Материал: 1827

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

температуры в теле. Если коэффициент теплопроводности характеризует способность тел проводить теплоту, то коэффициент температуропроводности является мерой теплоинерционных свойств тела.

Из уравнения (49) следует, что изменение температуры во време-

ни t / для любой точки тела пропорционально величине a. Иначе

Сточках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает больш м коэффициентом температуропроводности. Великоэфф ц ента температуропроводности зависит от природы ве-

говоря, скорость изменения температуры в любой точке тела будет тем больше, чем больше коэффициент температуропроводности. Поэтому при проч х равных условиях выравнивание температур во всех

чина уравнен бем теплопроводности. Оно устанавливает связь между вре-

щества.

Уравнен е (48), равно как и (50), называется дифференциальным

менным пространственным изменениями температуры в любой точке тела, в которой происходит процесс теплопроводности.

ДифференциальноеАуравнение теплопроводности описывает целый класс явлений переноса теплоты теплопроводностью. Чтобы из бесчисленного количества этих явлений выделить рассматриваемый процесс и дать его полное математическое описание, к дифференциальному уравнению необходимоДприсоединить математическое описание всех частных особенностей рассматриваемого процесса. Эти частные особенности, которые совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называются условиями однозначности [1,2].

Условия однозначности включают в себя:

- геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс;

обходимы при рассмотрении нестационарных процессов. В общем случае начальное условие может быть записано следующим образом:

- физические условия, характеризующие физические свойства те-
И
ла и окружающей среды ( , c , и др.);
- временные и начальные условия, характеризующие распределе-
ние температур в начальный момент времени. Начальные условия не-
	И

при 0	t (x, y, z).	(50)
В случае равномерного распределения температуры в теле на-
чальное условие упрощается:
при 0	t = t0= const.	(51)
	71

Граничные условия могут быть заданы несколькими способами. Рассмотрим основные три рода граничных условий. При гранич-

ных условиях первого рода имеются значения температуры на поверхности тела. В этом случае требуется определить значение плотности теплового потока q. При граничных условиях второго рода задана плотность теплового потока q для поверхности тела в функции времени, т.е. про зводная от температуры по нормали к поверхности.

В этом случае требуется определить неизвестную температуру другой

поверхности стенки. При граничных условиях третьего рода известны

температуры сред, омывающих с разных сторон стенку, и коэффици-

енты

между стенкой и средами.

Требуется определить

теплоотдачи

величину плотности теплового потока q.

В данной лабораторной

работе будут

о еспечены граничные условия первого ро-

да.

Простейшей задачей данного типа мо-

бжет служить определение температурного

t(х)

поля в плоской однослойной стенке (рис.32)

tw1

при стационарном тепловом режиме, т.е.

Аdt/dτ=0,

(52)

tw2

а также при отсутствии внутренних источ-

ников теплоты, т.е.

0 .

(53)

C p

Плоской называют стенку, толщина ко-

торой δ значительноИменьше двух других

характерных размеров (ширины и длины). В

этом случае можно пренебречь отводом те-

плоты через торцы

стенки,

считая, что

Рис. 32. Плоская

однослойная стенка

плотность теплового потока q направлена

перпендикулярно большей

поверхности

стенки вдоль оси х (см. рис. 32).

Для стационарного (установившегося во времени) теплового режима в случае твёрдого тела с однородными свойствами при посто-

янной теплопроводности λ(t)=const уравнение Фурье для декартовой системы координат имеет вид

(54)

В случае изменения температуры только по одной координате х

(по толщине) будет справедливо

0 .

(55)

примет

d x

0 .

(56)

СД фференц альное уравнение теплопроводности в этом случае

в д

d 2t

Найдём закон распределения температуры по толщине стенки

при гран чных условиях первого рода:

бпри х = 0 t = tW1;

(57)

при х = δ

t = tW2.

(58)

После двойного интегрирования уравнения (46) получим его общее

решение:

t=С1х+С2,

(59)

где С1 и С2 – произвольные постоянные, определяемые граничными

условиями (57).

В случае х = 0 в формуле (59) и на основании заданных гранич-

ных условий (57) получим

tW1=С2.

(60)

При х = δ на основании формул (58) и (59)

tW2=С1 δ+С2 = С1 δ+ tW1,

(61)

откуда

tw2

tw1

(62)

Таким образом, частное решение уравнения (46) при граничных условиях (47) имеет следующий вид:

t( x )

tw2 tw1

x t

(63)

Из формулы (63) видно, что температура t(х) линейно зависит от

значения х. Эта зависимость t(х)=f(х) по толщине стенки показана на

рис. 32.

Плотность теплового потока q может быть определена из закона

Фурье, в данном случае имеющего вид

q - grad t -

(64)

Д фференц руя распределение температуры по толщине стенки

(52), получ м

(65)

После подстановки уравнения (65) в формулу (64) можно опреде-

лить величину плотности теплового потока по выражению

q -

( t

(66)

Отношение λ/δ=k носит название тепловой проводимости стенки, а обратная ей величина δ/λ=R называется термическим сопротивлением стенки.

Количество теплоты, переданное через плоскую стенку в единицу времени, вычисляется на основании уравнения (54) по следующей

формуле:
Q qF	F( tw1 tw2 ),	(67)
		И
где F – площадь поверхности стенки, м2.		И

1.6. Определение теплопроводности при граничных условиях первого рода

При необходимости определения значения теплопроводности по
С
известным значениям температуры на поверхности плоской стенки
при стационарном режиме можно использовать выражение
	q
	tw1 tw2	(68)

Известно, что теплопроводность зависит от температуры, поэтому в данном случае полученное значение теплопроводности считается

определенным для средней температуры:
и			tw1	tw2	(69)
		t
				2

Значение теплопроводности материала определяется эксперимен-
б
тально и преимущественно стационарным методом. Несмотря на
свою методическую простоту, практическое осуществление сталкива-
ется с трудностями создания одномерного температурного поля в ис-
следуемых образцах и учёта тепловых потерь. Стационарные методы
А
связаны со значительным временем выхода установки на стационар-
ный тепловой режим. Имитационные установки позволяют избежать
этих трудностей [5].	Д

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
В экспериментальной установке применён метод имитационного
математического моделирования.				Экспериментальная установка со-
				И
стоит из персонального компьютера (ПЭВМ) со стандартными орга-

нами управления (клавиатура и мышь компьютераИ) и имитационной математической модели лабораторного стенда для определения коэффициента теплопроводности методом плоской стенки. C помощью органов управления вводятся исходные данные эксперимента и производится снятие показаний с датчиков.

Лабораторный стенд экспериментальной установки для определения теплопроводности (рис. 33) состоит из нагревательного элемента 1, плоской стенки 2, теплоизоляции 3, автотрансформатора 4, регуляторов площади поверхности плоской стенки 5 и толщины слоев

Источник: https://studfile.net/preview/16407884/

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Проблема обеззараживания рук медицинского персонала"
«Материальное и процессуальное право»

Материал: 1827

1.6. Определение теплопроводности при граничных условиях первого рода

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Смотрите также: