Реферат: Анализ и разработка стоимостных моделей EOQ при планировании поставок

Суть данной стратегии состоит в объединении преимуществ двух моделей: однопродуктовых с оптимальной периодичностью (модель EOQ) и многопродуктовых с одновременной периодичностью поставки T₀ [13; 16 и др.]. Для этого вводится система кратных периодов - необходимо чтобы одна из номенклатур заказывалась в каждом базисном периоде, а остальные номенклатуры в таком случае поставляются с периодичностями  (k=1,2,…,n).

Для определения оптимального периода группирования используется формула (18):

 (2.18)

Данному оптимальному периоду соответствуют следующие минимальные затраты:

. (2.19)

После, уже на основе  определяются величины поставок  и количество поставок  за плановый период (например, за год).

Стоит отметить, что из формул (18), (19) можно вывести следующую закономерность - в зависимости от группировки позиций номенклатуры и отнесения их к тому или иному кратному периоду величины  и будут изменяться. Соответственно, поиск конфигурации группировок позиций номенклатуры по существу итерационный процесс, алгоритм которого описан в работе [16].

Из представленного анализа многономенклатурных моделей можно выделить то, что в отличие от моделей с учетом временной стоимости денег, данным моделям посвящено в литературе гораздо меньше внимания. Тем не менее, данные модели очень важные, так как учет разных номенклатур - это реальный параметр, который компаниям приходится учитывать при осуществлении планирования поставок с учетом ограничений в потреностях тех или иных номенклатур, в ограничениях габаритов транспортных средств и складских помещений, а также условий обязательного размера заказа со стороны поставщика.

Таким образом, рассмотрев модели многономенклатурных поставок с системой кратных периодов и модели с учетом временной стоимости денег, можем перейти к попытки выведения модели с многономенклатурными поставками по системе кратных периодов и учетом временной стоимости денег, которая позволит объединить все преимущества добавляемых в модель параметров.

3. Разработка модели с учетом временной стоимости денег

Начнем с того, что обе модели имеют разные обозначения и разный временной период. Таким образом необходимо, в первую очередь привести все к единому обозначению и временному периоду.

Для модели, учитывающей параметры многономенклатурных поставок по системе кратных периодов и временную стоимость денег введены следующие обозначения:

D_i - потребность (за год) для i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n);

Pr - прибыль от продажи продукции;

P_i - суммарное значение доли i-ой номенклатуры в цене продаваемой продукции, (i =1,2,.,. n);

C_∑k - суммарные затраты;

d - временной интервал (в днях);

r - годовая ставка наращения, действующая на рынке;

С₀ - общие постоянные затраты на поставку одной партии;

Т₀ - базисный период поставок;

T* - оптимальный период группирования номенклатур;

C_i - переменные затраты для i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n);

Q_i^* - оптимальный размер заказа для i-ой номенклатуры;

k_i - коэффциент кратности поставок для i-ых групп (i =1,2,.,n);

N_{i -} количество поставок за год для i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n);

C_xi - издержки хранения i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n).

Обратите внимание, что во всех обозначениях, кроме k, "i" обозначает конкретную номенклатуру из группы заказываемых от одного поставщика. Для k же "i" обозначает нумерацию группировки номенклатур, для которых оптимальный период поставки будет соответствовать перемножению базисного T₀ на данный коэффициент k.

Необходимо отметить, следующие предпосылки выводимой модели:

)        расчет показателей берется за временной интервал - год;

2)      рассматривается случай простых процентов;

3)      должна быть хотя бы одна номенклатура, для которой поставки осуществляются в базисный период T₀.

При выполнении перечисленных выше условий, можно переходить к расчетам модели. Для перехода к учету временной стоимости денег сначала рассмотрим простейшее уравнение (3.1):

 (3.1)

где Pr_∑ =  - это прибыль от продажи продукции i, C_{∑k -} целевая функция минимальных затрат для случая кратных перидов. Данное уравнение можно брать в расчет, так как чтобы реализовать подход учета временной стоимости денег необходимо учесть моменты совершения платежей. Как принято в подходе Бродецкого Г.Л. [2], для учета финансовых потоков необходимо про дисконтировать их к единому моменту времени, с учетом того, когда они осуществляются.

Таким образом, для уравнения (3.1) будет справедливо следующее:

)        Вычитаемое  на практике является приходящим платежом, который относится к середине периода;

)        Уменьшаемое  на практике является уходящим платежом и относится к началу периода;

Соответственно, итоговая формула учета временной стоимости денег будет иметь следующий вид:

 (3.2)

многономенклатурная поставка модель заказ

Теперь, необходимо рассчитать суммарные затраты для случая кратных поставок.

Первый этап вычислений заключается в том, что необходимо зафиксировать для каждой позиции коэффициент кратности k, а также выбрать одну из номенклатур, для которой будут осуществляться поставки в базисный период T₀. Тогда для остальных период поставки будет  (k=1,2,…,n).

Оптимальный базисный период группирования рассчитывается по формуле:

 (3.3)

Для данного оптимального периода, расчет минимальных затрат составит:

. (3.4)

После, уже на основе  определяются величины поставок  (3.5) и количество поставок N за год (3.6).

. (3.5)

. (3.6)

Однако, как показали расчеты авторов [лукинский, рыжиков], в зависимости от того, как сгруппированы позиций номенклатуры и как они отнесены к тому или иному кратному периоду, величины T* и C_{∑ k} будут изменяться.

Соответственно, необходимо провести определенную проверку правильного определения коэффициента кратности для всех членов множества номенклатуры. Для этого необходимо произвести расчеты по простому алгоритму:

. Проранжируйте все позиции номенклатуры одного поставщика по возрастанию величин показателей, которые рассчитываются через соотношение . Обратите внимание, ранжирование в данном случае производится с учетом периодичности независимой поставки каждой позиции номенклатуры Т_i.

Выберем начальное приближение для кратного периода. За основу принимается первое значение из полученного в предыдущем пункте ранжированного ряда:

 (3.7)

. Для формирования базового периода варианта группировок с различной кратностью рассчитаем набор коэффициентов по формуле (3.8):

. (3.8)

1.       Закрепляем каждую позицию номенклатуры за определенной группой.

2.       Рассчитываем T* по формуле (3.3) и C_{∑ k} по формуле (3.4). Но необходимо при расчете C_{∑ k} считать затраты по каждой позиции номенклатуры отдельно, с использованием итерационной процедуры, а именно осуществлять перебор и размещение позиций номенклатур в различных группах кратности для нахождения оптимального варианта, в котором C_{∑ k} для всех номенклатур будет оптимальной.

Литература

1.       Бауэрсокс Д. Дж., Клосс Д. Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. 2-е изд., Пер. с англ. - М.: ЗАО "Олимп - Бизнес", 2006. - 640 с.

2.       Бродецкий Г.Л. Управление запасами: Учебник / Г.Л. Бродецкий. - М.: ЭКСМО, 2008. - 352 с.

.        Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - Изд-во "Наука", М - 1966.

.        Воробьева Н.И., Лукинский В.В., Лукинский В.С. Модель оптимального размера заказа: анализ и пути дальнейшего развития // Логистика и управление цепями поставок. 2014. № 3 (62). С.42-53.

.        Григорьев М.Н., Долгов А.П., Уваров С.А. Управление запасами в логистике: методы, модели, информационные технологии. Учебное пособие. СПб.: Изд. дом "Бизнес-пресса", 2006. - 368 с.

.        Каневский Д.Ю. Автоматизация управления запасами: мифы и реальность. Логистика. 2015. №1. - C.44-49

.        Карпунин С.А., Барыкин С.Е., Лукинский В.В. Модели управления запасами на основе интеграции финансового и материального потоков в цепях поставок // Аудит и финансовый анализ. 2012. - №1. - С.103-113.

.        Логистика и управление цепями поставок. Теория и практика. Основы логистики: учебник / под редакцией Б, А, Аникина и Т, А. Родкиной - М: Проспект, 2013. - 344 с.

.        Лукинский В.В. Актуальные проблемы формирования теории управления запасами: монография. - СПб.: СПбГИЭУ, 2008. - 213 с.

.        Лукинский В.В., Алевра Е.Г. О формировании модели оптимальной партии заказа с учетом временной стоимости денег // Логистика: современные тенденции развития: VIII Международная научно-практическая конференция 16, 17 апреля 2009 г.: Тез. докл. / ред. кол.: В.С. Лукинский (отв. ред. ) и др. - СПб.: СПбГИЭУ, 2009. - С.167-170.

.        Лукинский В.В., Замалетдинова Д.А. Методы управления запасами: расчет показателей запаса для товарных групп, относящихся к редким событиям (часть 1) // Логистика. 2015. № 1 (98). С.28-33.

.        Лукинский В.В., Замалетдинова Д.А. Методы управления запасами: расчет показателей запаса для товарных групп, относящихся к редким событиям (часть 2) // Логистика. 2015. № 2 (99). С.24-27.

.        Неруш Ю.М. Логистика: Учебник для вузов. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 520 с.

.        Разгуляев В.Ю. Автоматизированные системы управления величиной запасов. Логистика сегодня. 2015. № 04 (70). C. 198-202.

.        Рыжиков Ю.И. Логистика, очереди и управление запасами: учеб. пособие / Ю.И. Рыжиков - СПб.: ГУАП, 2011. - 477 с.

.        Сковронек Ч., Сариус-Вольский З. Логистика на предприятии. Учеб. - метод. пособ. / пер. с польск. - М.: Финансы и статистика, 2004, - 400 с.

.        Сергеев В.И. Корпоративная логистика.300 ответов на вопросы профессионалов. / Под общ. и научн. редакцией проф. - М.: ИНФРА-М, 2004. - 976 с.

.        Степанов В.И. Логистика: Учеб. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 488 с.