Абсолютная система физических единиц
Владимир Ерохин
vev.50@mail.ru
Аннотация
физический единица искусственный
В данной статье предлагается действительно естественная LT-система физических единиц, лишенная недостатков предшествующих аналогов, основанных на искусственных построениях.
Предлагаемая система крайне проста, не требует привыкания, отражает реальный физический смысл формул, делая их абсолютно «прозрачными», и позволяет выявить скрытые ранее зависимости, чем значительно упрощает теоретические расчеты.
От автора
Свыше 12 лет пользуясь естественной LT системой единиц, я давно уже не представляю себе, как можно пользоваться столь неудобной, громоздкой и невразумительной системой, как система СИ. Это не приверженность автора к своему нехитрому детищу, но вполне объективная оценка.
Абсолютная система физических единиц не требует привыкания, воспринимается быстро и прочно благодаря своей естественности и крайней простоте. Мне представляется, что каждый, кто хотя бы раз воспользовался предлагаемой системой в теоретических расчетах, едва ли вернется обратно к системе СИ.
В прикладных же областях, пожалуй, во многих случаях удобнее привычная старая система, - как градусы удобнее радиан в технике, или в «бытовой» математике.
1. Естественны ли «естественные» системы физических единиц?
Под «естественными» системами физических единиц как правило понимаются системы, построенные на искусственно выбранных основных единицах, таких, как скорость света, постоянная Планка, гравитационная постоянная и т.п. Все остальные (производные) единицы выводятся из основных. При этом вводятся так называемые «естественные» единицы измерения длины, массы, времени (такие, как масса протона, Боровский радиус орбиты электрона), не всегда удобные для практического использования даже в тех узких областях применения, для которых они предназначались. Примером таких систем могут служить «Естественная система единиц релятивистской квантовой механики», или система, предложенная в 1906 году Максом Планком. Запись уравнений в этих системах якобы упрощается (скорее - сокращается, что не одно и то же - Е.В.), но при этом начисто теряется «прозрачность» уравнений. Из уравнений «выпадают» те размерные величины, которые искусственно приравниваются к единице, что отнюдь не способствует наглядному отражению уравнениями физической сути описываемых ими процессов и явлений. Кроме того, подобные системы применимы лишь в узкой области (что само по себе говорит о «неестественном» характере размерностей применяемых единиц измерения физических величин). К тому же выбор единиц измерения влияет только на количество нулей до или после запятой, это не принципиально и ничего не меняет по сути. Гораздо важнее определить естественные размерности единиц.
Все вышесказанное ставит под сомнение право подобных систем физических единиц называться естественными.
Попробуем обосновать необходимость и правомерность построения абсолютной (естественной безо всяких оговорок) системы физических величин единственно в том виде, как она приводится ниже.
Существуют диаметрально противоположные взгляды на методику выбора основных единиц и их размерностей. Одну из точек зрения представляет Макс Планк: «…ясно, что размерность какой-либо физической величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет собой просто некоторую условность, определяемую выбором системы измерений». (М.Планк, «Введение в теоретическую физику», ч.1. Общая механика, § 28, ГТТИ, 1932г.). И далее: «…то обстоятельство, что какая-либо физическая величина имеет в двух различных системах не только разные числовые значения, но даже и различные размерности, часто истолковывалось как некоторое логическое противоречие, требующее себе объяснения и, между прочим, подало повод к постановке вопроса об истинной размерности физических величин… Нет никакой особой необходимости доказывать, что подобный вопрос имеет не больше смысла, чем вопрос об «истинном» названии какого либо предмета» (М.Планк. «Введение в теоретическую физику», ч.3. «Электричество и магнетизм», § 7, ГТТИ, 1933г.).
Несмотря на «отсутствие особой необходимости», все же попробуем показать, что вопрос об истинной размерности физических величин имеет глубокий смысл, и что размерность физической величины есть свойство, неразрывно связанное с существом ее, если только эта размерность правильно найдена, а не произвольно выбрана.
Тот факт, что одна и та же величина имеет в различных системах разные размерности, говорит о том, что размерность данной величины действительно выбрана условно, и необходимо найти ее действительную размерность. Для скорости можно придумать и иную размерность: например, представить ее как корень из отношения кинетической энергии тела к его массе, и дать этой величине свое особое название, В этом случае размерность энергии должна быть самостоятельной величиной, не включающей в себя скорость. Сделать это можно. Но - нужно ли? Едва ли кто-либо усомнится в том, что истинная размерность скорости - это производная пути по времени, в любой системе единиц. То же самое можно сказать и о второй производной - ускорении. Точно так же любая физическая величина имеет свою истинную размерность; нелепо было бы считать, что такой привилегией обладают лишь механические величины. Мы вольны произвольно выбирать лишь единицы измерения: секунда, год, метр, парсек или ангстрем, но размерности физических величин мы должны найти, они заданы самой природой этих величин.
Ближе к истине был А.Зоммерфельд, который не соглашался с Планком: «Мы не придерживаемся точки зрения Планка, согласно которой вопрос о действительной размерности физической величины лишен смысла». (А.Зоммерфельд, Электродинамика, И.Л.,1958 г.). Но Зоммерфельд впадает в другое заблуждение, полагая, что между «силовыми» и «количественными» величинами существует некое принципиальное различие: «Рассмотрение, в котором внимание обращено на размерность физических величин, становится плодотворным, если ввести четвертую, электрическую единицу, не зависящую от механических единиц… Так как мы различаем размерность силовых и количественных величин, то диэлектрическая и магнитная проницаемости должны обладать размерностью. Вследствие этого их нельзя приравнивать единице и для вакуума».
Но если уж Зоммерфельд считает, что выбор основных величин и их размерностей связан с сущностью физических величин, то логично ли вводить какие-либо единицы искусственно? В четвертой основной единице (электрический заряд) нет никакой необходимости, как, впрочем, и в третьей (масса). В природе существует лишь два основных и независимых физических параметра: пространство (размерность длины, L) и время (T), и по логике вещей размерность всех без исключения физических величин должна выражаться через L и T. (Однако, мы не вправе искусственно «назначить» эти параметры на роль основных и единственных). Что же касается электрической и магнитной проницаемости вакуума, то они не только не должны обладать размерностью, их вообще не должно быть в физике.
В книге Л.Сена "Единицы физических величин и их размерности" [2] автор утверждает, что мы свободны в выборе основных величин, определяющих соотношений и коэффициентов пропорциональности. Нет, не свободны. Наличие коэффициентов пропорциональности уже однозначно говорит об ошибочном выборе основных единиц системы.
Можно привести образец рассуждений автора:
«Возможность выбора существенно различных определяющих соотношений для установления производной единицы одной величины мы покажем на примере установления единицы силы. Как мы уже говорили, обычно для этой цели используется второй закон Ньютона, который математически может быть представлен в виде:
F = k·m·a.
Коэффициент пропорциональности «k» в формуле, зависящей от выбора единиц для входящих в формулу величин, назовем инерционной постоянной. Будем обозначать этот коэффициент ki.
Во всех применяемых на практике системах единиц инерциальную постоянную полагают равной единице…»
Затем Л.Сена рассматривает закон гравитационного притяжения Ньютона:
где kg - гравитационная постоянная, числовое значение которой также зависит от выбора единиц. Если гравитационную постоянную принять равной единице, то в этом случае придется принять, что не равна единице инерционная постоянная ki. Как вывод, следует, что мы совершенно свободны в выборе, и т.д. и т.п.
От себя (Е.В.) добавлю, что согласно такой логике мы вольны изъять из физики фундаментальную (!) константу - гравитационную постоянную, и ввести вместо нее другую, не менее «фундаментальную» инерционную постоянную. Что-то не слишком прочен фундамент физики, если так легко можно менять в нем кирпичи…
Вышеприведенные рассуждения говорят лишь о том, что мы пользуемся неправильной размерностью для массы и для силы, вследствие чего и вынуждены ввести размерный коэффициент, названный гравитационной постоянной.
Разве не очевидно, что нет никакой необходимости вводить размерные коэффициенты пропорциональности ни для гравитационных, ни для инертных, ни для электрических, ни для любых иных сил?
Пусть kg = ki = 1 (безразмерный коэффициент). Тогда инертная сила F = m·a, а гравитационная сила
где g - ускорение свободного падения.
Не нужно быть чрезмерно проницательным, чтобы заметить некоторое сходство между выражениями
F = m·a и F = m·g.
Если то, очевидно, размерность массы [m] = [g·r2] = м3 / с2.
В литературе не раз обсуждался вопрос о возможности представления массы в таком виде, но никогда этот вопрос не был доведен до логического конца. Исторически сложилось так, что массу измеряют в специальных (самостоятельных) единицах, хотя никакой принципиальной необходимости в этом нет. Более того, искусственно введенная единица измерения создает лишь неудобства, а зачастую и вводит в заблуждения: позднее появилась новая самостоятельная величина - электрический заряд, и это явилось прямым следствием наличия в физике самостоятельной единицы для измерения массы. Вслед за основными стали множиться производные единицы, и сегодня в физике мы имеем потрясающее множество различных физических единиц, в чем, подчеркнем, нет принципиальной необходимости, все это многообразие явилось прямым следствием искусственного выбора размерности единицы массы (кг) вместо естественно вытекающей из законов Ньютона размерности (м3/с2).
Некоторые из существующих ныне искусственных единиц измерения могут быть удобны в тех или иных прикладных областях, в технике, в быту - да и то только в силу привычки. Но в фундаментальной физике такое положение просто нелепо, оно усложняет и без того запутанные представления о физическом мире.
Было бы неверно утверждать, как это часто делается, что идеальная система единиц должна иметь минимум основных величин. Она должна иметь их ровно столько, сколько их существует в природе: не может быть меньше, но и не должно быть больше. В системе, отражающей реальную структуру материального мира, не должно быть искусственно введенных размерностей, они должны выводиться столь же естественно, как размерность ускорения выводится из выражения ax = dvx/dt = d2x/dt 2, или как размерность массы (м3·с-2) вытекает из законов Ньютона.
В природе не существует размерных коэффициентов, существование гравитационной постоянной оправдано лишь тем фактом, что массу мы измеряем в килограммах, а силу - в ньютонах, и нам необходим некий коэффициент пропорциональности между этими единицами - как следствие искусственного характера этих единиц. Но зачем же называть коэффициент пропорциональности - фундаментальной константой? Последняя должна отражать нечто реальное и фундаментальное, а не наш произвол в выборе единиц измерения.
Размерность физической величины отражает ту или иную физическую структуру, либо процесс. Хотя в физике не много основных величин, которым искусственно приписана самостоятельная размерность, производные единицы множат эти излишества многократно. Если магнитное поле является динамическим проявлением электрического поля, то нужно ли вводить для его описания специальные «магнитные» единицы? Разве не достаточно электрических величин и их динамических характеристик?
Определить истинные размерности физических величин не представляет никакой сложности, они самым естественным образом вытекают из формул, представляющих эти величины, или, если угодно, из самой сущности физических величин, из их структуры, из механизма физического процесса, который они представляют.
Критерием справедливости найденных размерностей может служить отсутствие размерных коэффициентов в данной системе физических единиц. При этом, естественно, одна и та же величина в различных формулах должна иметь одну и ту же размерность. А это возможно лишь при единственно правильно найденных размерностях. В любых искусственных построениях эти два требования оказываются несовместимыми, взаимоисключающими. Отчасти это показал выше Л.Сена, хотя он ставил перед собою несколько иную цель.