Материал: 4895

G

где G – вес звена;

L – расстояние между опорами звена.

4. Метод двукратного покачивания. Сущность этого метода заключается в определении центра масс и момента инерции звена методом физического маятника.

Метод физического маятника применяют к таким звеньям, которые можно попеременно подвешивать за две точки, расположенные на продольной оси симметрии звена по обе стороны от центра масс (шатуны, кривошипы, рычаги и т.п.) и периода колебаний.

Испытуемое тело подвешивают на горизонтальном ребре неподвижной призмы (рис.1.2) и сообщают ему малые колебания. В этом случае звено представляет собой физический маятник с осью вращения О1 , называемой осью подвеса. Если пренебречь трением в опоре О1 и сопротивлением возду-

&&

где I1 – момент инерции звена относительно оси подвеса О1;

ϕ - угол отклонения оси симметрии звена от вертикали, град.; m – масса звена, кг.;

g – ускорение силы тяжести, м/с2;

l1 – расстояние от центра масс до оси подвеса О1 , м.

При малых колебаниях sinϕ можно выразить через ϕ. Тогда получим

7

Из последнего выражения находим

Для определения центрального момента инерции Iс , используя формулу Гюйгенса, получаем

Уравнение является расчётным для определения центрального момента инерции испытуемого звена. Величины m, Т1 и l1 находятся экспериментально. Если расстояние l1 неизвестно и не может быть измерено, то для его определения проводят ещё один опыт. Звено подвешивают за другую точку подвеса О2 и замеряют период колебаний Т2 . Момент инерции l2 звена относительно новой оси подвеса О2 найдём по формулe, аналогичной (1.13):

и получим другое выражение для центрального момента инерции звена

В этих уравнениях величина l2 обозначает расстояние от центра масс до оси подвеса О2 .

Вводя обозначение l1 + l2 = l и решая совместно полученные уравнения относительно координаты l1 центра масс, получаем:

Следует отметить, что у физического маятника изохронными являются только малые колебания. Поэтому при экспериментальном определении

периодов колебаний звено должно отклоняться от вертикали на угол не более 5…10о .

Порядок выполнения работы

1.Определить на весах массу m испытуемого звена.

2.Подвешивая звено на призме сначала за одну, затем за другую точку

подвеса, определить периоды полных колебаний Т1 и Т2 . При колебании звено должно отклоняться от вертикального положения на угол 5…10о (в приборе ТММ-25 – в пределах клиновидной планки). Период колебаний (время двойного размаха звена) определяется секундомером как среднее из 20 колебаний. Опыт повторить три раза.

8

3.Измерить расстояние l между точками подвеса и по формуле (3) определить положение центра масс звена. Проверить положение центра масс звена одним из изложенных выше методов.

4.Определить по формуле (1) момент инерции звена I1 относительно

оси О1.

5. Определить по формуле (2) центральный момент инерции звена Ic.

Оформление отчёта

Контрольные вопросы

1.Какие свойства тела характеризуют момент инерции ?

2.От каких параметров зависит величина момента инерции ?

3.Может ли одно и то же тело обладать несколькими значениями массы, моментов инерции ?

4.Относительно какой оси момент инерции звена является наимень-

шим ?

5.Может ли тело большой массы обладать меньшим моментом инерции, чем тело с меньшей массой ? Если да то в каком случае?

6.Можно ли при определении момента инерции считать, что вся масса звена сосредоточена в его центре масс подобно тому, как это делается при определении равнодействующей сил массы и главного вектора сил инерции ?

9

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЧЕРВЯЧНОГО РЕДУКТОРА

1. Цель работы и общие сведения Целью работы являются теоретическое и экспериментальное

определение коэффициента полезного действия (КПД) червячного редуктора. Теоретически коэффициент полезного действия закрытой червячной

передачи (редуктора) определяется выражением

где η1 – коэффициент, учитывающий потери в опорах и муфте; η2 – коэффициент, учитывающий потери на перемешивание и

разбрызгивание масла; η3 – коэффициент, учитывающий потери в зацеплении.

Приближённо произведение η1η2 учитывают множителем (0,91…0,97), где меньшие значения соответствуют подшипникам скольжения и значительной вязкости масла. Для испытываемого редуктора η1η2 = 0,95…0,97.

При ведущем червяке потери в зацеплении определяются по аналогии винт-гайка, т.е.

где γw – угол подъёма линии винта червяка по начальному цилиндру; ϕ′ - приведённый угол трения;

Величина угла

γw , т.е. с увеличением числа заходов Ζ1 ( см. формулу2.3). Однако увеличение Ζ1 нежелательно, так как это уменьшает передаточное число редуктора.

где ƒ - коэффициент трения в зацеплении, величина которого зависит от скорости скольжения материалов пары (колесо-червяк, твёрдости и чистоты активных поверхностей, зацепления, качества смазки и ряда других факторов. Однако решающее значение имеет скорость скольжения

10

где m – модуль зацепления, мм;

n – частота вращения червяка, мин –1.

При известной Vs значения ƒ и ϕ′ определяются по табл. 2.1 (меньшие значения соответствуют твёрдым шлифованным и полированным

Из табл. 2.1 видно, что с увеличением Vs значения ƒ и ϕ′ уменьшаются, что увеличивает КПД. Это обьясняется тем, что повышение Vs приводит к постепенному переходу от режимов полусухого и полужидкостного трения к жидкостному.

Экспериментальное значение КПД редуктора определяется по формуле