Материал: 1620
Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)»
СибАДИА.А. КонореваМЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Методические указания
Омск 2017
УДК 303.732.4:519.876.2 ББК 32.816
К68
|
Согласно |
436-ФЗ от 29.12.2010 |
«О |
защите детей |
||
от |
информации, |
причиняющей вред |
их |
здоровью |
||
и |
развитию» данная продукциямаркировкенеподлежит |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Рецензент
канд. физ.-мат. наук, доц. С.Г. Кузьмин (ОмГПУ)
СибАДИРабота утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве методическ х указан й.
Конорева, Алла Александровна.
К68 Методы решен я научно-технических задач в строительстве
[Электронный ресурс] : методические указания / А.А. Конорева. – Электрон. дан. –
Омск : С бАДИ, 2017. – URL: http://bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r plus/ cgiirbis 64 ft.exe. - Реж м доступа: для авторизованных пользователей.
Рассмотрен ряд научно-технических задач, используемых в исследованиях при построении математических моделей для выполнения лабораторных и практических работ по курсу «Методы решения научно-технических задач в строительстве».
Имеют интерактивное оглавление в виде закладок.
Рекомендованы для магистров и аспирантов, обучающихся по направлению «Строительство».
Работа подготовлена на кафедре «Экономика и проектное управление в транспортном строительстве».
Текстовое (символьное) издание (1,8 МБ )
Системные требования: Intel, 3,4 GHz; 150 Мб; Windows XP/Vista/7; DVD-ROM;1 Гб свободного места на жестком диске; программа для чтения
pdf-файлов: Adobe Acrobat Reader ; Foxit Reader
Редактор .Г. Кузнецова Техническая подготовка Н.В. Кенжалинова
Издание первое. Дата подписания к использованию 22.12.2017 Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира,5 РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1
© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2017
ВВЕДЕНИЕ
Методы решения научно-технических задач в строительстве позволяют обосновать выбор рационального решения при
проектировании, |
организации |
строительства, |
эксплуатации |
С |
|
|
дисциплины |
транспортных сооружений. Основными задачами |
|||
является изучение методов и методологии научных исследований, обработки результатов эксперимента, построения экспериментальных математ ческ х моделей, верификации полученных математических моделей. В процессе анализа техноэкономических показателей производственных вопросов рассматриваются некоторые методы поиска опт мальных решений методами прогнозирования.
Актуальность |
зучения |
данных методов |
состоит |
в |
||
формирован |
знан й о численных |
методах расчёта |
процессов, |
о |
||
совершенствован |
организации |
и |
управления технологическими |
|||
, в стро тельстве в которых возникают вопросы выбора |
||||||
процессами |
|
|
|
|
||
оптимальных техн чески и экономически эффективных решений. |
|
|||||
бА |
|
|
||||
|
|
Д |
|
|||
|
|
|
|
И |
||
3
1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПРИНЦИПОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТЕХНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
С |
|
|
|
|
|
1.1. Построение плотности распределения и функции |
|||||
|
|
распределения |
|
|
|
Цель работы : зучить основные принципы практического |
|||||
вероятности |
методов |
для |
решения |
||
использован я |
стат стических |
||||
техноэконом ческ |
х задач. |
|
|
|
|
тат |
ческ е методы применяются в случае, если исходные |
||||
|
бА |
|
|
||
данные меют случайный характер. |
Основные понятия из теории |
||||
:
Математ ческое ожидание случайной величины определяет ее среднее значен е:
|
|
1 |
n |
|
М |
|
|
x |
(1.1) |
|
||||
|
|
ni 1 i |
||
где xi значение случайной величины в i-й реализации; |
n число |
|||
реализаций. |
n |
|
Д2 |
|
|
|
|||
В Excel математическое |
ожидание определяется с |
помощью |
||
функции СРЗНАЧ в категории Статистические.
Среднее квадратичное отклонение определяет разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания. В
Excel эта величина называется |
стандартное отклонение и |
||||
вычисляется с помощью функции СТАН |
И |
||||
ОТКЛОН по зависимости |
|||||
|
xi M |
. |
(1.2) |
||
G |
i 1 |
||||
|
n 1 |
|
|
||
Коэффициент вариации или вариабельности показывает |
|||||
относительную величину разброса случайных величин: |
|||||
|
|
G |
100%. |
(1.3) |
|
|
|
||||
|
|
M |
|
|
|
Если коэффициент вариации меньше 40%, то выборочная совокупность однородна и среднее арифметическое надежно.
Наиболее полной характеристикой случайной величины является закон ее распределения. Законов распределения предложено
4
достаточно много. На практике наибольшее распространение получил
нормальный закон распределения, который имеет две формы представления [1]:
1. плотность распределения f(x):
С |
|
|
1 |
|
|
x M 2 |
; |
(1.4) |
|
|
f (x) |
|
|
e |
2S2 |
||||
|
S |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. функц я распределения F(x): |
|
|
|
|
|
||||
практическое |
|
x |
|
|
|
|
|
||
|
F(x) |
|
f (x)dx, |
|
(1.5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которая ногда называется интегральной функцией и имеет большое |
|||||||||
значен е, так |
|
как |
с |
помощью зависимости |
|||||
бА |
|
||||||||
P(x а) = F(x) дает возможность определить: |
|
||||||||
1) какова вероятность Р появления случайной величины |
x a |
||||||||
(прямая задача); |
|
|
|
|
|
случайная величина х, |
|
||
2) чему должна ыть равна |
|
чтобы |
|||||||
вероятность ее появления равнялась бы заданному значению |
|||||||||
= F(x) (о ратная задача). |
|
|
|
|
|
||||
График плотности распределения показывает, какие значения |
|||||||||
|
|
Д |
|
||||||
случайной величины наиболее вероятны. |
|
|
|||||||
Теоретически случайная величина х может изменяться в |
|||||||||
пределах - <x< . По теореме Чебышева, 89% единиц генеральной |
|||||||||
совокупности попадает в интервал: |
|
|
|
|
|
||||
|
М 3G х M + 3G, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
что и принимается за пределы изменения случайной величины. |
|
||||||||
В Excel эти обе формы находятся с помощью функции |
|
||||||||
НОРМРАСП(а; срзнач; стандотклон; интегральная), |
|
||||||||
где а задаваемое значение случайной величины, для которой находятся значения f(x) и F(x); срзнач, стандотклон величины, определяемые по выражениям (1.1) и (1.2); интегральная определяет форму, для которой определяется значение. Если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА, то определяется значение интегральной функции, то есть функции распределения F(a). При аргументе ЛОЖЬ определяется значение плотности распределения f(a).
5