Материал: 4539

Рисунок 3.

Результат решения данной задачи представлен на рис. 4.

Рис. 4.

Здесь мы видим, что оптимальный план перевозок товара между складами следующий:

-со склада 1 товар в количестве трех единиц транзитом через склад 2 отправлен на склад 3, который является истинным пунктом назначения;

-со склада 1 товар в количестве семи единиц транзитом через склады 2 и 5 отправлен на склад 6, где одна единица товара используется для пополнения запаса на этом складе;

-со склада 6 товар в количестве шести единиц транзитом через склад 7 отправлен на склад 8, который также является истинным пунктом назначения;

-со склада 4 избыток товара в количестве четырех единиц отправлен на склад 8 транзитом через склад 7.

10

Стоимость перевозок при этом минимальна и составляет 149 условных денежных единиц.

Задание

1.Найдите решение в Excel задачи, если c12=10 у.е., c23=7 у.е., c25=9

у.е., c43=5 у.е., c45=4 у.е., c47=12 у.е., c54=6 у.е., c56=8 у.е., c67=3 у.е., c78=8 у.е.

2.В транспортной сети, показанной на рисунке, осуществляются

перевозки из пунктов 1 и 2 в пункты 5 и 6 через транзитные пункты 3 и 4. Стоимость перевозок показана на этом же рисунке.

Постройте транспортную модель с промежуточными пунктами и решите задачу в Excel.

3.Пусть в предыдущей задаче пункты 1 и 2 связаны транспортной магистралью со стоимостью перевозки в $1, а стоимость перевозки из пункта

1в пункт 3 возросла до $5. Найдите оптимальный план перевозок.

4.На рисунке показана транспортная сеть перевозок автомобилей между тремя заводами (пункты 1, 2 и 3) и тремя дилерами (пункты 6, 7 и 8) через два распределительных центра (пункты 4 и 5). Стоимость перевозок (в

сотнях долларов) составляет: c14=1, c15=0.3, c24=0.8, c25=4.3, c34=2, c35=4.6,

c45=0.5, c46=0.2, c47=4.5, c48=6, c58=1.9.

a) Сформулируйте транспортную задачу и найдите ее оптимальное решение с помощью программы Excel.

b) Предположим распределительный центр (пункт 4) может продать 240 автомобилей самостоятельно. Найдите новое оптимальное решение.

5. Пусть в предыдущей задаче производство автомобилей на первом заводе возросло с 900 до 1500 автомобилей, при неизменном спросе на них.

11

Найдите новое оптимальное решение.

6. Пусть в задаче 4 спрос на автомобили первого дилера вырос с 1100 до 1300, второго – с 1000 до 1200, а третьего – с 1200 до 1300 автомобилей. Производство автомобилей осталось на прежнем уровне. Найдите новое оптимальное решение.

Практическое занятие 3

Решение задач нелинейного программирования в среде Mathcad и

Excel

Цель работы Получить навыки записи и решения задачи распределе-

ния мощности в ЭЭС с помощью современных вычислительных средств.

Оптимальное распределение активной мощности между тремя ТЭС, выпол-

нить распределение активной мощности между тремя ТЭС без учета (1а) и с учетом (1б) изменения потерь мощности в сети.

Дать геометрическую интерпретацию поведения целевой функции в области экстремума и построить ее линии уровня для пункта 1а. Оптималь-

ное распределение активной мощности между тремя ТЭС с учетом уравне-

ний баланса мощностей во всех узлах сети Решить задачу с учетом уравнений узловых напряжений для узлов схе-

мы сети. Оптимальное распределение реактивной мощности между тремя ТЭС с учетом уравнений баланса мощностей во всех узлах сети. На основе декомпозиции задачи оптимизации в ЭЭС при найденном оптимальном рас-

пределении активных мощностей выполнить оптимальное распределение ре-

активных мощностей между источниками. Целевой функцией взять суммар-

ные потери мощности в сети.

Указания Для пункта 1а.

1)Целевой функцией взять суммарный расход топлива в ЭЭС

2)Для решения использовать метод неопределенных множителей Ла-

гранжа.

3) Независимыми переменными взять P1 и P2. Балансирующим пунк-

том взять узел 3.

12

4) Геометрическую интерпретацию поведения целевой функции в об-

ласти минимума дать в координатах P1, P2. Трехмерный график и линии уровня построить в Mathcad с помощью матрицы, которую получить как зна-

чения целевой функции c шагом по P1 и P2 примерно 4 … 5 МВт. 5) Вычислить целевую функцию в точке минимума.

Для пункта 1б.

1)Целевой функцией взять суммарный расход топлива в ЭЭС

2)Учет изменения потерь мощности в сети выполнить с помощью функций относительных приростов, для этого: записать функцию суммар-

ных потерь мощности в сети; получить производные по независимым пере-

менным P1 и P2.

3) Реактивные мощности и напряжения считать неизменными величи-

нами.

4) Вычислить потери мощности и целевую функцию в точке минимума.

Для пункта 2.

1)Целевой функцией взять суммарный расход топлива в ЭЭС

2)Вместо общего ограничения по балансу мощности в сети использо-

вать уравнения балансов активной и реактивной мощности в независимых узлах сети (во всех узлах кроме балансирующего).

3)Напряжение в балансирующем (базисном) узле задано по величине и

по фазе.

4)В качестве уравнений баланса использовать уравнения узловых на-

пряжений, записанные в полярных координатах по напряжениям (U, δ) и в декартовых для остальных переменных: Здесь Gi,j и Bi,j – элементы расши-

ренной матрицы узловых проводимостей.

5)Реактивные мощности считать неизменными величинами.

6)Искомыми величинами являются не только активные мощности станций, но и напряжения на шинах станций 1 и 2 по модулю и фазе.

7)Вычислить потери мощности и целевую функцию в точке минимума.

Проверить баланс мощностей по сети в целом.

13

Для пункта 3.

1) Целевой функцией считать суммарные потери мощности в сети.

Формулу для суммарных потерь мощности записать через напряжения узлов сети: где Ui, Uj и δi, δj – напряжения по модулю и фазе по концам k-ой ветви: m – число ветвей в сети; Gk – активная проводимость продольной ветви (ве-

щественная часть обратной величины продольного сопротивления Zk).

2)Найденные в предыдущем пункте значения активных мощностей станций считать неизменными величинами.

3)Для решения оптимизационной задачи распределения реактивной мощности между станциями использовать решающий блок Mathcad.

4)Вычислить потери мощности и целевую функцию в точке минимума.

Вотчете по лабораторной работе 2 привести все распечатки вычислений и таблицу результатов по форме (в качестве числовых значений использованы данные контрольного примера по работе):

Таблица Пример таблицы результатов расчета

Параметр

Задача оптимизации

14