Курсовая работа (т): Алгебра логики высказываний

Рисунок 6 - Граф вывода пустой резольвенты

2. Логика предикатов

Рассмотрим вариант 19.

а. Привести выражение к виду ПНФ

б. Привести выражение к виду ССФ. Для приведения к виду ССФ воспользуемся алгоритмом Сколема, поэтому будут проведены следующие замены:

Для приведения к виду ССФ воспользуемся алгоритмом Сколема, поэтому будут проведены следующие замены:

=a,

где a - предметная постоянная

В результате получится следующее выражение:

в. Доказать истинность заключения методом дедуктивного вывода (с построением графа дедуктивного вывода):

Представим нашу формулу в следующем виде:

Построим граф дедуктивного вывода для доказательства выводимости заключения из данного множества посылок:

Рисунок 7 - Граф дедуктивного вывода

г. Доказать истинность заключения методом резолюции (с построением графа вывода пустой резольвенты)

Построим граф вывода пустой резольвенты, представленный на рисунке 8.

Рисунок 8 - Граф вывода пустой резольвенты

Рассмотрим вариант 49.

а. Привести выражение к виду ПНФ

б. Привести выражение к виду ССФ Для приведения к виду ССФ воспользуемся алгоритмом Сколема, поэтому будут проведены следующие замены:

с=f(z),

где f(z) - предметная постоянная

В результате получится следующее выражение:

в. Доказать истинность заключения методом дедуктивного вывода (с построением графа дедуктивного вывода):

Представим формулу в следующем виде:

Построим граф дедуктивного вывода для доказательства выводимости заключения из данного множества посылок:

Рисунок 9 -Граф дедуктивного вывода

г. Доказать истинность заключения методом резолюции (с построением графа вывода пустой резольвенты)

Построим граф вывода пустой резольвенты, представленный на рисунке 10.

Рисунок 10 - Граф вывода пустой резольвенты

3. Реляционная логика

Рассмотрим вариант 19.

В данном подразделе курсовой работы, бинарные операции и составление результирующих таблиц, будут выполнятся над двумя отношениями заданными следующими условиями: r₁: (3,1), (4,2), (7,5), (8,8), r_2: (3,3), (4,4), (7,5), (8,8).

Составление отношения r₁ и r₂ получается из заданного по условию отношения путем удаления соответствующих заданию пар элементов (столбец, строка).

В результате данных операций получаются отношения, представленные в таблицах 3 и 4.

предикат логический формула алгоритм

Таблица 3 - Отношение r₁                        Таблица 4 - Отношение r₂

а. r’= r₁r₂

В результате операции объединения получается отношение, представленное в таблице 5.

Таблица 5 - Результат выполнения операции r’= r₁r₂

б. r’= r₁r₂

В результате операции пересечения получается отношение, представленное в таблице 6.

Таблица 6 - Результат выполнения операции r’= r₁r₂

в. r’= r₁ \ r₂

В результате операции разности получается отношение, представленное в таблице 7.

Таблица 7 - Результат выполнения операции r’= r₁ \ r₂

г. Выполнить заданную композицию операций

В данном пункте требует выполнить следующую композицию операций:

r’= π_{(r1.A1, r2.A2, r1.A5, r2.A6)}(r₁>^Θ<r₂, r₁.A₅=r_2.A₆).в

Данное задание представляет собой композицию двух операций, поэтому для ее выполнения требуется получить сначала промежуточное отношение, представляющее собой результат выполнения операции условного соединения над отношениями r₁ и r₂. Результирующее отношение представлено в таблице 8. После этого необходимо выполнить операцию проекции над полученным отношением, выбрав заданные по условию операции атрибуты отношения. Результат выполнения операции проекции представлен в таблице 9.

Таблица 8 - Результат выполнения операции r’= r₁>^Θ<r₂, r₁.A₅=r_2.A₆

Таблица 9 - Результат выполнения операции r’= π_{(r1.A1, r2.A2, r1.A5, r2.A6)}(r₁>^Θ<r₂, r₁.A₅=r_2.A₆)

Рассмотрим вариант 49

В данном подразделе курсовой работы, бинарные операции и составление результирующих таблиц будут выполнятся над двумя отношениями заданными следующими условиями: r₁: (1,1), (2,2), (5,7), (6,8), r_2: (1,2), (2,5), (5,7), (6,8).

Составление отношения r₁ и r₂ получается из заданного по условию отношения путем удаления соответствующих заданию пар элементов (столбец, строка).

В результате данных операций получаются отношения, представленные в таблицах 10 и 11.

Таблица 10 - Отношение r₁     Таблица 11 - Отношение r₂

а. r’= r₁r₂

В результате операции объединения получается отношение, представленное в таблице 12.

Таблица 12 - Результат выполнения операции r’= r₁r₂