Материал: 5_Лекции_по_ТОЭ_20-и тд

Метод дискретных моделей

Метод основан на использовании дискретных моделей индуктивного и емкостного элементов и позволяет свести численный анализ динамических процессов в нелинейных цепях к последовательному расчету на каждом шаге нелинейных резистивных цепей.

Дискретные модели вытекают из неявных алгоритмов, в частности из обратной формулы Эйлера. Эти модели, полученные на основе неявного алгоритма Эйлера, а также выражения для параметров входящих в них элементов приведены в табл. 1.

Таблица 1. Дискретные модели индуктивного и емкостного элементов

Примечание: если емкостный и индуктивный элементы линейные и то  и .

Метод дискретных моделей хорошо поддается машинной алгоритмизации и используется для расчета сложных нелинейных цепей на ЭВМ. Для достаточно простых схем он может быть реализован ’’вручную’’.

Последовательность расчета нелинейной цепи методом дискретных моделей иллюстрируется приведенным ниже примером решения задачи.

В цепи на рис. 3 предыдущей задачи  ЭДС источника Е = 1В; 1Ом; 4 Ом. Вебер - амперная характеристика нелинейной катушки индуктивности аппроксимирована выражением  где ток – в амперах, потокосцепление – в веберах.

Рассчитать ток i в цепи после замыкания ключа

.

Решение

1. Нарисуем расчетную дискретную схему замещения цепи (см. рис. 4).

Для этой схемы справедливо

г де в соответствии с табл. 1

Значение дифференциальной индуктивности нелинейной катушки на k-м шаге

2. Выберем шаг интегрирования  На основании закона коммутации     Тогда  и в соответствии с (7) . Параметры элементов схемы замещения:    откуда на основании (6)

На следующем шаге  тогда  и параметры элементов схемы замещения    откуда

Результаты пошагового расчета согласно приведенному алгоритму представлены в табл. 2 .

Таблица 2. Результаты расчета

Литература

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

2. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

4. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи.: Учеб. для студ. электротехн. спец. вузов. 2-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1986. –352с.

Контрольные вопросы

1. Какие графические методы применяются для расчета переходных процессов в нелинейных цепях? В чем их сущность?

2. Какие методики применяются для составления уравнений состояния?

3. Сформулируйте этапы составления уравнений состояния на основе принципа наложения.

4. В чем заключается сущность метода дискретных моделей?

5. Нарисуйте дискретные модели нелинейных индуктивного и емкостного элементов и напишите соответствующие им аналитические соотношения.

Лекция n 40 Цепи с распределенными параметрами

В предыдущих лекциях рассматривались электрические цепи, геометрические размеры которых, а также входящих в них элементов не играли роли, т.е. электрические и магнитные поля были локализованы соответственно в пределах конденсатора и катушки индуктивности, а потери мощности – в резисторе. Однако на практике часто приходится иметь дело с цепями (линии электропередачи, передачи информации, обмотки электрических машин и аппаратов и т.д.), где электромагнитное поле и потери равномерно или неравномерно распределены вдоль всей цепи. В результате напряжения и токи на различных участках даже неразветвленной цепи отличаются друг от друга, т.е. являются функциями двух независимых переменных: времени t и пространственной координаты x. Такие цепи называются цепями с распределенными параметрами. Смысл данного названия заключается в том, что у цепей данного класса каждый бесконечно малый элемент их длины характеризуется сопротивлением, индуктивностью, а между проводами – соответственно емкостью и проводимостью.

Для оценки, к какому типу отнести цепь: с сосредоточенными или распределенными параметрами – следует сравнить ее длину l с длиной электромагнитной волны . Если , т.е. при , и . Для , т.е. уже при  к линии следует подходить как к цепи с распределенными параметрами.

Для исследования процессов в цепи с распределенными параметрами (другое название – длинная линия) введем дополнительное условие о равномерности распределения вдоль линии ее параметров: индуктивности, сопротивления, емкости и проводимости. Такую линию называют однородной. Линию с неравномерным распределением параметров часто можно разбить на однородные участки.