где t_д — температура датчика (однозначно определяющая его выходной параметр); а = αS/(mc); α — коэффициент конвективного теплообмена датчика со средой; S — площадь измерительной поверхности датчика; m - масса измерительной части датчика; с — удельная теплоемкость материала датчика; t_И — измеряемая температура.

Крыльчатый анемометр датчик измерения скорости потока

где I — момент инерции крыльчатки; ω — угловая скорость вращения крыльчатки; μ. — коэффициент сил вязкого трения; b — константа датчика; v — измеряемая скорость потока.

Датчик давления мембранного типа с разделительной полостью: (1.1.3)

где α — константа, определяемая объемом полости, коэффициентом динамической вязкости среды; P_Д — давление в разделительной полости датчика; P — измеряемое давление на входе в датчик.

Датчик с сосредоточенными параметрами второго порядка апериодического и колебательного типа

(1.2)

Подавляющее большинство датчиков описывается именно таким типом уравнения.

Датчик температуры в защитной оболочке (неоднородная структура, чувствительный элемент изолирован от оболочки). Оболочка считается тонкой, однородной, и в ней отсутствуют градиенты температуры. В этом случае

(1.2.1)

где

λ - коэффициент теплопроводности промежутка между чувствительным элементом и оболочкой; S_Э и S₀ — площади поверхности ЧЭ и оболочки; с_Э и с₀ — полные теплоемкости ЧЭ и оболочки; α₀ — коэффициент конвективного теплообмена оболочки со средой;

Датчик вибрационных ускорении

(1.2.2)

где m — инерционная масса датчика; k — коэффициент демпфирования датчика; σ — жесткость упругого элемента; α — измеряемое ускорение.

Датчик давления мембранного типа

(1.2.3)

где m — масса мембраны; X_Д — прогиб мембраны; k — коэффициент демпфирования колебаний мембраны; σ — жесткость мембраны; Р_И - измеряемое давление.

Более полное и содержательное описание датчика может быть получено при его рассмотрении как системы с распределенными параметрами.

Датчики с распределенными параметрами

Датчик температуры любой сложной структуры

(1.3.1)

граничное условие (на поверхности датчика):

(равенство подводимого и отводимого тепловых потоков на поверхности датчика — S), где α_τ — коэффициент температуропроводности материала датчика; λ — коэффициент теплопроводности материала датчика; n — нормаль к поверхности датчика; α — коэффициент конвективного теплообмена датчика со средой; t|s — температура на поверхности датчика; t_И — измеряемая температура.

Датчик давления мембранного типа

(1.3.2.)

граничное условие:

где E — упругий коэффициент материала мембраны; X — прогиб мембраны; r — текущий радиус мембраны; k — коэффициент демпфирования мембраны; m_s — погонная масса поверхности мембраны; R — радиус мембраны.

Решение уравнений (1.1)-(1.3) с разной степенью приближения для различных структур датчиков позволяет для априорно известных условий использования создавать разнообразные датчики с прогнозируемыми метрологическими характеристиками.

Для общей методологии проектирования датчиков представляется принципиальной необходимость их обоснованной классификации по существенным независимым классификационным признакам. Эта классификация не может и не должна претендовать на полное, подробное описание датчика, но должна определять его принципиальную принадлежность к классификационной группе. Классификационные признаки:

параметр, измеряемый датчиком;

агрегатное состояние объекта измерения;

принцип преобразования в чувствительном элементе датчика;

число компонент параметра (если параметр — величина векторная) или число параметров, измеряемых датчиком.

Данная общая классификация не только не исключает, но и предполагает возможность и необходимость в ряде случаев разветвленной классификации внутри каждого типа датчиков

Рис. 1.2. Классификация датчиков.

2.2.Характеристики датчиков

Каждый датчик может быть описан множеством характеристик, совокупность которых позволяет сравнивать датчики между собой, целенаправленно выбирать датчики, наиболее соответствующие конкретным задачам измерений, оценивать достоверность получаемой с помощью датчиков измерительной информации.

2.2.1.Измеряемая величина

Измеряемая величина — есть главное указание на предназначение датчика. При этом необходимо обязательное указание на то, к какому агрегатному состоянию объекта измерений относится измеряемая величина (температура твердой поверхности, сублимирующей поверхности, газового потока сверхзвукового, разреженного спокойного газа, расплавленного металла и т.д.).

Нередко вместо измеряемой величины используется понятие «естественная входная величина». Заметим, что эти понятия не являются синонимами. Как правило, группам разных измеряемых величин может соответствовать одна и та же естественная входная величина. Например, в датчиках силы, момента силы, деформации, давления, давления акустических шумов и т.д. чаще всего естественной входной величиной является сила, которая в датчике первоначально преобразуется в деформацию, перемещение и т.д. Естественная входная величина, оказывает основное воздействие на реакцию датчика на фоне других факторов, имеющих дестабилизирующий, зашумляющий характер.

2.2.2.Функция преобразования

Функция преобразования датчика представляет собой функциональную зависимость выходной его величины от измеряемой величины

Y=f(X) (1.4)

Зависимость представляется в именованных величинах: Y — в единицах выходного сигнала или параметра датчика; X — в единицах измеряемой величины, например Ом/°С; mV/K и т.д. Функцию преобразования часто называют градуировочной характеристикой.

В общем случае, поскольку значительная часть датчиков предназначается для измерений динамических, т.е. меняющихся во времени процессов, функция преобразования представляется в виде временной зависимости:

Y(t) = f[X(t)] (1.5)

Как отмечалось в § 1.1, эта взаимосвязь чаще всего представляется в форме дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных) с постоянными коэффициентами. В тех случаях, когда коэффициенты оказываются трудно экспериментально определимы, прибегают к получению функции преобразования с помощью частотных или временных тестовых воздействий.

Так при воздействии на датчик синусоидального входного воздействия с частотой ω = 2πν, и получая отклик датчика в требуемой полосе частот, получают его функцию преобразования в форме амплитудно-частотной или фазовой характеристики:

(1.6)

т.е. в форме модуля и углового аргумента отношения выходной величины к входной.

В комплексной плоскости эти характеристики могут быть объединены:

(1.6)

2.2.3.Чувствительность

Чувствительность датчика — отношение приращения выходной величины датчика к приращению его входной величины:

Для линейной части функции преобразования чувствительность датчика постоянна. Чувствительность датчика характеризует степень совершенства процесса преобразования в нем измеряемой величины.

2.2.4.Порог чувствительности

Порог чувствительности датчика — минимальное изменение значения входной величины, которое можно уверенно обнаружить. Порог чувствительности связан как с природой самой измеряемой величины, так и с совершенством процесса преобразования измеряемой величины в датчике.

Предел порога чувствительности следует из информационно- энергетической теории измерительных устройств [8,9]:

(1.8)

где W_Ш — энергия шумов на входе в датчик; η_Э — информационно- энергетический КПД датчика, характеризующий отношение полезной мощности, затраченной на преобразование информации, к общей мощности, затраченной на измерение.

(1.9)

где γ² — точность датчика; Р — мощность, затрачиваемая на измерение; t — время измерений. Таким образом

(1.10)

Поскольку W_Ш — величина, определяемая природой процессов, имеет порядок примерно 3,5×10^-20 Дж, комбинация величин, формирующих порог чувствительности датчика, также имеет ограничения. У наиболее совершенных датчиков η_Э не превышает 10^-5...10^-6 и соответственно порог чувствительности не менее 10^-15...10 ^-14 Дж.

2.2.5.Предел преобразования

Предел преобразования — максимальное значение измеряемой величины, которое может быть измерено без необратимых изменений в датчике. На практике верхнее значение измеряемого диапазона должно быть меньше предела преобразования, по крайней мере, на 10% результата рабочих воздействий.

2.3. Метрологические характеристики

Метрологические характеристики датчика определяются его конструктивно-технологическими особенностями, стабильностью свойств примененных в нем материалов, особенностями процессов взаимодействия датчика с измеряемым объектом.

Метрологические характеристики в свою очередь определяют характер и величины погрешностей измерения датчиком. Часть из них носит детерминированный характер, могут быть на основании законов, по которым они проявляются, аналитически описаны и эффективно исключены из результатов измерений. Такие погрешности принято называть систематическими. Другая часть проявляется случайным образом в виде неповторяющихся отклонений отдельных точек измерений, полученных в одинаковых условиях. Такие погрешности называют случайными. Их обработка ведется методами математической статистики, и ослабление их влияния на неопределенность результата измерений также достигается методами статистики.

Если систематические и случайные погрешности равновелики и малы по своему вкладу в недостоверность результата измерения, то они могут все вместе рассматриваться как случайные погрешности, обусловленные разными и многими факторами, и суммироваться по законам сложения случайных величин.

Основные виды систематических погрешностей: погрешности, обусловленные нелинейностью функции преобразования. При современных методах автоматизации обработки результатов измерений эти погрешности без труда исключаются; погрешности, обусловленные вариацией функции преобразования вследствие изменения направления действия входной величины (гистерезис). Роль этих погрешностей в современных датчиках, где практически отсутствуют трущиеся узлы, построенных на принципах микромеханики и микроэлектроники, становится все менее существенной; погрешности, обусловленные несоответствием динамических возможностей датчика и скорости воздействия входной величины (динамические погрешности). При знании динамических характеристик датчиков (амплитудно-частотных, фазочастотных характеристик, передаточных, переходных, весовых функций или специальных оценок в виде коэффициента термической инерции или постоянной времени) могут быть произведены оценки динамических искажений измеряемого процесса; погрешности, обусловленные отличием внешних условий работы датчика от тех, в которых определялась его функция преобразования (эти погрешности часто называют дополнительными). Эти погрешности должны сводиться к минимуму самой структурой датчика (компенсация), либо вводиться в виде поправок; погрешности, обусловленные нестабильностью функции преобразования вследствие накапливающихся рабочих воздействий и процессов старения. Эти погрешности проявляются в виде постепенного, медленного сползания функции преобразования во времени. Знание тенденции изменения позволяет установить межповерочный интервал (если поверки возможны).

2.3.1.Надежность

Надежность датчиков должна рассматриваться в двух аспектах: механическая надежность — вероятность механической прочности конструкции датчика, целостности его конфигурации, целостности его электрических цепей, безусловной герметичности узла уплотнения в условиях эксплуатации датчика; метрологическая надежность P_МН - вероятность сохранять во времени достоверность измерений в пределах установленных норм в заданных условиях эксплуатации. В этом случае с позиций метрологической надежности под отказом надо понимать выход суммарной погрешности датчика за допустимые пределы. Очевидно, что вероятность метрологического отказа Р_МО есть функция времени работы

и хранения датчика τ_P, τ_X, условий его эксплуатации ξ, а также допустимых границ изменения фиксированной точки функции преобразования Χ_min, Х_max.

В этом смысле для периодически поверяемых датчиков межповерочный интервал

Метрологическая надежность является одной из важнейших характеристик датчиков. Можно условно установить уровни метрологической надежности:

Рмн≥0,999 — высокая;

Рмн ≥0,995 — повышенная;

Рмн≥0,990 — нормальная;

Рмн<0,990 — пониженная.

2.3.2. Эксплуатационные характеристики

К числу эксплуатационных характеристик датчиков могут быть отнесены: массо-габаритные характеристики — масса, присоединительные размеры, глубина выноса (погружения) воспринимающей части датчика в среду, способ прокладки кабеля и т. д. (Массо-габаритные характеристики имеют особое значение для датчиков аэрокосмического базирования, малогабаритных и энергонапряженных агрегатов и узлов), электромагнитные характеристики датчиков потребляемая мощность, электромагнитная совместимость, номиналы используемых электрических напряжений, прочность электроизоляции и т. д.; специальные эксплуатационные требования к датчикам — стойкость в агрессивных средах, прочность при скоростном напоре, искровзрывобезопасность, стойкость к радиоактивным излучениям, стойкость и прочность при ударах и вибрациях.

2.4. Принципы выбора датчиков

В основе выбора датчика для обеспечения тех или иных измерений лежит принцип максимального соответствия требований измерений и возможностей (характеристик) датчика.

Адекватный выбор требует априорных знаний, как об объекте измерений, так и о датчиках, из числа которых должен быть сделан выбор. Если требуемого соответствия достичь не удается, то необходимо убедиться, что требования к датчику являются принципиально реализуемыми, т.е. не противоречат природе вещей. При наличии такой уверенности приступают к разработке (заказу) недостающего датчика.

Последовательность логических шагов в реализации принципа максимального соответствия требований и возможностей схематически сводится к следующему.

1. Формулируются исходные данные, принципиально очерчивающие область поиска. К их числу относятся ожидаемый диапазон изменения измеряемого параметра и агрегатное состояние объекта измерения, например:

содержание газовой фазы в криогенной жидкости 0... 100 %;

температура жидкого водорода -255...- 250 °С;

температура воздуха -50 ... +150 °С;

давление во внешней атмосфере космического аппарата 1,3×10^-2...1,3×10^-6 Па и т.д.

Результатом этого шага является констатация наличия, как правило, обширной области (совокупности) датчиков определенного назначения, основанных на разных принципах преобразования, диапазон работы которых включает в себя требуемый диапазон измерений.