Материал: 00368

Широко используются термопары с легированием родием и положительного, и отрицательного электродов. В этом случае в положительном электроде процент родия должен преобладать над концентрацией родия в отрицательном электроде.

Приведем зависимости термоЭДС термопар Pt + 10 % Rh - Pt (Пр10/0) и Pt + 30 % Rh - Pt + 6 % Rh (Пр30/6) (табл. 2.11).

Более высокий температурный предел (1850 °С) имеет термопара Пр40/20. В термопарах с большим содержанием родия в электродах практически не требуются поправки на температуру свободных концов, если эта температура находится в пределах 0...150 °С.

Из других благородных металлов в термопарах используется иридий (также металл платиновой группы). Обычно в положительном электроде используется сплав 50 % Iг + 50 % Rh, а в отрицательном электроде — чистый иридий (Ир50/0). Эта термопара работоспособна в окислительной среде до 2200 °С, однако срок работы ограничивается несколькими десятками часов. Воспроизводимость у иридий-родиевых термопар ниже,

Термопары на основе тугоплавких металлов. В этих термопарах используют термоэлектроды из вольфрама и молибдена. Вольфрам имеет температуру плавления около 3410 °С, а молибден — около 2620 °С. Оба этих металла легко окисляются при высоких температурах. Поэтому термопары из этих металлов предназначаются для работы в нейтральных и восстановительных средах, а также в вакууме. Вольфрам хрупок, молибден достаточно пластичен.

Известны варианты использования вольфрама с молибденом в сочетании с различными присадками (А1, Fe, Si, Мп и др.), которые улучшают пластичность термоэлектродов и существенно меняют зависимости термоЭДС от температуры.

В отечественной практике получила применение термопара ЦНИИЧМ- 1. Ее положительный электрод — чистый вольфрам, а отрицательный — молибден с присадкой 0,5% Аl. Оба термоэлектрода изготавливались методами порошковой металлургии и горячего волочения. Эта термопара могла кратковременно работать в воздушной среде (10. . . 15 мин до 2400 °С) и длительно (сотни часов) в вакууме 10 ^-3...10 ^-5 мм рт.ст., нейтральных средах и инертных газах.

Новые возможности получила высокотемпературная термометрия при сочетании вольфрама с рением. Добавка рения в вольфрам существенно повысила пластичность вольфрамовой проволоки. Температура плавления рения 3410 °С. В табл. 2.14 приведены зависимости термоЭДС для термопар Вр5/20 (95 % W + 5 % Re и 80 % W + 20% Re) и Вр10/20. Термопары Вр5/20 и Вр10/20 предложены С. К. Данишевским. Следует иметь в виду, что термопары этого типа имеют три группы градуировки.

С целью удаления свободных концов термопар от мест со значительными изменениями температуры применяют удлинительные (компенсационные) провода. Применяются два типа удлинительных проводов — поэлектродной компенсации термоЭДС и суммарной компенсации.

Удлинительные провода поэлектродной компенсации ТЭДС составляют из проводников, каждый из которых в паре с одним из термоэлектродов не развивает термоЭДС в определенном интервале температуры.

Удлинительные провода суммарной компенсации должны развивать термоЭДС, равную термоЭДС компенсируемой термопары в диапазоне температуры свободных концов. При этом должно соблюдаться равенство температуры мест подсоединения удлинительных проводов к свободным концам.

Предполагается очевидным соблюдение полярности подключения.

Аналогично напряжениям с помощью тензора такого же вида описываются компоненты деформации упругого тела O_ik.

В отсутствие момента сил вследствие симметрии O_ik=О_kjE_ik=E_ki так что число независимых компонент напряжения или деформации сокращается до шести.

Электрическое состояние элементарного куба из пьезоэлектрика под действием внешних сил может быть охарактеризовано несколькими формами уравнений, связывающих причину и следствие. Воспользуемся наиболее употребительной из них, определяющей зависимость составляющих вектора поляризации Р_i, (i=1, 2, 3), от механических напряжений O_ik:

P_i = d_ijkO_jk. (2.1)

Значения этих составляющих численно равно поверхностной плотности связанных зарядов на соответствующих гранях. Знак суммирования обычно опускают, подразумевая суммирование по двум одинаковым индексам.

Коэффициенты d_ijk, имеющие размерность Кл/Н, называются пьезомодулями и являются компонентами тензора прямого пьезоэффекта. Видно, что наличие пьезомодуля d_ijk ведет к образованию i-й составляющей вектора поляризации под действием составляющей напряжения с индексами jk. Пьезомодули с одинаковыми последними индексами описывают эффект при сжатии (или растяжении) граней куба, на которых определяется поляризация (продольный эффект). Если последние индексы неодинаковы, но один из них совпадает с единицей, сила сжатия направлена вдоль граней и эффект называется поперечным. Наконец, если все индексы различны, то пьезомодуль описывает эффект при сдвиге и может быть назван сдвиговым. Направления и нумерация координатных осей выбираются в соответствии с кристаллографической структурой пьезоэлектрика и фиксированы для каждого конкретного вещества. Так как уравнения (2.1) включают 3x9 членов, картина пьезоэффекта была бы очень сложной, если бы не симметрия явления. Как отмечено выше, O_jk = O_kj, а это позволяет перейти от полной формы записи составляющих напряжения к сокращенной (матричной) форме по схеме

О₁₁ О₁₂ О₁₃

|

О₂₁ О₂₂ О₂₃ - (О₁О₂О₃О₄О₅О₆)

|

О₃₁ О₃₂ О₃₃

Возрастание номера идет по стрелкам, причем О₄=O₂₃+O₃₂; О₅=O₁₃+O₁₃; O₆=O₂₁+ O₁₂.

Теперь можно обозначить пьезомодули через d_ij, где i = 1,2..6, и таблица пьезомодулей сокращается до 18 членов. Но действие симметрии этим не ограничивается: при более детальном рассмотрении оказывается, что часть пьезомодулей должна быть равна нулю, другие равны между собой по абсолютной величине, а третьи связаны простыми соотношениями. В результате число пьезомодулей сокращается настолько, что в простейшем случае в таблице остается два члена, одинаковых по значению, но с разными знаками.

Таблицы пьезомодулей веществ, имеющих практическое значение, содержат чаще всего пять не равных нулю членов, причем независимыми являются два-три, редко четыре из них. Для первого исследованного и до сих пор широко используемого пьезоэлектрика — кристаллического кварца — таблица имеет вид

d₁₁ - d₁₁ 0 d₁₄ 0 0

0 0 0 0 -d₁₄ -2d₁₁

0 0 0 0 0 0

Пьезомодули большинства употребительных веществ образуют

таблицу вида

О О О O d₁₅ О

О О О d₁₅ О О

d₃₁ d₃₁ d₃₃ О О О

Из таблиц следует, что пьезоэффект в этих материалах существует не при любых способах нагружения. Например, у кварца поляризация возникнет лишь от сдвиговых напряжений O₅ или О₆, а в направлении 3 эффекта не будет вообще. Во втором же случае на сторонах, параллельных оси 3, поляризация будет наблюдаться только от одного из сдвиговых напряжений: на сторонах, перпендикулярных к ней — от сжимающих (растягивающих) напряжений любого направления. Если пьезоэлектрик подвергается всестороннему сжатию (в газе или жидкости, а также при равномерном изменении температуры), сжимающие напряжения одинаковы, а сдвиговые отсутствуют. Подсчет показывает (табл. 2.16), что поляризация кварца при этом не возникает, а для веществ с таблицей пьезомодулей второго вида эффект налицо.

Следует помнить, что пьезомодуль со вторым индексом 4, 5 или 6 характеризует пьезоэффект при воздействии двух равных касательных напряжений соответственно определению O₄, O₅, О₆. Реальные конструктивные формы пьезоэлектрических преобразователей таковы, что действует только одно из этих напряжений (или же лишь оно производит полезный эффект). Это необходимо иметь в виду при расчете преобразователей с использованием деформации сдвига.

Используя тот же математический аппарат, обратный пьезоэффект — деформацию пьезоэлектрика в электрическом поле — можно описать системой уравнений,

O_j=d_ij×Э_i, j=1,2...6; i=1,2,3. (2.2)

Здесь j — компоненты относительной деформации, задаваемые такой же матрицей, что и напряжения O_j; Э₁ — компоненты напряженности приложенного электрического поля. Пьезомодули d_ij теперь составляют таблицу из 6×3 членов, образуемую из использовавшейся при описании прямого эффекта заменой строк на столбцы и обратно.

Из (2.2) видно, что d_ij должны иметь размерность в м/В. Легко убедиться, что эта размерность совпадает с прежней.

Группы пьезоэлектриков. Пьезоэлектрики делятся на две группы, различающиеся по структуре материала. Первую группу составляют монокристаллические вещества естественного или искусственного происхождения, в которых пьезоэффект порожден строением ячейки решетки. Ко второй группе относятся керамические пьезоэлектрики — материалы, состоящие из множества микрокристалликов, разбитых на домены — области, обладающие электрическим моментом. При изготовлении пьезоэлементов из керамики последней операцией является поляризация — в данном случае выдержка в сильном электрическом поле. Под действием поля происходят довольно сложные процессы, в частности, рост одних доменов и подавление других, в результате чего микрокристаллики, ранее ориентированные хаотически, ориентируются по полю. Эта ориентация частично сохраняется после снятия поля — керамика стала пьезоэлектриком. При описании керамических пьезоэлектриков принято обозначать направление поляризующего поля индексом 3: направления двух других осей не имеют принципиального значения.

Свойства употребительных монокристаллических и керамических пьезоэлектриков в значительной степени дополняют Друг друга. Первые характеризуются высокой стабильностью электрофизических свойств, но их пьезоактивность относительно низка. У вторых же все наоборот. Керамическим пьезоэлектрикам свойственны и некоторые нелинейные явления, в частности, гистерезисные. Если же говорить о ПЭП, т.е. готовом изделии, то элементы из монокристаллов изготавливаются по сложной технологии и имеют геометрически простую форму, а керамические пьезоэлементы почти любой формы изготавливаются по массовой технологии.

Практическая ценность пьезоэлектрика определяется целой совокупностью его физических свойств. К ним относятся, помимо пьезомодулей, диэлектрическая проницаемость, удельное сопротивление, модуль упругости, механическая прочность и др. Существенное значение имеет диапазон изменения внешних условий, в которых названные свойства сохраняются относительно постоянными. В первую очередь его характеризует точка (температура) Кюри, выше которой материал перестает быть пьезоэлектриком, что связано со структурной перестройкой или располяризацией. Не последнюю роль играет технологичность получения материала и изготовления пьезоэлементов из него.

Уравнения ПЭП. После того как выбран материал пьезоэлемента, определена его ориентация относительно направления воздействия, которое будет преобразовываться и может быть названо основным, свойства ПЭП можно рассматривать без учета тензорного характера явления, т.е. не вводя индексов направления. Но прежде необходимо сказать, что вследствие обратимости пьезоэффекта электрическое состояние ПЭП должно влиять на его механические параметры, и наоборот. В самом деле, если свободный ПЭП деформируется внешней силой, возникший заряд создает разность потенциалов между электродами, которая вследствие обратного эффекта вызывает деформацию, направленную противоположно первичной согласно закону сохранения энергии. Раз результирующая деформация стала меньше, это эквивалентно увеличению жесткости пьезоэлемента. Если же элементу сообщается заряд от внешнего источника, то аналогичный анализ приводит к выводу, что разность потенциалов между электродами уменьшается, т.е. емкость возросла. Если же элемент в первом случае замкнут, а во втором не может деформироваться, то его параметры останутся такими же, как при отсутствии пьезоэффекта. Таким образом, модуль упругости пьезоэлектрического материала имеет два значения в зависимости от электрического состояния последнего. Существуют и два значения диэлектрической проницаемости — в отсутствие механических напряжений и в отсутствие деформаций.

Если обозначить X — относительное перемещение граней элемента; F — сила, действующая на него; q — свободный заряд электродов; U — разность потенциалов электродов, то можно ввести следующие обозначения

Отсюда

параметров ПЭП: K_q — жесткость разомкнутого ПЭП; К_u — жесткость замкнутого ПЭП; C_f — емкость свободного ПЭП; С_х — емкость зажатого ПЭП.

В соответствии с изложенным K_q > K_u; C_F > С_X Более подробный анализ показывает, что

где К выражается через параметры материала и носит название коэффициента электромеханической связи. Так как жесткость не может стать отрицательной, К < 1.

Следует помнить, что С_X — емкость ПЭП, деформация которого полностью определяется внешним воздействием; сопротивляться ей он не в состоянии. Поэтому в зажатом состоянии x задается принудительно и не обязательно равен нулю.

Объединяя вышеприведенные уравнения прямого и обратного пьезоэффекта с общеизвестными формулами электростатики и механики упругого тела, получим систему уравнений ПЭП

(2.3)

Не учитывая знака, получаем для разомкнутого ПЭП

(2.3)

для зажатого ПЭП

(2.5)

Выражения (2.4) и (2.5) описывают прямой и обратный эффекты в условиях, отличных от ранее принятых. Если используется продольный эффект, знаменатель в них равен С_X, а весь коэффициент пропорциональности принимает вид К²/d(l-K²). Наличие d в знаменателе не приводит к противоречию, поскольку К пропорционально d [43].

Возникает естественный вопрос — чем отличаются электрические состояния ПЭП — замкнутый или разомкнутый — с точки зрения пользователя. Ответ в том, что коэффициенты преобразования по-разному зависят от внешних условий, в первую очередь от температуры. Например, пьезомодуль в каком-то интервале температур может быть почти постоянным, а емкость изменяется достаточно сильно; в другом случае они оба изменяются, но это происходит согласно. Тогда в первом случае целесообразно использовать режим короткого замыкания, а во втором — режим холостого хода. Есть и другие обстоятельства, о которых будет сказано ниже.

Энергетика пьезоэлектрического преобразования не имеет серьезного значения при использовании ПЭП для измерения, хотя, безусловно, чем большая доля механической энергии переходит в электрическую форму, тем выше чувствительность к измеряемой величине. Во-первых, в большинстве случаев измерительный ПЭП находится в дорезонансном режиме, а в нем коэффициент преобразования энергии намного меньше теоретического, определяемого параметром К². Во-вторых, при измерении гораздо важнее неискаженное преобразования информации, что в реальных условиях не тождественно высокой эффективности энергетического преобразования.

Коэффициент преобразования энергии существенен при использовании ПЭП в качестве генераторов механических колебаний. В резонансном режиме, в котором они в основном и работают, он может достигать нескольких десятков процентов.

Электрические схемы подключения ПЭП. Чтобы использовать сигнал, создаваемый ПЭП, необходимо подключить к нему устройство, являющееся в первую очередь усилителем сигнала. Для преобразователя это нагрузка, которую можно считать параллельно соединенными сопротивлением R_Н и емкостью Сн. Первое образовано тоже соединенными параллельно объемным и поверхностным сопротивлениями пьезоэлемента, сопротивлением утечки линии, соединяющей ПЭП и усилитель, и входным сопротивлением последнего. Емкость нагрузки включает распределенную емкость линии и входную емкость усилителя.

Эквивалентную схему ПЭП с нагрузкой как источника электрической энергии можно представить в двух вариантах — с генератором напряжения или генератором заряда рис.3.Хотя первый вариант более естествен, если ПЭП находится в режиме холостого хода, а второй удобнее для режима короткого замыкания, оба они совершенно эквивалентны при чисто электрическом анализе. Напомним, что собственный импеданс генератора напряжения считается нулевым, т.е. его емкость бесконечно велика, а емкость генератора заряда пренебрежимо мала. Емкость С на схемах равна C_F или С_X в зависимости от конкретных условий.

Рис. 3. Эквивалентные схемы нагруженного ПЭП в виде генератора напряже­ния (а) и генератора заряда (б).

Пренебрегая временно влиянием R_H, т.е. полагая его бесконечно большим, видим, что в схеме рис. 2.а U_Н = UC/(C + С_Н) и режим холостого хода будет реализован при С_Н<<С, а режим короткого замыкания — при

Зависимость сигнала ПЭП от частоты. Если теперь учесть конечное значение R_Н, то оказывается, что форма U_Н в общем случае не повторяет форму U или Q. В случае синусоидальной формы U искажения амплитуды, определяемые по известным формулам для резистивно-емкостной цепочки, растут с уменьшением частоты.

Если f имеет вид апериодического процесса длительностью Т, отличие форм будет тем заметнее, чем меньше τ /T.

Таким образом, для неискаженного воспроизведения формы U необходимо, чтобы R_Н >> l/f_H(C + С_Н), где f_Н — нижняя частота в спектре U. На увеличение R_Н существуют ограничения, обусловленные неконтролируемыми утечками между электродами и проводами, температурной нестабильностью и некоторыми другими факторами. Предельно допустимым можно считать значение порядка 10² МОм, но для большей надежности лучше снизить его на порядок. Отсюда можно определить нижнюю границу частотного диапазона ПЭП. Но если в режиме холостого хода R_h должно быть много больше (f_НC)^-1, то в режиме короткого замыкания оно может быть в С_Н/С раз меньше этой величины. Это еще один довод в пользу режима короткого замыкания.