Вопросы к экзамену по М(СГ) 2020-21
Теория вероятностей
Выборочное пространство, события и операции над ними.
Случайное событие и его вероятность.
Статистическая вероятность и ее основные свойства.
Классическая вероятность и ее основные свойства.
Геометрическая вероятность и ее основные свойства.
Экспертные оценки вероятности.
Аксиоматическое определение вероятности, вероятностное пространство.
Вероятность разности и суммы событий. Вероятность противоположного события.
Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Зависимые и независимые события.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Понятие о случайной величине. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения.
Функция распределения и плотность распределения вероятностей и их основные свойства.
Математическое ожидание, дисперсия и их основные свойства. Среднеквадратическое отклонение. Центральные и начальные моменты.
Биномиальное распределение (схема независимых испытаний).
Распределение Пуассона. Пуассоновская аппроксимация биномиального распределения.
Равномерное распределение.
Показательное распределение.
Нормальное распределение.
Распределение Рэлея.
Неравенство Чебышева, правило трех сигм. Закон больших чисел.
Центральная предельная теорема.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Системы случайных величин. Совместная функция распределения и плотность распределения вероятностей системы случайных величин.
Маргинальные (индивидуальные) распределения.
Независимость случайных величин.
Ковариация и коэффициент корреляции.
Связь между зависимостью и коррелированностью случайных величин.
Уравнение среднеквадратической линейной регрессии.
Математическая статистика
Основные задачи математической статистики.
Выборочный метод. Простая и группированная выборки. Гистограмма. Выбор теоретического распределения исследуемой случайной величины.
Точечные оценки, их состоятельность, несмещённость и эффективность.
Точечные оценки математического ожидания и дисперсии по негруппированной и группированной выборкам.
Оценка ковариации и коэффициента корреляции.
Интервальные оценки. Доверительный интервал для математического ожидания.
Проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода. Критерии согласия.
Проверка гипотез о законах распределения случайных величин. Критерий хи-квадрат Пирсона.
Построение линии среднеквадратической линейной регрессии.
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.