Материал: 4895
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
Воронежская государственная лесотехническая академия
П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А
Методические указания к лабораторным работам для студентов специальности 240400 – Организация и безопасность движения
Воронеж 2002
2
УДК 621.01 Карамышев Е.В., Бартенев И.М., Карамышев В.Р. Прикладная механи-
ка: Методические указания к лабораторным работам для студентов специальности 240400 – Организация и безопасность движения.
Печатается по решению редакциионно-издательского совета ВГЛТА
Рецензент канд. техн. наук, доцент Е.М. Попов
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА
Цель работы – овладение навыками экспериментального определения центра масс и момента инерции звена.
Оборудование
Для выполнения работы необходимы: прибор ТММ-25 или призма на опоре, секундомер, рычажные весы и набор подставок с призмами, измерительная линейка, испытуемое звено.
Общие и теоретические сведения
При решении многих задач динамики механизмов нужно учитывать механические параметры звеньев: массу m каждого звена, положение центра масс C и момент инерции I .
Масса служит мерой инертности звена при поступательном движении. От характера геометрического размещения массы в звене зависит положение центра масс. Момент инерции служит мерой инертности звена во вращательном движении. Он одновременно учитывает и величину массы и закономерность её расположения в звене. Роль момента инерции во вращательном движении аналогична роли массы в поступательном движении.
Для уяснения момента инерции рассмотрим вращение звена вокруг некоторой оси О с угловой скоростью ω. Обозначим массу элементарной частицы mi , а её линейную (окружную) скорость -νi .
Кинетическая энергия звена будет равна сумме кинетических энергий всех его частиц:
E = ∑ |
mυ 2 |
(1.1) |
|
i i |
|||
2 |
|||
|
|
Принимая во внимание, что νi = ωri , где ri – расстояние элементарной частицы от оси вращения, получим
Е = |
ω2 |
∑m r2 |
(1.2) |
|
|||
|
2 |
i i |
|
|
|
|
В этой формуле величина ∑miri2 называется моментом инерции звена относительно оси О
I o= ∑miri2 . |
(1.3) |
Таким образом, момент инерции звена относительно некоторой оси представляет собой сумму произведений масс всех частиц звена, на квадраты их расстояний до этой оси.
В случае сплошного тела момент инерции выражается интегралом
I o = ∫ r2dm , |
(1.4) |
где интегрирование должно распространяться по всей массе звена.
Моменты инерции измеряются положительными числами с размерностью кг м2.
4
Отношение Io/m имеет размерность квадрата длины и обозначается через ρо2 .
Величина ρо называется радиусом инерции звена относительно той же оси О, для которой определён I o .
В практике обычно имеют дело с плоским движением звеньев. Поэтому важно знать момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости движения звена. Часто в расчётах эта ось является центральной, т.е. она проходит через центр масс С звена. Связь между моментами инерции относительно параллельных осей, одна из которых центральная,
устанавливается теоремой Гюйгенса: |
|
Io = Ic+ml2 , |
(1.5) |
где Io – момент инерции относительно некоторой оси О; |
|
Ic – центральный момент инерции; |
|
l - рассояние от центра масс С до оси О. |
|
Из теоремы Гюйгенса следует, что центральный момент инерции звена |
|
всегда меньше момента инерции относительно |
любой другой параллельной |
оси. |
|
Механические параметры звеньев могут определяться как расчётным путём, так и экспериментально. Расчётный способ применяется для звеньев, представляющих собой однородные тела простой формы. В случае неоднородных тел и тел, имеющих сложные геометрические формы, определение механических параметров производится экспериментально.
Определение массы звена Массу звена можно определить путём взвешивания на рычажных весах
различных конструкций: десятичных, чашечных, аналитических, и др. Определение центра масс звена
В зависимости от формы и размеров звеньев используются различные методы экспериментального определения центра масс. Рассмотрим некоторые из этих методов, применяемых к звеньям симметричной формы.
1.Определение центра масс на призме (рис.1.1, а). Звено укладывают на горизонтальное ребро призмы так, чтобы оно находилось в равновесии. Точки касания звена с призмой отмечают и соединяют прямой линией. Точка пересечения этой линии с осью симметрии звена будет совпадать с центром масс.
2.Определение центра масс с помощью отвеса (рис.1.1,б). Звено подвешивают на одной нити, прикреплённой к двум концам звена. В точке подвеса укрепляют отвес. Центр масс будет находиться на пересечении линии отвеса с осью симметрии звена.
3.Метод реакций (рис.1.1,в). Звено устанавливают на две призмы, одна из которых находится на чашке весов, а другая , регулируемая по высоте, на неподвижном основании. Вторую чашку весов уравновешивают гирями. По
весу гирь определяют реакцию RА. Из условия равновесия звена можно определить координату b центра масс:
5