Материал: 2293

боты газотурбогенератора, параметров окружающей среды и температуры рабочего вещества на входе в турбодетандер T6 , гидравлических сопротивлений элементов газовоздушного тракта и КПД детандера и нагнетателя.

Уравнение энергетического баланса нагнетателя и детандера

ственно адиабатные КПД детандера и нагнетателя и механический КПД группы "детандер нагнетатель".

Преобразуя уравнение (3.9) по аналогии с преобразованием уравнения энергетического баланса турбины и компрессора газотурбогенератора, получим

(3.10)

где Х безразмерный комплекс, характеризующий соотношение теплоемкостей и температур газа перед детандером и воздуха перед нагнетателем, а также газодинамическое и механическое совершенство группы "детандер нагнетатель".

где p6 , p7 , p4 , p0 полное давление рабочего вещества в соответствую-

щих точках цикла; p0 , р1' 1, p4 6 , p7 9 потери полного давления в соответствующих обозначению участках газовоздушного тракта; КС коэффициент восстановления напора в камере сгорания.

С учетом изложенного выражение (3.12) можно записать

40

Представим потери давления в отдельных элементах ТХЭА в безраз-

мерном виде: ВС р0 / p0 , ТО р1' 1 / p0 относительные потери давления воздуха во всасывающей магистрали нагнетателя и в теплообменни-

ке ТО; УР р4 6 / p0 , Х р7 9 / p0 относительные потери давления газа в теплоутилизационной части и регенераторах и обратного потока в холодильной части.

Тогда уравнение (3.13) можно записать

После подстановки полученного выражения для Д в уравнение (3.10)

получим уравнение энергетического баланса нагнетателя и детандера, выраженное через безразмерные комплексы:

Это уравнение решается относительно H .

Уравнения (3.7), (3.8), (3.14), (3.15) образуют замкнутую систему уравнений, которая позволяет определить оптимальные значения соотношений давлений в турбомашинах.

Основные закономерности процесса вымораживания диоксида углерода в ТХЭА при понижении температуры продуктов сгорания в турбодетандере до температур ниже тройной точки СО2 наиболее просто поддаются анализу на основе его математического моделирования. Для этого сформулируем следующие основные допущения.

1. Продукты сгорания топлива в ТХЭА при их расширении в турбодетандере представляют собой двухкомпонентную смесь диоксида углерода и воздуха. Это справедливо вследствие того, что работа теплохладоэнергетического агрегата осуществляется с большим коэффициентом избытка воздуха = 3 4, и все примеси предварительно вымораживаются в регенераторах при низкой температуре.

2.Двухкомпонентная смесь подчиняется законам идеальных газов. Такое допущение справедливо, так как продукты сгорания топлива ТХЭА, выполненного на базе газотурбинного двигателя, находятся при относительно невысоком давлении ~ 0,2 МПа.

3.В момент времени = 0 в турбодетандер поступает парогазовая смесь, содержащая пары диоксида углерода в насыщенном состоянии.

4.Процесс кристаллизации диоксида углерода начинается за рабочим колесом турбодетандера и заканчивается в состоянии термодинамического равновесия.

41

Основным фактором, определяющим процесс кристаллизации диоксида углерода, является степень перенасыщения паров

S = C / C0 , (3.16)

где С – начальная концентрация паров СО2 ; С0 – концентрация паров СО2 в насыщенном состоянии.

Процесс кристаллизации начинается при вполне определенной степени перенасыщения паров и сопровождается тепловым эффектом, в результате чего повышается температура кристаллов и газовой смеси. Перенасыщение паров СО2 определяется соотношением скоростей процессов, вызывающих изменение давления пара и его температуры, так как по мере увеличения степени расширения растет величина перенасыщения и соответственно повышается скорость кристаллизации. Однако процесс кристаллизации относительно медленный и вполне возможно выпадение кристаллов за рабочим колесом турбодетандера. Тогда температуру парогазовой смеси в конце процесса расширения можно вычислить следующим образом:

Для описания скорости процесса кристаллизации воспользуемся законом конвективной диффузии

где G1 – масса вымороженного диоксида углерода; М – коэффициент массообмена; время; F – поверхность контакта фаз.

Подставим уравнение (3.16) в выражение (3.18):

где u – скорость движения газовой смеси; х – длина пути.

В данном случае член, характеризующий поперечную диффузию, не учитывается, так как среднее время диффузионного перемешивания намного больше среднего времени пребывания смеси в зоне кристаллизации, то есть

42

L2 L , D u

где L – длина зоны кристаллизации; D – коэффициент диффузии.

G1 0,тогда уравнение (3.20) примет вид

u G1 М FC0 S 1. (3.21)

x

Анализ полученного уравнения показывает, что количество вымороженного СО2 зависит от времени пребывания кристаллов в потоке перенасыщенного газа и степени перенасыщения. Кроме того, уравнение позволяет определить длину зоны кристаллизации.

Вследствие выделения теплоты кристаллизации СО2 равновесная концентрация смеси не будет постоянной, так как она функционально зависит от температуры. Для определения этой зависимости рассмотрим закон смещения равновесия при изменении температуры, давления и масс компонентов, входящих в систему:

dФ Vdp SdT Ф'dG1' ,

G1'

где Ф – изобарно-изотермический потенциал.

Условие равновесия для исследуемой смеси в нашем случае будет следующим:

где GC' и GC" – массы диоксида углерода в газообразной и твердой фазах;

В этом случае уравнение (3.22) после некоторых преобразований с учетом (3.23) и (3.24) примет вид

43

2Ф

где r – удельная теплота кристаллизации СО2 ; y GC GB GB.

Для решения уравнения (3.25) воспользуемся молекулярной теорией, тогда в условиях постоянного давления газов за рабочим колесом dp = 0 решение можно представить в виде

где r – мольная теплота кристаллизации диоксида углерода; R универсальная газовая постоянная; N – мольная доля воздуха.

Дифференцируя выражение (3.26) (левую часть в пределах от 1 до С, а правую – от температуры кристаллизации ТКР до Т) и делая допущение, что r в интервале (ТКР – Т) постоянна, получим

где С и В – молекулярная масса СО2 и воздуха.

Уравнение (3.27) определяет связь температуры парогазовой смеси в зависимости от равновесной концентрации.

Количество теплоты, выделяющейся при кристаллизации, можно опре-

Количество теплоты, передаваемое кристаллами воздуху: dQ cPGBdT,

где сР – теплоемкость воздуха.

Уравнение теплового баланса процесса кристаллизации

GBcPdT rdGC.

Уравнение (3.29) теплового баланса показывает, что воздух в процессе кристаллизации нагревается от температуры ТКР до равновесной Т за счет теплоты кристаллизации при изменении концентрации диоксида углерода.

Таким образом, в стационарном режиме работы система уравнений приобретает вид

udG1 М FC0 S 1 ; dx

cPdT rdC.

44