Материал: 637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

полосы пропускания, необходимая для передачи, увеличивается; и напротив, если перемещаться в обратном направлении, то требуемая полоса пропускания уменьшится.

После выбора схемы модуляции и кодирования, а также номинального значения Eb N0 функционирование системы характеризуется конкретной

точкой на плоскости вероятности появления ошибок. Возможные компромиссы можно рассматривать как изменение рабочей точки на одной из кривых или как переход с рабочей точки одной кривой семейства в рабочую точку другой. Эти компромиссы изображены на рис. 6.1 как смещения рабочей точки системы в направлении, указанном стрелками.

Перемещение рабочей точки вдоль линии 1 между точками а и b можно считать компромиссом между PB и характеристикой Eb N0 (при

фиксированном значении полосы W). Аналогично сдвиг вдоль линии 2, между точками с и d , является поиском компромисса между PB и W (при

фиксированном значении Eb N0 ). И, наконец, перемещение вдоль линии 3, между точками е и f , представляет собой поиск компромисса между W и Eb N0 (при фиксированном значении PB ).

Сдвиг вдоль линии 1 – это снижение или повышение номинального значения Eb N0 . Этого можно достичь, например, путем повышения мощности

передатчика; это означает, что компромисс можно осуществить просто "поворотом регулятора" даже после завершения конфигурации системы. В то же время другие компромиссы (сдвиги вдоль линий 2 или 3) включают изменения в схеме модуляции или кодирования, а значит, их следует осуществлять на этапе разработки системы. Изменять тип модуляции и кодирования в системе программным путем можно будет с помощью программных средств связи.

6.1 Минимальная ширина полосы пропускания по Найквисту

В любой реализуемой системе, выполняющей неидеальную фильтрацию, будет межсимвольная интерференция – хвост одного импульса распространяется на соседние символы и мешает процессу детектирования. Найквист [2] показал, что теоретическая минимальная ширина полосы пропускания (ширина полосы частот по Найквисту), требуемая для немодулированной передачи Rs символов за

секунду без межсимвольной интерференции, составляет Rs 2 Гц. Это основное

теоретическое ограничение, вынуждающее разработчика настолько аккуратно использовать полосу частот, насколько это возможно (см. раздел 1.1). На практике минимальная ширина полосы частот по Найквисту увеличивается на 1040% вследствие ограничений реальных фильтров. Таким образом, реальная пропускная способность цифровых систем связи снижается с 2 символов/с/Гц до 1,8-1,4 символов/с/Гц.

Из набора М символов, система модуляции или кодирования присваивает каждому символу k - битовое значение, где M 2k . Таким образом, число битов на символ можно представить, как k log2 M и, следовательно, скорость

171

передачи данных, или скорость передачи битов Rb , должна быть в k раз больше скорости передачи символов Rs , как видно из следующего основного соотношения

Для системы с фиксированной скоростью передачи символов из выражения (6.1) видно, что с ростом k увеличивается и скорость передачи битов Rb . При использовании схемы MPSK, М-КАМ с увеличением k

повышается эффективность использования полосы частот Rb W , измеряемая в бит/с/Гц. Например, сдвиг вдоль линии 3, из точки е в точку f , как видно на рис. 6.1, , представляет собой повышение Eb N0 за счет

снижения требований к полосе пропускания. Другими словами, при той же полосе пропускания MPSK, М-КАМ – модулированные сигналы можно передавать с повышенной скоростью передачи данных, а значит с увеличенной эффективностью использования полосы частот Rb W .

6.2 Пропускная способность канала

Шеннон [3] показал, что пропускная способность канала С с аддитивным белым гауссовым шумом (additive white Gaussian noise — AWGN) является функцией средней мощности принятого сигнала S, средней мощности шума N и ширины полосы пропускания W . Выражение для пропускной способности канала (теорема Шеннона-Хартли) можно записать следующим образом

Если W измеряется в герцах, а логарифм берется по основанию 2, то пропускная способность будет иметь размерность бит/с. Теоретически (при использовании достаточно сложной схемы кодирования) информацию по каналу можно передавать с любой скоростью R (R< С) со сколь угодно малой вероятностью возникновения ошибки. Если же R > С, то кода, на основе которого можно добиться сколь угодно малой вероятности возникновения ошибки, не существует. В работе Шеннона показано, что величины S, N и W

устанавливают пределы скорости передачи, а не вероятности появления ошибки.

Запишем уравнение (6.2) не через отношение сигнал/шум S N ( SNR ) в

канале, а через отношение энергии приходящейся на бит информации к спектральной плотности мощности шума Eb N0 . Мощность детектируемого

шума пропорциональна полосе пропускания:

172

безошибочную передачу информации. Действительно, из (6.6,в) следует, что при CW 0

limit). Работа Шеннона – это теоретическое доказательство существования кодов, которые могут улучшить Рв или снизить требуемое значение Eb N0 от уровней не

кодированных двоичных схем модуляции до уровней, приближающихся к предельной кривой. Например, при вероятности появления битовой ошибки 10 5 двоичная фазовая манипуляция (binary phase-shift-keying — BPSK) требует значения Eb N0 , равного 9,6 дБ (оптимум некодированной двоичной модуляции).

Следовательно, в данном случае в работе Шеннона указано, что теоретически, за счет использования кодирования, производительность можно повысить на 11,2 дБ по сравнению с некодированной двоичной модуляцией. В настоящее время большую часть такого улучшения (почти 10 дБ) можно получить с помощью турбокодов [19, 21, 23].

Оптимальную разработку системы можно наилучшим образом представить как поиск рациональных компромиссов среди различных ограничений и взаимно противоречивых требований. Компромиссы модуляции и кодирования, т.е. выбор конкретных схем модуляции и кодирования для наилучшего использования переданной мощности и ширины полосы, являются очень важными, поскольку имеется много причин для снижения мощности, а также существует необходимость экономии спектра радиочастот.

С помощью уравнения (6.6) можно составить график зависимости нормированной полосы пропускания канала W/C (в Гц/бит/с) от Eb N0 , как

показано на рис. 6.2.

На рис. 6.2 в качестве независимой переменной взято Eb N0 и можно

видеть компромисс между активной мощностью и полосой пропускания, так сказать, в деле. Можно показать [19, 20, 21], что качественно спроектированные системы должны стремиться к работе в области излома кривой компромисса между полосой пропускания и мощностью для идеального (R = С) канала. Характеристики реальных систем часто отличаются от идеальных не более чем на 10 дБ. Наличие излома означает, что в системах, в которых предпринимается попытка уменьшить занимаемую полосу пропускания канала или снизить требуемую мощность, приходится все больше повышать значение другого параметра (что является не очень желательным). Например, возвращаясь к рис. 6.2, можно сказать, что идеальная система, работающая при Eb N0 = 1,8 дБ и использующая полосу частот с

нормированной шириной 0,5 Гц/бит/с, для уменьшения используемой полосы частот до 0,1 Гц/бит/с должна поднять Eb N0 до 20 дБ. Подобное будет

происходить и при попытке компромисса в обратную сторону.

174

W C, Гцбитс

16

Асимптота

1,59 дБ 8

12

14

18

Рис. 6.2 Зависимость нормированной полосы пропускания от Eb/N0

С помощью уравнения (6.6,в) можно также получить зависимость C/W от Eb N0 . Она показана на графике зависимости RW от Eb N0 (рис. 6.3).

Обозначим эту плоскость как плоскость "полоса-эффективность". Ордината RW – это мера объема данных, которые можно передать через единицу полосы

частот за данное время; следовательно, она отображает эффективность использования ресурса полосы пропускания. Независимая переменная Eb N0

измеряется в децибелах. На рис. 6.3 кривая R = С – это граница, разделяющая область реальных прикладных систем связи и область, в которой такие системы связи теоретически невозможны. Характеристика эффективности полосы пропускания на рис. 6.3 устанавливает предельные параметры, которые достижимы для прикладных систем. Отметим, что на рис. 6.3 проиллюстрирована зависимость эффективности использования полосы частот от Eb N0 для систем с

одной несущей.

Для систем с множественными несущими эффективность использования полосы частот зависит от разнесения несущих (и типа модуляции). В этом случае компромисс – это насколько разнесены несущие (что приводит к повышению

175