Материал: 4040

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Например, если rxy = 0,8, то rxy2 = 0,64, т.е. 64 % всех изменений одного признака связано с изменением другого.

Доверительным интервалом статистической оценки истинного значения коэффициента корреляции нормально распределенных случайных величин Х и Y является интервал

1 r 2

Здесь rxy – выборочный коэффициент корреляции, величина t находится по таблице значений функции Лапласа (прил. 1) из условия Ф( t ) = 2 , где –

заданный доверительный уровень.

11. УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ РЕГРЕССИЙ

Уравнением линейной среднеквадратической регрессии величины X

на величину Y называется уравнение

x xâ rxy y yâ .â( X ) â( Y )

Уравнением линейной среднеквадратической регрессии величины Y

на величину X называется уравнение

y yâ rxy x xâ .â( Y ) â( X )

Пример 11.1

Найти коэффициент корреляции и составить уравнение линейной регрессии величины Y на величину X .

	xi	20	25		30					35			40	45	n j
y j		20	25		30					35			40	45	n j
y j

30			6							4					10
40		4	1		5								7		17
50		3			4					5				6	18
60		5	3							10			2		20
70			2		3								3	5	13
ni		12	12		12					19			12	11	n =78
	Решение.
	Для упрощения расчетов введем условные варианты:
				u	x u	0					y j	v0
					i	0	,	v					,
							,	v	j				,
				i	hx				j			hy
					hx							hy
где u0 M0 (X ) 35			(max ni 19);
v0 M0 (Y ) 60			(max nj	20);
hx	= 5 (разность между соседними значениями вариант xi );
hy	= 10 (разность между соседними значениями вариант y j ).

Составим корреляционную таблицу с условными вариантами:

	ui	–3		–2			–1	0	1	2	n j
v j		–3		–2			–1	0	1	2	n j
v j
–3			6					4			10
–2		4	1				5		7		17
–1		3					4	5		6	18
0		5	3					10	2		20
1			2				3		3	5	13
ni		12	12				12	19	12	11	n =78
	Затем находим				B и	vB :
	Затем находим			u	B и	vB :

						k1
					ni ui												12 ( 3) 12 ( 2) 12 ( 1) 19 0 12 1 11 2
					i 1
	u	B			i 1
	u								n
																										78
																										78
36 24 12 0 12 22																										38 0,487;
														78												78
									k2
								n j						v j						10		( 3) 17 ( 2) 18 ( 1) 20 0 13 1
			v					j 1												10		( 3) 17 ( 2) 18 ( 1) 20 0 13 1
			v	B								n
				B																						78
																										78
			30 34 18 0 13																							69 0,885.
															78											78

Теперь находим																uB			2 и				vB		2 :
												k1
											ni				ui				2
							2				ni				ui						12 9 12 4 12 1 19 0 12 1 11 4
			u									i 1									12 9 12 4 12 1 19 0 12 1 11 4
			u
						B								n												78
														n												78
							108 48 12 0 12 44																					224		2,872;
																														2,872;
																			78							78
														k2
														n j v j 2
							v			2			j 1											10 9 17 4 18 1 20 0 13 1
							v			2
									B									n								78
																		n								78
										90 68 18 0 13																	189		2,423.
																													2,423.
																			78							78

Определяем B (U ) и B (V ) :

B (U ) = uB 2 (uB )2 2,872 ( 0,487)2 1,623;

B (V ) = vB 2 (vB )2 2,423 ( 0,885)2 1,281.

Коэффициент корреляции r						найдем по формуле
					r
							,
						В (U ) В (V )	,
	1	n
где		ui vi		B vB	корреляционный момент.
			u
			u
	n i 1
					n
При вычислении ui vi складываем члены вида								nij ui v j	( nij частота

i 1

появления пары ( ui ,v j )):

n
ui	vi	6 ( 2) ( 3) 4 0 ( 3) 4 ( 3) ( 2) 1 ( 2) ( 2) 5 ( 1) ( 2)
i 1

7 1 ( 2) 3 ( 3) ( 1) 4 ( 1) ( 1) 5 0 ( 1) 6 2 ( 1) 5 ( 3) 0

3 ( 2) 0 10 0 0 2 1 0 2 ( 2) 1 3 ( 1) 1 3 1 1 5 2 1 67.

Тогда 781 67 ( 0,487) ( 0,885) 0,428 , а значит

r	0,428	0,206.
	1,623 1,281

Осуществим переход к исходным вариантам:

xB hx uB u0 5 ( 0,487) 35 32,565;

yB hy vB v0 10 ( 0,885) 60 51,15;

B (X ) hx B (U ) 5 1,623 8,115;

B (Y ) hy B (V ) 10 1,281 12,81.

Находим уравнение линейной регрессии величины Y на величину X . Это уравнение имеет вид:

		y yB		r	x xB		.

		B (Y )		B ( X )
Подставляя вычисленные значения xB , yB , B (X ), B (Y ), r в это
уравнение, получаем
	y 51,15		0,206			x 32,565		.

12,81				8,115

После упрощения получаем уравнение линейной регрессии величины Y на величину X в виде:

y =0,325 x +40,566.

12.ВЫРАВНИВАНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО КРИВОЙ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Рассмотрим дискретную случайную величину X , закон распределения которой неизвестен. Пусть произведено n испытаний, в которых величина X

приняла n1 раз значение x1 , n2 раз значение x2 , … , nk раз значение xk ,

причем ni n . i 1

Эмпирическими частотами называют фактически наблюдаемые частоты ni .

Пусть имеются основания предположить, что изучаемая случайная величина X распределена по некоторому определенному закону. Чтобы проверить, согласуется ли это предположение с данными наблюдений,

вычисляют	частоты наблюдаемых значений,		т. е. находят	теоретически
	каждого из наблюдаемых значений в предположении, что величина
частоту ni
X распределена по предполагаемому закону.
Выравнивающими		(теоретическими)	частотами в	отличие	от
фактически	наблюдаемых	эмпирических частот называют		частоты
					ni ,

найденные теоретически (вычислением). Выравнивающие частоты находят с помощью равенства

		n Pi ,
	ni	n Pi ,
где n – число испытаний;	Pi –	вероятность наблюдаемого значения	õi ,
вычисленная при допущении, что X имеет предполагаемое распределение.
Итак, выравнивающая	частота наблюдаемого значения		õi

дискретного распределения равна произведению числа испытаний на вероятность этого наблюдаемого значения.

В случае непрерывного распределения, вероятности отдельных возможных значений равны нулю. Поэтому весь интервал возможных значений делят на k непересекающихся интервалов и вычисляют вероятности Pi

попадания X в i-й частичный интервал, а затем, как и для дискретного распределения, умножают число испытаний на эти вероятности.

Итак, выравнивающие частоты непрерывного распределения находят по равенству

n n P ,

i i

Источник: https://studfile.net/preview/16414072/

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Свадьба'. Керамика
«Предмет, метод предпринимательского права и принципы предпринимательского права» (Понятие предмета и метода российского предпринимательского права)
«Українська література в першій половині ХХ століття»
03
0303_Болкунов_ВО_ЛР1