-08
11	73	44,033	44,026	0,007	0,015	4,9E-05	1,1E-06
12	90	30,484	30,488	-0,004	0,010	1,6E-05	5,2E-07
13	164	55,731	55,724	0,007	0,019	4,9E-05	8,8E-07
14	144	170,837	170,851	-0,014	0,057	0,0002	1,1E-06
15	49	43,437	43,441	-0,004	0,014	1,6E-05	3,7E-07
16	55	67,427	67,429	-0,002	0,022	4E-06	5,9E-08
17	46	19,722	19,717	0,005	0,007	2,5E-05	1,3E-06
18	68	60,667	60,661	0,006	0,020	3,6E-05	5,9E-07
19	96	49,463	49,467	-0,004	0,016	1,6E-05	3,2E-07
20	125	45,864	45,866	-0,002	0,015	4E-06	8,7E-08
21	89	35,487	35,486	0,001	0,012	1E-06	2,8E-08
22	62	42,058	42,055	0,003	0,014	9E-06	2,1E-07
23	91	27,501	27,5	0,001	0,009	1E-06	3,6E-08
24	36	19,285	19,286	-0,001	0,006	1E-06	5,2E-08
25	90	30,484	30,488	-0,004	0,010	1,6E-05	5,2E-07
26	38	29,762	29,768	-0,006	0,010	3,6E-05	1,2E-06
27	70	18,216	18,218	-0,002	0,006	4E-06	2,2E-07
28	96	49,463	49,467	-0,004	0,016	1,6E-05	3,2E-07
29	53	46,812	46,812	0	0,016	0	0,0E+00
30	81	56,914	56,912	0,002	0,019	4E-06	7,0E-08
31	88	43,155	43,161	-0,006	0,014	3,6E-05	8,3E-07
32	203	24,282	24,28	0,002	0,008	4E-06	1,6E-07
33	120	64,852	64,853	-0,001	0,022	1E-06	1,5E-08
34	63	44,465	44,457	0,008	0,015	6,4E-05	1,4E-06
35	245	28,156	28,152	0,004	0,009	1,6E-05	5,7E-07
36	289	20,005	20,009	-0,004	0,007	1,6E-05	8,0E-07
37	42	26,458	26,454	0,004	0,009	1,6E-05	6,0E-07
38	68	60,667	60,661	0,006	0,020	3,6E-05	5,9E-07
39	235	44,01	44,008	0,002	0,015	4E-06	9,1E-08
40	41,311	41,304	0,007	0,014	4,9E-05	1,2E-06
41	82	38,885	38,883	0,002	0,013	4E-06	1,0E-07
42	70	18,216	18,218	-0,002	0,006	4E-06	2,2E-07
43	164	55,731	55,724	0,007	0,019	4,9E-05	8,8E-07
44	257	48,863	48,87	-0,007	0,016	4,9E-05	1,0E-06
45	82	38,885	38,883	0,002	0,013	4E-06	1,0E-07
46	49	43,437	43,431	0,006	0,014	3,6E-05	8,3E-07
		1990,32		0,03		0,00107	2,3E-05
						2,7E-07	2,5E-07

Задание №2. Определение погрешностей положения пункта свободного полигона в плане и по высоте

Цель работы: Научиться устанавливать погрешность положения любого пункта свободного полигонометрического хода в заданном направлении.

Ход выполнения работы.

Составить в масштабе 1:1000 схему околоствольных выработок и наметить вершины проектного свободного полигонометрического хода.

Погрешность положения пункта хода в плане

. На схеме проектного полигонометрического хода А, 1, 2, …8, К через конечный пункт хода К проводят условные координатные оси Х и Y. Ось Х, как ответственное направление, проводят перпендикулярно оси выработки на этом участке, ось Y - вдоль оси выработки. Таким образом, расчет погрешности положения пункта в плане будет производиться по направлениям выбранных осей, т. е. в направлении, перпендикулярном оси выработки и вдоль неё.

. В общем виде погрешность координат конечного пункта свободного (висячего) полигонометрического хода К определяют по формулам

,

,

где  - средняя квадратическая погрешность соответственно абсциссы и ординаты пункта, обусловленная погрешностями измерения углов в ходе;

 - средняя квадратическая погрешность соответственно абсциссы и ординаты пункта, обусловленная погрешностями измерения длин сторон хода;

 - средняя квадратическая погрешность координат пунктов, обусловленная погрешностями ориентирования исходной стороны хода.

. Расчет погрешности координат пункта К, обусловленной погрешностями измерения углов в ходе.

.1. В общем виде погрешность определяют по формулам

,

,

где  - проекции на координатные оси расстояний , соединяющих конечный пункт хода К, погрешность которого определяется, со всеми вершинами хода (снимают с плана);

 - количество углов, измеренных в ходе;

 - средняя квадратическая погрешность измерения угла.

.2. Расчет средней квадратической погрешности измерения горизонтального угла  производится по формуле

,

где  - линейные погрешности центрирования соответственно теодолита и сигналов (принять ), м;

a, b - стороны измеренного угла (снимают с плана), м;

 - значение измеренного угла (определяют на плане), град;

 - погрешность собственно измерения угла.

Погрешность собственно измерения угла определяют по формулам:

- при измерении углов способом повторений

;

 при измерении углов способом приемов

,

где n, g - соответственно количество повторений и приемов;

- погрешность визирования на сигнал;

 - погрешность отсчитывания по отсчетным приспособлениям теодолита.

Мы выбираем метод приемов при g=1

Погрешности  и  определяют по формулам

,

,

где  - кратность увеличения трубы теодолита;

t - точность отсчитывания по верньеру или микроскопу, с.

Выбираем теодолит Т15 =25 t=15

Все расчеты по определению погрешности  (по формулам 17-21) рекомендуется производить в таблицу №1.

Таблица №1. Расчет погрешности измерения углов

вершина	Длина стороны l, м		Угол в, град	m˳с, с	mᵥ, с	mᵢ, с	eт, м	eс, м	mвᵢ, с
	a	b
1	19	44	148	7,5	5,6	9,36	0,0014	0,001	19,5
2	44	53	28						10,5
3	53	51	182						12,9
4	51	50	177						13,0
5	50	32	181						15,1
6	32	38	179						16,2
7	38	36	56						12,1
8	36	59	182						13,9
9	59	49	120						12,1
10	49	50	182						13,2

3.3. Расчет значений ,  и  для вычисления погрешностей  и  по формулам (14), (15), (16) рекомендуется производить в таблице №2.

Таблица №2. Расчет величин ,  и

вершина	mвᵢ, с	Rxᵢ, м	RІxᵢmІвᵢ	Ryᵢ, м	RІyᵢ,mІвᵢ	Rᵢ, м	RІᵢmІвᵢ
1	19,5	60	1365944	35	464800	70	2E+06
2	10,5	81	729963,6	79	694361	109	1E+06
3	12,9	80	1058220	21	72918	83	1E+06
4	13,0	81	1114993	30	152948	87	1E+06
5	15,1	80	1450742	80	1450742	113	3E+06
6	16,2	81	1716051	112	3280925	139	5E+06
7	12,1	80	934370,8	150	3284897	170	4E+06
8	13,9	51	504076,6	130	3275238	139	4E+06
9	12,1	0	0	100	1466266	100	1E+06
10	13,2	1	173,318	50	433295	51	450800
			8874535		1,5E+07		2E+07

4. Расчет погрешности координат конечного пункт хода , обусловленной погрешностями измерения длин сторон в ходе, в общем виде выполняется по формулам

,

,

,

где  - коэффициенты соответственно случайного и систематического влияния при измерении длин линий ( м^1/2, ;

 - длина стороны хода, м;

 - дирекционный угол стороны хода (определяют на плане или рассчитывают по дирекционному углу исходной стороны и измеренным углам хода );

 - длина замыкающей хода, м;

 - дирекционный угол замыкающей хода, град.;

- количество сторон в ходе.

Расчеты параметров формул (22)-(24) рекомендуется производить в таблице №3

Таблица №3. Расчет значений  и

Сторона	Длина стороны l, м	Дирекционный угол б, град	lsinІб, м	lcosІб, м
А-1	19	273	18,948	0,05204
1_2	44	241	33,6582	10,3418
2_3	53	269	52,9839	0,01614
3_4	51	91	50,9845	0,01553
4_5	50	89	49,9848	0,01523
5_6	32	91	31,9903	0,00975
6_7	38	89	37,9884	0,01157
7_8	36	146	11,2571	24,7429
8_9	59	148	16,5681	42,4319
9_10	49	89	48,9851	0,01492
10-К	50	49,9848	0,01523
	481		403,333	77,6671

5. Расчет погрешности конечного пункта хода , обусловленной погрешностью ориентирования исходной стороны хода.

В общем виде погрешность определяется по формулам

,

,

,

где ,  - проекции на координатные оси кратчайшего расстояния  от пункта хода, погрешность которого определяют, - пункта , до исходного пункта хода А ( - длина замыкающей хода).

. По формулам (12) и (13) определяют погрешности координат пункта хода  от всех видов погрешностей и по формуле (28) общую линейную погрешность

=0,001231

. Определяют ожидаемую погрешность положения пункта

Ожидаемая погрешность  не должна превышать допустимую, рекомендуемую Инструкцией [1]. Согласно [1] средняя квадратическая погрешность положения наиболее удаленных пунктов подземной маркшейдерской опорной сети относительно исходных пунктов допускается не более 0,8 мм на плане. Так при масштабе съемки 1:1000 эта погрешность составит 0,8 м, при масштабе съемки 1:2000 - соответственно, 1,6 м.

Данное условие выполняется.

Вывод:

Научились устанавливать погрешность положения любого пункта свободного полигонометрического хода в заданном направлении.

Задание №3. Определение погрешности положения пункта полигонометрического хода, многократно ориентированного гироскопическим способом

Цель работы.

Научиться устанавливать погрешность положения любого пункта полигонометрического хода многократно ориентированного гироскопическим способом.

Ход выполнения работы.

Составляем в масштабе 1:10000 план горных выработок.

При многократном гироскопическом ориентировании (более двух сторон) полигонометрия разбивается на секции.

Под секцией понимается участок хода между «твердыми» дирекционными углами, полученными из гироскопического ориентирования, или опирающийся на один дирекционный угол. Секция, опирающаяся на один дирекционный угол, называется начальной или конечной, на две - промежуточной.

Многократно ориентированная полигонометрия может быть вычислена:

по непосредственно измеренным горизонтальным углам и «твердым» дирекционным углам из ориентирования;

по исправленным горизонтальным углам отдельных секций за условие «твердых» дирекционных углов.

Требования «Инструкции…» [1] к подземной многократно ориентированной полигонометрии:

п. 156: Построение подземных маркшейдерских опорных сетей выполняется с разделением полигонометрических ходов на секции с гироскопически ориентированными сторонами (гиросторонами).

п. 157: Построение систем полигонометрических ходов, разделенных на секции гиросторонами, производят при удалении пунктов сетей от точек центрирования на расстояние более 2 км. Гиростороны размещают через 20-30 углов, или их положение и число определяют при составлении проекта сети. Закрепляют гиростороны постоянными пунктами.

. Для предрасчета погрешности положения пункта полигонометрии на плане горных выработок намечают вершины проектных полигонометрических ходов.

. Согласно «Инструкции…» [1, п. 159] определяют максимально допустимые средние квадратические погрешности измерения:

- горизонтальных углов ();

дирекционных углов сторон, полученных путем гироскопического ориентирования ().

. Устанавливают согласно «Инструкции…» допустимую погрешность положения конечной точки хода Д_s [1, п. 156: Средняя квадратическая погрешность положения наиболее удаленных пунктов подземной маркшейдерской опорной сети относительно исходных пунктов допускается не более 0,8 мм на плане].

4. После установления необходимого числа гиросторон их размещают примерно равномерно по всей сети.

. Погрешность положения конечного пункта К многократно ориентированного хода определяют из выражения:

где  - средняя квадратическая погрешность положения пункта, обусловленная погрешностями измерения горизонтальных углов в ходе;

 - средняя квадратическая погрешность положения, обусловленная погрешностями многократного ориентирования хода;

 - средняя квадратическая погрешность положения пункта, обусловленная погрешностями измерения длин сторон хода.

.1. Для определения погрешности положения конечного пункта К, обусловленной погрешностями многократного ориентирования  и погрешностями измерения горизонтальных углов , строят специальные расчетные полигоны.

6.1.1. Порядок построения расчетного полигона для хода, вычисленного по непосредственно измеренным горизонтальным углам и дирекционным углам из гироскопического ориентирования:

- начальный пункт хода А соединяют со всеми пунктами начальной секции - S_i;

 конечный пункт хода К соединяют со всеми пунктами конечной секции - R_i;

 все пункты промежуточной секции соединяют с центром тяжести секции - D_i.

Погрешность  определяют по формуле:

ri	riri
410	168100
1010	1020100
560	313600
700	490000
310	96100
	2087900

=0,177

Погрешность  определяют по формуле:

Si	SiSi	D1	D1D1	D2	D2D2	D3	D3D3	D4	D4D4
50	2500	50	2500	450	202500	500	250000	25	625
100	10000	100	10000	400	160000	450	202500	75	5625
150	22500	150	22500	360	129600	400	160000	125	15625
200	40000	200	40000	310	96100	350	122500	175	30625
250	62500	250	62500	260	67600	300	90000	225	50625
290	84100	300	90000	210	44100	260	67600	275	75625
340	115600	350	122500	160	25600	210	44100	25	625
390	152100	400	160000	120	14400	170	28900	75	5625
440	193600	450	202500	80	6400	130	16900	125	15625
490	240100	500	250000	60	3600	100	10000	175	30625
540	291600	50	2500	80	6400	90	8100	225	50625
590	348100	100	10000	110	12100	100	10000	275	75625
640	409600	150	22500	160	25600	140	19600		357500
580	336400	200	40000	200	40000	180	32400
530	280900	250	62500	250	62500	200	40000
480	230400	300	90000	290	84100	230	52900
440	193600	350	122500	260	67600	270	72900
390	152100	400	160000	230	52900	300	90000
350	122500	450	202500	210	44100	340	115600
320	102400	500	250000	200	40000	390	152100
280	78400		1925000	210	44100		1586100
	3469000				1229300

=0,080

.2. Расчет погрешности положения конечного пункта хода К, обусловленной погрешностями измерения длин сторон в ходе, при измерении длин сторон рулеткой выполняют по формуле

=0,176

=0,263

.3. Устанавливают ожидаемую линейную погрешность конечного пункта хода и сравнивают ее с допустимой по «Инструкции…» [1].

Вывод:

В ходе задания установили ожидаемую погрешность конечной точки хода. Сравнив ее с допустимой выясняли, что она не удовлетворяет «Инструкции по производству маркшейдерских работ». Таким образом, что бы уменьшить ожидаемую погрешность нам можно будет выполнить несколько изменений: увеличить число гироскопических сторон; изменить способ измерения длин; увеличить число точек хода между гироскопическими сторонами.

Погрешность пункта хода по высоте.

При геометрическом нивелировании по выработкам околоствольного двора погрешность пункта хода относительно исходного пункта на поверхности определяют по формуле

где  - погрешность передачи высотной отметки  с поверхности в шахту

, м;

 - погрешность хода геометрического нивелирования

, м²;

м

 входит в допуск

Н - глубина ствола, через который выполнена передача отметки , м; - количество станций нивелирования в ходе

,м

где  - периметр хода нивелирования, м;

 - длина плеча нивелирования (расстояние от нивелира до рейки), м;

 - погрешность определения превышения на станцию.

При использовании нивелира с компенсатором

,

где  - кратность увеличения трубы нивелира;

 - цена деления уровня нивелира, с.

 - погрешность (точность) компенсации (погрешность самоустановки), с.

Ожидаемую погрешность пункта  по высоте определяют как

маркшейдерский погрешность полигонометрический измерение

Рассчитаем погрешность пункта хода относительно исходного пункта на поверхности:

 мІ

 м

Используемая литература

1.      Головко Г.С., Рогова Т.Б. Анализ точности маркшейдерских измерений: Программа, методические указания и контрольные задания: для студентов специальности 130402 «Маркшейдерское дело» заочной формы обучения / Т.Б. Рогова. - Электрон. дан. - Кемерово: ГУ КузГТУ, 2011.

2.      Маркшейдерия: учеб. для вузов / под ред. М.Е. Певзнера, В.Н. Попова. - М.: Изд-во МГГУ, 2003. - 419 с.