6
ТЕМЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИНЖЕНЕРИИ»
Тема 1. Исследования в лесном комплексе.
План.
1.Структурная схема проведения научных исследований.
2.Прикладные и фундаментальные исследования.
3.Цель проведения исследования, постановка задач.
4.Методы проведения исследований.
5.Обобщение результатов исследований.
6.Особенности проведения исследований в лесном комплексе.
Литература: дополнительная [1, 2].
Контрольные вопросы
1.Структура проведения научных исследований.
2.Методы проведения научных исследований.
3.Характеристика системы и системного подхода.
4.Особенности проведения исследований в лесном комплексе.
Тема 2. Теория графов.
План.
1.Изоморфизм графов. Связность.
2.Связный граф без циклов.
3.Графы – корневые деревья. Верхняя оценка их числа.
4.Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.
5.Планарные графы. Формула Эйлера.
Литература: основная [3].
Контрольные вопросы
1.Определение графа. Вершины и ребра графа.
2.Ориентированные и неориентированные графы.
7
3.Степень вершины графа.
4.Матрица смежности графа.
5.Изоморфные графы и подграфы.
6.Путь. Длина пути. Цепь.
7.Деревья. Свойства деревьев. Корневые деревья.
8.Принцип геометрической реализации графов.
9.Геометрическая реализация графа на плоскости.
10.Формула Эйлера.
Тема 3. Основы теории вероятностей.
План.
1.Композиция независимых испытаний при одинаковых и различных вероятностях успеха.
2.Применение схемы Пуассона для анализа надежности.
3.Асимптотическое приближение при повторении испытаний.
4.Случайные величины.
5.Дискретные и непрерывные случайные величины.
6.Числовые характеристики случайных величин.
7.Числовые характеристики положения и рассеяния.
8.Числовые характеристики формы.
9.Теоретические моменты распределения.
10.Основные законы распределения случайных величин и их свойства.
11.Предельные теоремы теории вероятностей.
12.Векторные случайные величины.
Литература: основная [2].
Контрольные вопросы
1.Что такое композиция испытаний?
2.Независимые испытания и композиция независимых испытаний.
3.Формула Бернулли для композиции независимых испытаний при одинаковых вероятностях успеха.
4.Определение вероятности сложного события с испытаниями, имеющими различную вероятность успеха.
8
5.Методика использования схемы Пуассона для анализа надежности.
6.Методика асимптотических приближений при большом количестве испытаний.
7.Какая величина называется случайной?
8.Случайная величина и ее функция распределения.
9.Что называется дискретной случайной величиной? Закон распределения дискретной случайной величины.
10.Что называется непрерывной случайной величиной? Функция распределения непрерывной случайной величины.
11.Неслучайные численные параметры как числовые характеристики случайной величины.
12.Что такое математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины? Свойства математического ожидания.
13.Определение центрированной случайной величины.
14.Что такое дисперсия случайной величины? Свойства дисперсии.
15.Коэффициент асимметрии и эксцесс.
16.Классификация моментов распределения по типам и порядкам.
17.Равномерное распределение случайных величин.
18.Нормальное распределение случайных величин.
19.Показательное распределение случайных величин.
20.Биноминальное распределение случайных величин.
21.Распределение Пуассона.
22.Геометрическое распределение случайных величин.
23.Распределение функции одного случайного аргумента.
24.Неравенство Чебышева.
25.Теорема Бернулли и теорема Чебышева.
26.Центральная предельная теорема.
27.Дискретный случайный вектор. Функция распределения векторной случайной величины.
28.Непрерывные случайные величины.
29.Числовые характеристики векторных случайных величин.
9
Тема 4. Решение оптимизационных задач методом линейного программирования.
План.
1.Задачи линейного программирования.
2.Метод линейного программирования с использованием графоаналитического способа.
3.Градиентный метод линейного программирования.
4.Метод дихотомии.
5.Метод золотого сечения.
6.Метод покоординатного спуска.
7.Метод крутого восхождения.
8.Последовательный симплекс-метод.
9.Метод сканирования.
10. Метод поиска глобального экстремума функции.
11. Метод дискретного программирования.
Литература: дополнительная [1].
Контрольные вопросы
1.Примеры линейного программирования.
2.Характеристика графо-аналитического метода линейного программи-
рования.
3.Методы экспериментальной оптимизации.
4.Градиентный метод. Преимущества градиентного метода перед методом пассивного эксперимента.
5.Особенности метода дихотомии.
6.Эффективность метода золотого сечения.
7.Область применения методов покоординатного спуска и крутого восхождения.
8.Характеристика последовательного симплекс-метода.
9.Особенности применения метода сканирования.
10.Характеристика метода поиска глобального экстремума функции.
11.Случаи применения дискретного программирования.
10
Тема 5. Уравнения и способы их решения.
План.
1.Метод исключения Гаусса для решения систем линейных уравнений.
2.Определитель и обратная матрица.
3.Метод прогонки для решения систем линейных уравнений.
4.Метод квадратного корня для линейных систем.
5.Плохо обусловленные системы.
6.Методы решения уравнений с одним неизвестным.
7.Методы решения систем нелинейных уравнений.
Литература: основная [1].
Контрольные вопросы
1.Методика использования метода исключения Гаусса.
2.Вычисление определителя. Обращение матрицы.
3.Область применения метода прогонки.
4.Применение метода квадратного корня.
5.Определение плохо обусловленных систем.
6.Наиболее эффективные итерационные методы нахождения приближенных значений корней уравнений с одним неизвестным.
7.Метод простых итераций для решения систем нелинейных уравнений.
8.Метод Ньютона и методы спуска для решения систем нелинейных уравнений.
Тема 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных.
План.
1.Обыкновенные дифференциальные уравнения и задача Коши.
2.Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
3.Краевые задачи.
4.Задачи на собственные значения.
5.Задачи с использованием уравнений в частных производных.
6.Точные методы решения уравнений в частных производных.
7. Автомодельность и подобие.