Материал: 4214

11

Внимательная работа над лекционным конспектом поможет давать правильные ответы на вопросы текущего контроля, фронтальные опросы в конце лекций.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Каждое индивидуальное задание представляет собой набор нескольких задач и тем для дискуссии, относящихся к определенному разделу дисциплины. Цель индивидуального задания – практическое освоение теоретического курса и приобретение навыков решения задач, имеющих как учебный, так и прикладной характер.

Общий алгоритм решения задач по дисциплине «Физические основы наноинженерии»

Решение любой задачи по дисциплине «Физические основы наноинженерии» можно разделить на следующие этапы.

1.Краткое представление условия задачи заключается в записи известных и искомых величин, где приводятся численные данные в том виде,

вкотором они имеются в условии задачи. Здесь же указываются сведения, заданные неявно (например, в графической или табличной формах).

2.Перевод всех данных в условии величин в единую систему единиц

– обычно в Международную систему единиц (СИ).

3.Аналитическое решение задачи. На этом этапе, прежде всего,

следует установить, какие физические закономерности лежат в основе данной задачи. Начинать необходимо с формулы, которая содержит искомую величину. Затем из формул, выражающих эти закономерности, надо найти решение задачи. При этом следует придерживаться известного положения: число уравнений в составляемой системе уравнений должно быть равно числу неизвестных. Решая аналитически эту систему уравнений любым удобным методом, нужно получить расчетную формулу искомой величины.

4.Проверка размерности искомой величины. Прежде чем произво-

дить вычисления, необходимо проверить размерность полученного результата. Для этого в расчетную формулу вместо физических величин подставляют их единицы измерения. Проверка положительна, если после упрощения выражения получена единица измерения искомой величины. Если нет, то надо искать ошибку в преобразованиях при выводе расчетной формулы.

5.Вычисление. Численный результат получается путем подстановки численных значений известных величин в расчетную формулу и вычисления

12

полученного арифметического выражения. Расчеты, как правило, упрощаются, если величины представить в виде небольшого числа и множителя, отражающего десятичный порядок данной величины. Например,

12300 = 1,23 104 или 0,00123 = 1,23 10–3.

При вычислениях следует использовать микрокалькулятор. Результат округляется до трех значащих цифр.

Представленная последовательность действий может быть полезной при решении как расчетных, так и качественных задач.

Примеры оформления решения задач

1. Условие: Оцените минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10 эВ.

Δp – погрешность измерения импульса частицы. Из этого соотношения, полагая, что максимальное значение погрешности не может превышать импульс частицы получим для минимального размера области локализации электрона выражение:

x h p .

Отсюда видно, что минимальный размер области локализации частицы совпадает с длиной ее волны де Бройля. В нерелятивистском случае энергия электрона и его импульс связаны соотношением:

We p2 .

2me

Из этого выражения получаем p 2meWe . Тогда окончательное выражение для минимального размера области локализации электрона будет иметь вид:

x h2meWe .

Подставляем числа

Ответ: Минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10 эВ, равен x=3,89 Å.

2. Условие: Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре, если длина волны излучения п/п лазера 700 нм.

Здесь h=6,63∙1-34 Дж·с – постоянная Планка, c=3∙108 м/с – скорость света в вакууме, k = 1,38·10–23 Дж/К– постоянная Больцмана, λ – длина волны, излучаемая двухуровневой системой, T – температура. Считая п/п лазер двухуровневой системой, определим из этого выражения относительную населенность зоны проводимости полупроводника.

Подставляем числа

14

Проверяем размерности:

Ответ: Относительная населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре и длине волны излучения п/п лазера 700 нм составляет 3,02∙10-29 %.

3. Условие: Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при увеличении температуры в 1,25 раза, его удельное сопротивление уменьшилось в три раза. Конечная температура образца Т = 350 К.

Найти: E - ?

Больцмана, E – ширина запрещенной зоны собственного полупроводника, T – температура. Отсюда определяется удельное сопротивление при начальной температуре:

1 0 exp( EkT0 ) .

После увеличения температуры:

2 0 exp( EkTк ) .

Тогда, если разделить первое равенство на второе и выразить E, получаем:

Ответ: Выполнение условия задачи возможно, если ширина запрещенной зоны собственного полупроводника равна Е = 0,132 эВ.

15

4. Условие: Определите высоту потенциального барьера на p-n+ переходе на базе арсенида галия при комнатной температуре, если донорная примесь превышает акцепторную в 1,2 , а концентрация донорной примеси 108 см-3. Концентрация собственных носителей в арсениде галия 1,8∙106.

донорной и акцепторной примеси, ni – концентрация собственных носителей в полупроводнике, T – температура, e=1,6∙10-19Кл – заряд электрона, k=1,38∙10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Подставим данные из условия:

Ответ: При таких условиях на p-n+ переходе возникнет потенциальный барьер, высота которого равна 207,8 мВ.

5. Условие: Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общей базой, если коэффициент усиления по току равен 0,95, а входное сопротивление составляет 1 Ом (Ku=30).