Материал: 1827

Таким образом, процесс передачи теплоты теплопроводностью сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени.

1.1. Температурное поле

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т.е. к

температурногобполя. Температурное поле есть совокупность значений температурыАво всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени. Если соединить точки, имеющие одинаковую температуру, то получим поверхность равных температур изотермическую поверхность с температурой t. Изотермической поверхностью называется геометрическое место точек в температурном поле,

имеющих одинаковую температуру. Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотерми-

температуры которых отличаются на величину t. Температура в теле изменяется только в направлениях l, не совпадающих с изотермической поверхностью. При этом наибольшее изменение температуры на единицу толщины поверхности происходит в направлении, перпендикулярном к изотермической поверхности (нормаль n).

66

n

СзотермамиР с. 31. Изотермы: n – нормаль; n – расстояние между по нормали; t – приращение температуры;

l – про звольное направление изменения температуры

б1.2. Градиент температуры

зуется градиентом температуры.

ВозрастаниеАтемпературы внутри пространства (тела) характери-

Температурным градиентом grad t (К/м) называется предел от-

ношения изменения температуры ∆t к расстоянию ∆n по нормали между соответствующими изотермическими поверхностями при ∆n → 0

(см. рис. 31):

где n0 – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температур; t / n производная температуры по нормали n.

Температурный градиент показывает, насколько интенсивно (резко) меняется температура внутри тела, и является важной величиной, определяющей многие физические явления (появление трещин в

67

хрупком теле от неравномерного нагрева, термические деформации и т.п.).

Значение температурного градиента t / n по осям x, y, z в декартовой системе координат вычисляют по формулам:

ницу площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока. Плотность теплового потока (Вт/м ) есть вектор, определяемый соотношением

Вектор плотности теплового потокаИq направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры, так как теплота самопроизвольно всегда передается от более горячих частей тела к холодным. Таким образом, векторы q и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Этим и объясняется наличие знака минус в правых частях уравнений (41) и (42). Скалярная величина вектора плотности теплового потока (Вт/м2)

Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы Фурье. Поэтому уравнение (41), а равно и уравнение (42) являются

68

математической записью основного закона теплопроводности – закона Фурье, который формулируется следующим образом: плотность теплового потока, передаваемая теплопроводностью, прямо пропорциональна градиенту температуры [1,2,5].

Коэффициент теплопроводности является физическим пара-

метром вещества и характеризует его способность проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности зависит от рода вещества, его влажности (для пористых тел), температуры и давления. Как правило, коэффициент теплопроводности определяется опытным путем и приводится в справочной литературе.

Существует ряд методов экспериментального определения коэффициента теплопроводности. Большинство из них основано на изме-

69

рении теплового потока и градиента температуры в заданном веществе. Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·град), при этом определяется из соотношения

Коэффициент температуропроводности существенен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения

70