Материал: 4748
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА»
Кафедра вычислительной техники и информационных систем
ПЛАНИРОВАНИЕ, ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ
Методические указания к лабораторным работам для студентов по направлению подготовки
09.04.02 «Информационные системы и технологии»
Воронеж 2016
УДК 004.43
Лапшина. М.Л. Планирование, организация и проведение исследований [Текст]: методические указания к лабораторным работам для студентов по направлению подготовки 09.04.02 – Информационные системы и технологии / М.Л. Лапшина; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова». – Воронеж, 2016. – 20 с.
2
СОДЕРЖАНИЕ |
|
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО – СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ |
4 |
МЕТОДЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗОВ |
5 |
ЛИНЕЙНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ |
7 |
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ВИДЕ НЕЛИНЕЙНЫХ |
9 |
ПОЛИНОМОВ |
|
ПРИМЕР РАЗРАБОТКИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ |
11 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК |
21 |
3
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО – СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
При отсутствии достаточного объема информации о моделируемом объекте уравнения математического описания могут представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования объекта, и имеют вид регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта. В этом
случае в структуре уравнений статистических моделей не отражаются физические свойства объекта моделирования. Основным источником информации является эксперимент, а обработка экспериментальных данных осуществляется методами теории вероятностей и математической статистики. Объект представляется в виде «черного ящика» (рисунок 1).
Математической моделью служит функция отклика, связывающая выходной параметр с входными:
Y F(x1, x2 ,..., xn ) |
(1) |
или в виде полинома
(
2)
Поскольку в реальном процессе всегда существуют «шумы»,
изменение величины Y носит случайный характер, поэтому при обработке экспериментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии β, являющиеся оценками теоретических коэффициентов . Уравнение регрессии, полученное на основании опыта,
запишется следующим образом:
4
(
3)
Вид уравнения регрессии обычно задается. Для получения статистических моделей в виде полиномов на основе данных, собранных в пассивном эксперименте используют методы корреляционного и регрессионного анализов.
МЕТОДЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗОВ Методы корреляционного и регрессионного анализов широко применяются для выявления и описания зависимостей между случайными величинами по экспериментальным данным и базируются на теории
вероятности и математической статистике.
Корреляционный анализ основывается на предпосылке о том, что переменные величины y (выходной параметр) и xi (факторы) являются случайными величинами и между ними может существовать так называемая корреляционная связь, при которой с изменением одной величины изменяется распределение другой. Для количественной оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции.
|
|
|
|
|
(4) |
|
|
1 |
n |
|
1 |
n |
|
где x |
xi , |
y |
yi , Sx2 , Sу2 - выборочные дисперсии: |
|||
|
|
|||||
|
N i 1 |
|
n i 1 |
|||
,
.
При вычислении коэффициента корреляции удобно пользоваться следующими формулами:
5