Статья: Алгоритмы уравновешивающего преобразования для дифференциальных датчиков

Алгоритмы уравновешивающего преобразования для дифференциальных датчиков

Е.А. Тихонова

Пензенский государственный университет

440017, г. Пенза, ул. Красная, 40

Предложены алгоритмы уравновешивающего преобразования параметров дифференциальных датчиков. Из рассмотренного множества для подробного изучения выделены алгоритмы, использующие не более двух управляющих воздействий. Выбор обусловлен относительной простотой структурных схем и аппаратных решений, реализующих эти алгоритмы.

Ключевые слова: алгоритм преобразования, датчик, метрологические характеристики.

Среди всего многообразия задач, стоящих перед измерительной техникой, особое место занимает проблема совершенствования характеристик унифицирующих измерительных преобразователей (УИП) для параметрических датчиков. Датчики указанного типа находят широкое применение при измерениях перемещений, ускорений, углов наклона, давления, механических напряжений и т.п. При этом существенно лучшие метрологические характеристики по отношению к одинарным имеют дифференциальные датчики [1, 2, 3, 4].

Естественное стремление к уменьшению рассеиваемой мощности и массо-габаритных параметров датчика приводит к снижению уровней интенсивности преобразуемых сигналов, что делает актуальной задачу совершенствования метрологических и технических характеристик УИП.

Рассмотрим классификацию способов уравновешивающего преобразования параметров дифференциальных датчиков, используя известный прием интерпретации процесса уравновешивания на примере рычажных весов. Изображенная на рис. 1 модель представляет собой архимедов рычаг первого рода, для которого момент равновесия определяется условием равенства моментов, т.е.

, (1)

где - нагрузка на плечо датчика; - суммарная нагрузка; - информативный параметр; О - точка опоры; и - длины плеч рычага; и - компенсирующие силы. Термин «нагрузка» отождествлен с механической силой, поскольку используется механическая интерпретация процесса уравновешивания. В общем случае «нагрузке» соответствует измеряемая величина.

Реально для оценки момента равновесия или текущего состояния системы следует воспользоваться невязкой уравнения (1)

(2)

которая представляет собой погрешность рассогласования.

Используя оценку (2), можно рассматривать различные алгоритмы уравновешивающего преобразования и решать задачи классификации алгоритмов. Здесь возможны следующие варианты.

Рис. 1. Рычажные весы

измерительный преобразователь дифференциальный датчик

Например, для случая

(3)

тогда согласно (1) измеряемая величина может быть определена из соотношения

,

или окончательно:

(4)

Как следует из (1), для достижения равновесия и вычисления F согласно (5) имеется четыре степени свободы, связанные с наличием четырех независимых параметров , , Fk1, Fk2. Таким образом, принципиально равенство (1) в результате исполнения процедуры уравновешивания может быть достигнуто в результате реализации шестнадцати различных алгоритмов уравновешивания.

Для подробной классификации алгоритмов преобразования используем табл. 1. В таблице приняты следующие обозначения: символ «0» - соответствующий параметр не принимает участия в уравновешивании и может иметь значение из интервала [-,+], если при этом не теряется физический смысл задачи. Символ «1» подразумевает, что алгоритм уравновешивания включает использование соответствующего параметра.

Прежде чем рассматривать свойства алгоритмов, сделаем ряд существенных замечаний.

Во-первых, параметры, по которым ведется уравновешивание, имеют различный физический смысл. С точки зрения реализации алгоритмов это означает, что если используется Fkl и/или Fk2, то управляющее воздействие вводится как аддитивное, поскольку Fkl и Fk2 по размерности равны измеряемой физической величине, но если используется и/или , то согласно (4) очевидно, что управляющее воздействие должно вводиться мультипликативно.

Во-вторых, абстрагируемся от конкретного содержания процедур уравновешивания, т.е. от конкретных способов введения управляющих воздействий, от конкретных размеров управляющих воздействий и т.п. Условно будем считать, что в итерационной процедуре уравновешивания приращения параметров вводятся малыми шагами, скорость схождения алгоритма нас не интересует, но факт сходимости в любом варианте должен быть очевиден.

Таблица 1. Классификация способов преобразования

В-третьих, будем полагать, что процедура уравновешивания реализуется следующим образом. Рычаг весов фиксируется в горизонтальном положении, и задаются параметры , , Fkl, Fk2. После освобождения коромысла весов производится оценка невязки , т.е. определяют, имеется ли или отсутствует равновесие. В случае нарушения равновесия по знаку невязки производится изменение управляющих параметров в сторону достижения =0. Описанная процедура повторяется до момента достижения погрешностью рассогласования некоторого допустимо малого значения, которое практически может быть оценено по сходимости итерации результатов расчетов значений измеряемой величины. При этом реальные значения измеряемой величины в отличие от идеальных, которые описываются формулой (5), могут быть определены из формулы

(6)

Следовательно, размерность невязки рассчитывается по формуле

(7)

а погрешность измерения определяется выражением

(8)

Возвращаясь к табл. 1, в которой представлены поликтивы организации уравновешивающих воздействий, отметим, что не все варианты равноценны. Так, вариант 1 вообще не имеет физического смысла, поскольку данный случай не предполагает наличия какого-либо воздействия. Из оставшихся рассмотренных вариантов логично исключить те, в которых уравновешивание ведется по трем и четырем параметрам. Очевидно, что организация такого управления относится к области научно-технической экзотики, поскольку предполагает сложную аппаратную реализацию.

Таким образом, из оставшихся вариантов четыре предполагают реализацию процедуры уравновешивания по одному параметру, а шесть - по двум.

Рассмотрим варианты группы алгоритмов уравновешивания по одному параметру.

Как следует их табл. 1, рассматриваемые алгоритмы можно разбить на две пары: варианты {2,3} и варианты {5,9}. В первой паре предполагается, что уравновешивание достигается за счет изменения длины одного из плеч коромысла весов, т.е. путем использования мультипликативных управляющих воздействий. Вторая пара указанных алгоритмов предусматривает реализацию уравновешивания за счет изменения одной из компенсирующих сил Fk1 или Fk2.

Рассмотрим предложенные алгоритмы более подробно. Для этого воспользуемся табл. 2.

Вариант 2. Алгоритм уравновешивания (А1), очевидно, вытекает из следующих рассуждений. Если невязка >0, то в формуле (7) нужно увеличивать F, значение которого рассчитывается по формуле (5), в то время как в данной ситуации Fp является некоторой неизвестной константой. Для увеличения F, как следует из (76), необходимо увеличивать .

Действительно, если мы рассмотрим первую производную , то получим

, (9)

и при выполнении условия

(10)

производная всегда будет положительной. Следовательно, увеличение всегда будет приводить к увеличению . При этом, как показывает анализ, выполнение ограничения (10) на практике не встречает особых трудностей.

Вариант 3. Данный алгоритм достаточно очевиден, поскольку функция (7) унитарна относительно аргументов и , a частная производная

(11)

при выполнении условия (10), будет всегда отрицательной.

Аналогично рассматриваются варианты 5 и 9 и составляются их алгоритмы.

При сравнении внутри пар вариантов {2,3} и {5,9} свойств алгоритмов выясняется, что они представляют собой множества инверсных алгоритмов уравновешивания. То есть алгоритм (А1) является инверсией алгоритма (А2), а алгоритм (A3) инверсен алгоритму (А4).

Рассмотрим далее варианты группы алгоритмов уравновешивания по двум параметрам. И в этом случае алгоритмы можно разбить на подмножества {6,7}, {10,11}, {4,13},{6,11}, {7,10}.

Рассматривая свойства выделенных множеств алгоритмов и исходя из чисто формальных соображений, можно сказать, что каждая из пар {6,7} и {10,11} представляют собой инверсные алгоритмы, но эти пары относительно друг друга также являются инверсными.

В этом проявляется действие двойной парадигмы рассматриваемых свойств алгоритмов.

Особо следует выделить множество алгоритмов {4,13}, которые характеризуются уравновешиванием с участием однородных физических параметров либо , либо Fk. Рассмотрим их подробнее.

Вариант 4. Достоверность и правильность алгоритма А5 (см. табл. 2) следует из пояснений к алгоритмам (А1) и (А2). Данный алгоритм по сути является суммой алгоритмов (А1) и (А2).

Вариант 13. Данный алгоритм А6 (см. табл. 2) следует из пояснений к алгоритмам (A3) и (А4) и также является суммой указанных выше алгоритмов.

Алгоритмы (А5) и (А6) являются унитарными, поскольку их структуры и записи совпадают при замене >Fkl и >Fk2 .

При рассмотрении алгоритмов (А5) и (А6) их записи были представлены в самом общем виде, т.е. считалось, что на каждом шаге итерации приращения и Fk1Fk2. Такое представление является целесообразным при решении задачи анализа погрешностей. Вместе с тем сама природа объекта измерения (параметры дифференциальных датчиков) подсказывает очевидное и логичное решение - использование равенства приращений параметров:

= и Fk1=Fk2

Сделаем выводы, касающиеся особенностей реализации способов уравновешивающего преобразования выходных величин параметрических дифференциальных датчиков.

1. Структуры измерительных цепей и соответствующих УИП следует организовать таким образом, чтобы обеспечивался одновременный съем информации с двух плеч параметрического дифференциального датчика, так как при этом, очевидно, сигнал (в виде вектора) будет более информативным. Хотя косвенно информация о влиянии смежного плеча ПДД всегда присутствует в информативном сигнале, снимаемом с одного из плеч, но это присутствие проявляется на уровне погрешностей преобразования.

2. Регулирующие и управляющие процессом уравновешивания воздействия можно вводить как мультипликативно, так и аддитивно.

3. Регулирующие и управляющие воздействия можно вводить как одновременно, так и разновременно. В первом случае с точки зрения динамики система, очевидно, будет состоять из двух сопряженных контуров регулирования (двухконтурное регулирование). Во втором случае каждый шаг уравновешивания формируется из двух полуциклов преобразования, что формально снижает быстродействие в два раза.

Таким образом, с учетом сделанных предварительных выводов «просматриваются» как минимум четыре варианта реализации структур УИП для ПДД.

Библиографический список

1. Балтянский С.Ш. Измерение параметров физических объектов на основе идентификации и синтеза электрических моделей. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. - 180 с.

2. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отделение, 1985. - 248 с.

3. Медведева С.Н., Михотин В.Д., Чернецов М.В. Применение обобщенных сигнальных графов для анализа параметров датчиков распределенной структуры // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Доклады НТК. - М., 2001.

4. Андреев А.Н., Пискарев Ю.И., Тихонова Е.А. Чернецов В.И. Способ повышения помехоустойчивости дифференциальных индуктивных датчиков Надежность и качество. Инновационные технологии производства XXI века: Тезисы докл. междунар. симпоз. - Пенза, 1999.