Реферат: Анализ и разработка стоимостных моделей EOQ при планировании поставок

Анализ и разработка стоимостных моделей EOQ при планировании поставок

Реферат

Анализ и разработка стоимостных моделей EOQ при планировании поставок

Содержание

1. Анализ моделей EOQ

2. Анализ моделей EOQ с учетом многономенклатурности

3. Разработка модели с учетом временной стоимости денег

Литература

1. Анализ моделей EOQ

Модель расчета оптимального размера заказа с учетом временной стоимости денег рассмотрена как в зарубежных [1; 22; 23; 25; 28 и др.], так и в российских источниках [2; 10; 7 и др].

Особенность данной модификации модели EOQ состоит в том, что она учитывает финансовые потоки, что ранее не было учтено ни в классической, ни в других модифицированных моделях EOQ. Финансовые потоки в модели представлены в виде входящих и исходящих платежей

Преимущество данной модели в том, что учет временной стоимости денег позволяет определять оптимальные параметры стратегий управления запасами, при которых интенсивность поток будет наибольшей, что приводит к увеличению эффективности работы всей системы в целом. Также, получается экономический эффект от использования данной модели, а именно увеличивается интенсивность потока доходов и максимизируется рентабельность системы.

Временная стоимость денег в зарубежных источниках представляется как модель управления запасами с использованием дисконтированных потоков (NPV). Впервые исследование дисконтированных потоков применимо к однопродуктовым моделям и сравнение с классической моделью EOQ основанной на средних издержках было проведено Hadley в 1964 [22]. Он также отметил в своем исследовании, что в некоторых случаях, оптимальный интервал повторного заказа для двух рассматриваемых моделей может значительно отличаться.

Позже, начиная с 1983 появляется множество зарубежных работ [25; 29 и др.] c более детальным анализом модели EOQ с использованием NPV. Также, в работах Rachamadugu, Davis and Gaither рассматривается однопродуктовая модель с отложными платежами [27]. В 1992 году появляется первая работа Chao, изучающая однопродуктовую модель EOQ с дисконтированными потоками при детерменированном и стохастическом спросе [28]. Особенность выводов автора состоит в том, что он отметил, что стохастические изменения спроса не имеют практически влияния на модель с использованием средних издержек. Однако, при высоких изменениях спроса и высокой % ставке возникает необходимость использования подхода с дисконтированными потоками (NPV).

В исследовании [27] автор, проанализировав все существующие вклады в однопродуктовые модели с использованием дисконтированных потоков пришел к выводу, что для данных моделей использование метода NPV не несет значительных изменений по сравнению с исчислением средних издержек - разница составила всего 9,6%. Однако, при стохастическом спросе, данная разница увеличивается.

К подобному результату пришел в своей работе Бродецкий Г.Л. [2, с.46], но он отметил, что конкретно схемы выплат издержек мало влияют на параметры оптимальной стратегии, а непосредственно сам учет фактора врменной стоимости денег значительно изменяет данные параметры. Увеличение эффективности системы управления запасами достижимо лишь при учете большого количества номенклатур.

Существует подход, учитывающий влияния инфляции на запасы. Самый первый изучил ее Buzzacott [25] и вывел EOQ с учетом инфляции. Biermann и Thomas [29] разработали решения по управлению запасами с учетом влияния инфляции.

На данный момент существует несколько разновидностей модели EOQ учитывающей временную стоимость денег: однопродуктовая и многономенклатурная. Также можно выделить различные модификации данных моделей - с учетом издержек хранения, аренды и загрузки транспортного средства, отложенные платежи.

Необходимо отметить, что основные работы, посвященные данной тематике, были разработаны в 1964-1986 года.

Приведем несколько основных источников, в которых представлена временная стоимость денег.

Первый источник, работа Хедли Дж. и Уайтина Т., 1969 г. [22]. В данном источнике, берется "общая модель управления запасами на одном периоде при постоянных издержках". Стоит отметить, что авторы пытаются найти максимальную прибыль за счет максимальной реализации существующих запасов и через определение оптимального объема запасов. Формула для нахождения оптимального количества запаса единиц выглядит следующим образом:

, (1.1)

где h - количество запасов на начало периода

C - затраты на приобретение товара;

L - цена нераспроданный товаров;

π₀ - потери от смены предпочтений;

S - обычная цена товара;

В работе [22] также представлены "многопродуктовые модели с ограничениями", куда входят модели "с зависящими от времени затратами".

Для учета временной стоимости денег, авторы вводят в формулу (1.1) издержки хранения запасов пропорционально времени хранения. Также вводится условное обозначение, что издержки, связанные с дефицитом запасов пропорциональны интервалу времени между моментом поступления неудовлетворенного спроса и концом периода [22]. Также вводятся предпосылки, что средняя интенсивность спроса λ постоянна, продолжительность периода фиксирована и неслучайна. К сожалению, итоговая формула для расчета оптимального размера заказа к моменту времени T в работе не приводится. Стоит отметить, что для учета затрат по времени, вводятся IC (издержки на хранение запасов, в год), С (цена запасов) и π (стоимостной коэффициент удельной нехватки).

Еще одна работа [30], посвященная финансовым потокам в управлении запасами использует подход максимизации стоимости фирмы. В ней автор рассматривает различные факторы, которые влияют на стоимость фирмы, в том числе туда и относятся затраты на хранение запасов. Формулу затрат на хранение автор представляет, как:

, (1.2)

где TCI - общие издержки на запасы;

Q - объем заказа;

z_{b -} минимальный уровень запасов;

 - затраты на организацию единичного заказа;

P - спрос на продукт;

v - закупочная цена единицы продукции;

C - доля стоимости продукции, приходящаяся на затраты хранения запасов.

Также в данной работе [30] рассматриваются альтернативные издержки хранения запасов, для того случая, когда мы хотим заказывать меньший объем продукции, чем при расчете EOQ для максимизации стоимости фирмы. Эта модель обозначена в источнике как VBEOQ (оптимальный размер заказа, основанный на стоимости):

, (1.3)

где k - затраты на средневзвешенную стоимость капитала (WACC).

Последнее, чему уделяется внимание в работе [30] - это модель POQ, формулы которой, автор берет из работы Саруш-Вольского [17, с.162].

Данная модификация модели EOQ учитывает способности производства делать больше, чем спрос на рынке. Формула для данной модели представлена следующим образом (при условии, что P < m):

, (1.4)

где POQ - объем заказа на производство;

K_z - затраты на переключение одного вида продукции на другой;

P - интенсивность спроса (годовая потребность);

m - максимальное возможное количество производства (в год);

С - доля затрат от цены продукции, приводящейся на запасы.

Также необходимо рассчитать TCI и INV по формулам (1.5) и (1.6).

 (1.5)

где Q - объем производства;

TCI - общие издержки на запасы;

v - затраты на единицу.

INV =   (1.5)

где INV - средний уровень запасов.

Другой взгляд на дисконтированные потоки и учет финансовых потоков в управлении запасами представляет Бродецкий Г.Л. [2]. В его работах представлены не только обычные модифицированные однопродуктовая и многономенклатурная модели EOQ, учитывающие временную стоимость денег, но и их совершенствования.

Начнем с рассмотрения однономенклатурной модели. Для расчёта данной модели есть ряд ограничений и предпосылок, которые необходимо учесть при осуществлении расчетов:

) спрос - это величина постоянная;

) в основу берется учет временной стоимости денег (издержек/доходов), который осуществляется для случая простых процентов;

) Затраты на закупку С_зи и затраты на поставку C₀ - это уходящие платежи, которые относятся к началу соответствующего периода поставки, то есть в момент Т = 0;

) в среднем, приходящие платежи принято относить к середине периода поставки

Графически, для лучшего понимания данную схему платежей можно представить следующим образом:

Рисунок 1 Схема платежей за период времени T₀

Для параметров модели, автор использует следующие обозначения, которые будут отображены далее в расчетных формулах [2, с.52]:

D - объем годового потребления товара;

C₀ - накладные расходы на поставку одной партии товара;

C_П - стоимость единицы товара;

Р_п - прибыль от реализации единицы товара;

С_0П - издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии товара;

r - годовая ставка наращения, действующая на рынке;

q - объем партии заказа;

Т - период поставки (лет).

Основой данного подхода является учет финансовых потоков, которые разделены на потоки платежей: входящих (соотносятся на середину периода) и исходящих (соотносятся на начало периода). Для расчета уходящих платежей используются следующая формула:

C₀+ C_0п×q+ C_п× q+С_h×q×T / 2 (1.7)

Для входящих платежей для расчета используется формула (1.8):

(С_п+ P_п) × q, (1.8)

где С_п × q - возвращенная стоимость партии заказа;

P_п × q - соответствующая прибыль.

Далее автор попытался сравнить задачи максимизации интенсивности доходов с задачей минимизации суммарных годовых издержек, в результате чего было выявлено, что оптимальный размер заказа будет меньше, чем при расчете классической модели EOQ. После множественных итераций, автор выводит в итоге формулу, для расчета оптимального размера заказа. Но для этого необходимо предварительно рассчитать оптимальный размер заказа используя классическую модель расчета оптимального размера заказа (EOQ). Формула для расчета классической модели EOQ представленная в обозначениях Бродецкого Г.Л. выглядит следующим образом:

. (1.9)

Далее, для получения оптимума необходимо расчитать такой показатель как Z₀:

, (1.10) где

. (1.11)

Таким образом, рассчитав вышеизложенные параметры, можно получить оптимальный размер заказа по формуле (1.12):

. (1.12)

Стоит отметить, что в данной задаче прибыль на единицу товара не имеет влияния на рассчитываемые параметры, но при этом он влияет на интенсивность потоков доходов. Также автором [2] был проведен анализ разных схем выплат, в итоге чего он сделал вывод, что при учете особенностей выплат издержек хранения итоговые результаты мало отличаются друг от друга, также полученные результаты не влияют на параметры оптимальной стратегии управления запасами при определенных заданных изначальных параметров таких, как годовое потребление, структура процентных ставок и тарифы издержек.

Еще один из этапов развития данного направления - это учет временной стоимости денег в многономенклатурных поставках. В отечественных источниках данная модель представлена в работе Бродецкого Г.Л. [2]

В данной работе используются следующие обозначения:

1)      N - произвольное количество видов или номенклатуры товаров, для которых реализуются общие поставки (далее они называются i-товарами, где i = 1, 2, … N);

2)      D_{i -} объем годового потребления соответствующего i-товара;

3)      C₀ - накладные расходы на поставку одной партии товара, не зависящие от объема партии;

4)      С_Пi - стоимость единицы i-товара;

5)      Р_Пi - прибыль от реализации единицы i-товара;

6)      С_0Пi - издержки доставки единицы i-товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии;

7)      С_{hi -} годовые издержки хранения единицы i-товара;

8)      q_i - размер i-заказа в партии при общих поставках (оптимизируемые величины для i=1, 2, …, N);

9)      Т_об - общий период поставки (в годах), связанный с показателями q_i равенствами Т_об = q_i /D_{i (}также оптимизируемая величина);

10)    r - годовая ставка наращения, действующая на рынке;

Стоит отметить, что для данного случая учет временной стоимости денег также, как и для однономенклатурной модели реализуется в рамках схемы простых процентов, уходящие платежи соотносятся с началом периода времени между поставками, а приходящие платежи с серединами таких периодов. Кроме того, автором задает условие, что "∑" - это суммирование по всему рассматриваемому количеству видов товаров или номенклатуры, т.е. - суммирование по i от 1 до N.

Соответственно, формулы для расчета потоков уходящих платежей, которые соотносятся с началом периода, можно представить следующим образом:

C₀ + SC_0Пi × q_i + S C_Пi × q_i + S C_hi × q_i ×T_об /2, (1.13)

Аналогично представим формулу для расчета входящих потоков, которые соотносятся с серединой периода:

å (C_Пi + Р_Пi) × q_i, (1.14)

где С_Пi × q_i - возвращенная стоимость партии i-заказа;

P_Пi × q_i - соответствующая прибыль.

Также, как для случая однопродуктовой модели, для нахождения оптимального размера заказа q_опт необходимо для начала вычислить z₀, но в данном случае формула будет отличатся от (1.10) и выглядит следующим образом:

, (1.15)где

. (1.16)