Материал: 637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

с помощью свойств кода, касающихся обнаружения и исправления ошибок. Эффективность кодирования зависит от типа модуляции и вероятности возникновения битовых ошибок. В табл. 6.1 эффективность кодирования G

рассчитана для значений PB 10 5 и PB 10 9 . При модуляции MPSK, G

относительно независима от значения М. Следовательно, при конкретной вероятности возникновения битовой ошибки данный код будет иметь приблизительно равную эффективность с любой модуляцией MPSK. Эффективность кодирования в табл. 6.1 рассчитана согласно процедуре, описываемой ниже в разделе 6.3.4.

На рис. 6.5 изображена структурная схема, включающая кодер и модулятор/демодулятор (модем). Если сравнить рис. 6.5 и 6.4, то видно, что введение блоков кодера/декодера влечет за собой дополнительные преобразования. На рис. 6.5 в блоке кодер/модулятор показано, как преобразовывается скорость передачи: из Rb (бит/с) в Rc (канальных бит/с), а

затем в Rs (символ/с).

Рис. 6.5 Схема модулятора-демодулятора (модема) с канальным кодированием

Предполагается, что рассматриваемая система связи является системой реального времени, а значит, в ней недопустимы задержки при передаче сообщений. Следовательно, скорость передачи канальных битов Rc должна превышать битовую скорость передачи данных Rb в nk раз. Более того, каждый

передаваемый символ образован log2 M канальными битами, так что символьная скорость передачи Rs меньше Rc в log2 M раз. Для систем с модуляцией и кодированием преобразования скорости имеют следующий вид:

186

В блоке демодулятор/декодер, показанном на рис. 6.5, преобразования энергии битов данных, энергии канальных битов и энергии символов связаны теми же множителями, что и преобразования скоростей, показанные в выражениях (6.27) и (6.28). Поскольку при преобразовании кодирования k информационных битов заменяются п канальными битами, отношение энергии канального бита к спектральной плотности мощности шума, Ec N0 – это

результат умножения Eb N0 на коэффициент k/n. Кроме того, поскольку каждый передаваемый символ состоит из log2 M канальных битов, Es N0 , необходимое в (6.22) для получения РЕ, вычисляется путем умножения Ec N0 на коэффициент log2 M . Для систем, содержащих одновременно и модуляцию, и

кодирование, преобразования отношений энергии к спектральной плотности мощности шума будут следующими:

Следовательно, исходя из уравнений (6.27) – (6.30), можно обобщить выражение для Pr N0 в уравнении (6.22).

Как и ранее, канал связи описывается величиной Eb N0 , выражаемой в

децибелах. Тем не менее, на входе демодулятора/детектора нет ни информационных, ни канальных битов. Есть только сигналы (символы передачи),

которым присваивается битовое значение, а следовательно, их можно описывать через пропорциональное распределение энергии по битам. Из формулы (6.30) видно, что додетекторная точка приемника – это удобная опорная точка, в которой можно соотнести эффективную энергию и эффективную скорость различных параметров. Слово "эффективный" используется потому, что единственные сигналы в додетекторной точке – это импульсы, которые мы называем символами. Конечно, эти символы связаны с канальными битами, которые, в свою очередь, связаны с информационными битами. Чтобы подчеркнуть тот момент, что уравнение (6.30) весьма удобно при учете системных ресурсов, рассмотрим систему, в которой поток некоторого числа битов, например 273 бит, настолько часто появляется в виде отдельного блока, что этой группе присваивается собственное имя; все это идет отдельной "порцией". Инженеры

187

На четвертом шаге учитываем, что способность кода к исправлению битовых ошибок равна t = 2. Для получения PB на четвертом шаге

учитываются только первые два члена суммы в уравнении (6.34), так как остальные слагаемые дают пренебрежимо малый вклад при малых значениях рс или при разумно большом Eb N0 . Важно отметить, что при выполнении

этих расчетов на компьютере стоит (на всякий случай) всегда учитывать все слагаемые в формуле (6.34), так как приближенное решение может сильно отличаться от правильного при малых значениях Eb N0 . Теперь, когда мы

выбрали код (63, 51), рассчитаем скорость передачи данных в канальных битах Rc и скорость передачи символов Rs с помощью уравнений (6.27) и (6.28), при

М = 8

6.3.4 Расчет эффективности кодирования

Более прямой способ поиска простейшего кода, удовлетворяющего требованиям, указанным в разделе 6.3.3, состоит в следующем. Вначале для схемы 8-PSK без кодирования рассчитывается, насколько большее (относительно

доступных 13,2 дБ) значение Eb N0 требуется для получения PB 10 9 . Это дополнительное Eb N0 является требуемой эффективностью кодирования.

Используя формулы (6.24) и (6.32), находим Eb N0 без использования кодирования,

без кодирования равно 120,67 (20,8 дБ), и поскольку каждый символ состоит из ( log2 8 ) = 3 бит, требуемое Eb N0 (без кодирования) = 120,67/3 = 40,22 (16 дБ).

Из параметров примера и уравнения (6.19) мы знаем, что для рассматриваемых условий требуемое Eb N0 (с кодированием) = 13,2 дБ.

Следовательно, используя формулу (6.26), видим, что эффективность кодирования (уменьшение требуемого отношения Eb N0 за счет кодирования),

удовлетворяющая условию PB 10 9 , должна быть равна

190