Материал: 4539

Матрица ценностей представлена в табл. 2. Там же приведены значения критериев. Лучшие по каждому из критериев решения показаны жирным шрифтом:

Таблица 2.

Методика принятия решения в условиях риска.

Если каким-либо образом (например, экспертным методом) оценены вероятности состояний внешней среды ( p j ), то для оценки альтернативных

решений используются критерии Байеса-Лапласа или Ходжеса-Лемана:

коэффициент доверия к вероятности (т.е. к экспертам).

Варианты индивидуальных заданий Вариант 1. Предприятие имеет три альтернативных варианта своей ры-

ночной стратегии. Оценка его прибыли в зависимости от состояния внешней среды приведена в табл. 3.

А) Принятие решения в условиях неопределенности.

Необходимо найти оптимальные стратегии при пессимистической оценке (по критерию Вальда), оценке Лапласа, взвешенной оценке (по крите-

рию Гурвица). Значение коэффициента оптимизма выбрать самостоятельно.

Результаты выбора решения отразить в таблице, аналогично табл. 2. Сделать выводы о применимости критериев.

Б) Принятие решения в условиях риска.

25

Пусть получены экспертные оценки вероятностей состояний внешней среды p1=0.5, p2=0.35, p3=0.15. Оценить альтернативные решения по крите-

рию Байеса-Лапласа. Результаты вычисления ценности альтернативных ре-

шений занести в ту же таблицу. Выбрать наилучшее решение. Сравнить ре-

зультат выбора с полученными ранее результатами выбора решения в усло-

виях неопределенности.

Таблица 3.

Варианты 2-14.

Постановка задачи такая же, как и для варианта 1. Численные значения

матрицы ценности альтернатив (т.е. оценок прибыли предприятия) приведе-

ны в табл. 4.

Таблица 4.

Ранжирование критериев

26

Пусть все критерии можно ранжировать (строго упорядочить) по важно-

сти так, что при последовательном рассмотрении критериев вначале исполь-

зуется первый (наиболее важный с точки зрения ЛПР) критерий, затем вто-

рой и т.д. Это позволяет на множестве допустимых решений задать лексико-

графическое отношение предпочтения.

Определение 5. Допустимое решение x лексикографически предпоч-

тительнее допустимого решения x ,если выполняется одно из условий:

мальное, если не существует допустимого решения x , для которого выпол-

шение последней ( m-ой ) задачи. Полученное при этом лексикографически оптимальное решение является одной из эффективных точек, однако выбор

27

порядка ранжирования существенно влияет на то, какая из эффективных то-

чек будет найдена.

Так как область допустимых решений очередной задачи представляет собой множество оптимальных решений предшествующих задач, то она бы-

стро сужается до одной точки, лишая свободы выбора при максимизации по-

следующих критериев. Попытка избавиться от этого недостатка предпринята в методе последовательных уступок.

Метод последовательных уступок (компромиссов)

Здесь так же, как и в предыдущем походе, вначале производится каче-

ственный анализ относительной важности критериев. На основании такого анализа критерии нумеруются в порядке убывания важности.

Ищем максимальное значение f1* первого критерия f f1(x) на всем множестве допустимых решений. Затем назначаем величину «допусти-

мого» снижения (уступки) 1 критерия f1(x) и определяем наибольшее

т. д. Таким образом, оптимальным решением многокритериальной задачи считается всякое решение последней из задач последовательности:

1)найти max f1(x) f1* в области x X ;

2)найти max f2 (x) f2* в области, задаваемой условиями

m) найти max fm (x) fm* в области, задаваемой условиями

28

Очевидно, что если все i =0, то метод уступок находит только лекси-

кографически оптимальные решения, которые доставляют первому по важ-

ности критерию наибольшее на Х значение. В другом крайнем случае, когда величины уступок очень велики, решения , получаемые по этому методу,

доставляют последнему по важности критерию наибольшее на Х значение.

Поэтому величины уступок можно рассматривать как своеобразную меру отклонения приоритета частных критериев от жесткого лексикографическо-

го.

Метод последовательных уступок не всегда приводит к получению

только эффективных точек, но среди этих точек всегда существует хотя бы одна эффективная. Это следует из следующих утверждений [2].

Утверждение. Если X Rn - множество замкнутое и ограниченное, а

функции fi(x) непрерывны, то решением m-й задачи из (6) является, по крайней мере, одна эффективная точка.

Утверждение. Если x - единственная (с точностью до эквивалент-

ности) точка, являющаяся решением m-й задачи из (6), то она эффективна.

Примеры решения многокритериальной задачи методом после-

довательных уступок

Пример. Решить методом последовательных уступок многокритериаль-

ную задачу из примера.

f1(x)=7x1 +2x3-x4+x5 max , f2(x)=x1-5x2-4x3+x4 max

при ограничениях

5x1+2x2 +x3+x4 +x5=11;

xi 0 для i=1,2,...,5.

29