Материал: 637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

децибела при больших отношениях сигнал/шум. А при четырехпозиционной фазовой модуляции это ухудшение при больших отношениях сигнал/шум достигает 2,3 дБ.

Поскольку корреляционный прием двухпозиционной фазовой модуляции мало (менее 1 дБ) уступает по помехоустойчивости системе с когерентным приемом при больших отношениях сигнал/шум и не требует разработки специального метода оценки фазы несущей, то она часто используется в цифровых системах передачи. При использовании же корреляционного приема при четырехфазной модуляции проигрыш по помехоустойчивости системе с когерентным детектированием составляет достаточно большую величину (не менее 2,3 дБ даже при больших отношениях сигнал/шум). Поэтому выбор между этими двумя четырехфазными системами не однозначен, так как необходимо тщательно взвесить между потерями в 2,3 дБ и упрощением в реализации модулятора и демодулятора.

Вероятность ошибки при модуляциях OQPSK и MSK. Ранее говорилось,

что BPSK и QPSK имеют одинаковую вероятность появления битовой ошибки, поскольку QPSK сконфигурирована как два сигнала BPSK на ортогональных компонентах несущей. Так как разнесение потоков данных не меняет ортогональности несущих, схема OQPSK имеет ту же теоретическую вероятность появления битовой ошибки, что и BPSK и QPSK.

Для модуляции двух квадратурных компонентов несущей манипуляция с минимальным сдвигом использует сигналы антиподной формы, cos t 2T

восстановления данных из каждого ортогонального компонента используются согласованные фильтры, то модуляция MSK, имеет ту же вероятность появления ошибки, что и BPSK, QPSK и OQPSK [Скляр]. Однако если MSK- модулированный сигнал когерентно детектируется в интервале Т секунд как FSK-модулированный сигнал, то эта вероятность будет ниже, чем у BPSK, на 3 дБ . У MSK с дифференциально кодированными данными, вероятность появления ошибки будет такой же, как и при когерентном детектировании дифференциально кодированных данных в модуляции PSK. Сигналы MSK также можно детектировать некогерентно [19]. Это позволяет осуществлять дешевую демодуляцию (если это позволяет величина принятого отношения

Eb/N0).

5.2 Вероятность ошибки при М-КАМ

Вероятность ошибки в системе с многопозиционной (многоуровневой) модуляцией определяется, в конечном счете, областью (расстоянием) ошибок d. На рисунке 5.3 приведено определение расстояния ошибок для 64-КАМ. При прохождении через радиотракт из-за действия шумов, помех и искажений сигнала будет изменяться его амплитуда и фаза, те изменяться местоположение переданной сигнальной точки. Амплитуда принятого сигнала равна длине вектора проведенного из начала координат к данной сигнальной точке, а фаза –

156

отношения сигнал-шум необходимо воспользоваться выражением (5.17), приняв за N число уровней в каждом из квадратурных каналов.

Из формул (5.19) и (5.25) следует, что М позиционная система с КАМ имеет преимущество перед М позиционной системой с ФМ при одном и том же уровне пиковой мощности. Значения величин расстояний ошибок, рассчитанные по (5.25) приведены в таблице 5.1. Поскольку расстояние ошибок определяет, в конечном счете, коэффициент ошибок (1.61), то в таблице

Из таблицы 5.1 видно, что при большом числе сигнальных точек системы с М-КАМ всегда имеют лучшие характеристики, чем системы с М-ФМ. Основная причина этого состоит в том, что расстояние между сигнальными точками в системе с М-ФМ меньше расстояния между точками в сравнимой системе с М-КАМ.

Рассмотрим систему с 8-КАМ, (8-АФМ), варианты расположения сигнальных точек которой приведены на рисунке 5.4 при постоянной пиковой

мощности V 2 1, радиус большой окружности RБ V 1 а, малой окружности RМ 0,5V рисунок 5.4 а.

При этом минимальное расстояние ошибок получается между точками расположенными на внутренней окружности dмин 0,707V , т.е. эта величина

несколько меньше, чем при 8-ФМ. Если же взять радиус внутренней окружности равным 0,707V , рисунок 5.4 б, то dмин 0,707V , т.е. система с 8-

КАМ в первом и втором случаях дает проигрыш относительно системы с 8-ФМ. Полученные значения d (таблица 5.1) показывают, на сколько децибел

отстоят друг от друга кривые зависимости pош Pс / Pш .

Выигрыши в помехоустойчивости, приведенные в таблице 5.1, справедливы, если при ФМ и КАМ используется одинаковая пиковая мощность. А при одинаковом уровне средней мощности система с КАМ демонстрирует еще большее преимущество.

158

а)

б)

Рисунок 5.4 Расположение сигнальных точек при 8-КАМ.

Средняя мощность в системе с ФМ равна пиковой мощности Pср Pпик . А

в системе с КАМ согласно (5.25) отношение пиковой мощности к средней (пик фактор) равно

159

Таблицами 5.1 и 5.2 удобно пользоваться при определении относительной характеристики ошибок, т.е. выигрыша системы в отношении сигнал-шум.

Например, определим выигрыш в отношении сигнал-шум системы с 16КАМ по сравнению с 16-ФМ в случае одинаковых пиковых мощностей, а также в случае одинаковых средних мощностей. Поскольку эти две системы имеют одинаковое число сигнальных точек на фазово-амплитудной плоскости, они передают сигнал с одной и той же скоростью и требуют одной и той же полосы для этой скорости передачи цифрового сигнала.

В соответствии с этим выигрыш в отношении сигнал-шум полностью определяется расстояниями между сигнальными точками. (При использовании различных скоростей надо учитывать влияние различных полос шума в приемниках). Из таблицы 5.1 следует, что при одинаковой пиковой мощности сигнала система с 16-КАМ дает выигрыш по сравнению с системой 16-ФМ равный 1,59 дБ. Из таблицы 5.2 также следует, что в системе с 16-КАМ отношение пиковой мощности к средней равно 2,55 дБ. Поскольку в системах с ФМ отношение пиковой мощности к средней равно единице, преимущество системы с 16-КАМ перед системой с 16-ФМ для равных средних мощностей составит 4,14 дБ.

При определении выигрыша систем с разной позиционностью модуляции, необходимо учитывать изменения полосы шума в приемнике, в зависимости от позиционности модуляции. Если за исходную полосу шума в приемнике взять полосу при двухпозиционной модуляции П2 , то выигрыш Kпш

по отношению сигнал-шум, при полосе занимаемой сигналом с М позиционной модуляцией ПM , при неизменной скорости входного цифрового потока можно

определить

Результаты расчетов по (5.27) приведены в таблице 5.3.

160