Материал: 00368

Интенсивность этой волны равна

При изменении Ω интенсивность меняется от I_max (при ∆φ₀=2πn, n=1,2,3...) до I_min (при ∆φ_с=π(2n+1), n=1, 2, 3...). Величина

называется видностью интерференции и определяется коэффициентами деления К₁, и К₂.

В выражениях (2.23)-(2.26) не учтены потери света при распространении его в делителе и волоконном контуре. Это не влияет, однако, на справедливость полученных выражений, так как в конечном итоги влияние потерь может быть учтено на любом этапе путем перенормировки интенсивности света источника I₀.

Рис. 2.82. Принципиальная схема ВОГ

Рис. 2.83. Зависимость интенсивности света на входе в фотоприемник

от ∆φ_С для двух значений коэффициента деления: 1 — К₁ = К₂ = ½;

2 — К₁ = 1/4, К₂ = ¾.

На рис. 2.83 приведена зависимость интенсивности света на входе в фотоприемник для двух значений коэффициентов деления: φ

Видность интерференции V в этом случае максимальна и равна единице.

Видность интерференции V в этом случае равна 0,6.

Зависимость интенсивности света от ∆φ_C, описываемая выражением (2.26), при малых угловых скоростях оказывается малой. Действительно, чувствительность ВОГ к малым угловым скоростям можно оценить выражением (I/I₀)(dI/d∆(φ_C). В случае (2.28а) оно приводит к величине

Для увеличения чувствительности в волоконный контур вводят дополнительное устройство, обеспечивающее невзаимный фазовый сдвиг встречных волн на π/2. Тогда соответствующее выражение для интенсивности при (К₁)² =(К₂)² =1/2 принимает вид

а выражение для оценки чувствительности принимает значение

Одна из наиболее распространенных схем регистрации связана с применением в контуре ВОГ гармонического фазового модулятора на частоте ω_m и регистрации фазы Саньяка на этой частоте. Принципиальная схема ВОГ в этом случае отличается от схемы на рис. 2.82 установкой на одном из входов в волоконный контур (любом) фазового модулятора, изменяющего фазу проходящего излучения по закону

Тогда для встречной волны, прошедшей по волоконному контуру, изменение фазы будет отставать на время распространения ее в волоконном контуре t₀=Ln/c (n — показатель преломления световедущей жилы световода), т.е.

Величина дополнительного сдвига фаз встречных волн, возникающего в этом случае и входящего дополнительно в аргумент косинуса в (2.26), будет

Выражение (2.26) для интенсивности излучения тогда принимает вид

где

Соответствующий фототек на выходе фотоприемника с ватт-амперной чувствительностью W

и его значения постоянной составляющей и на частотах первой и второй гармоник определяются выражениями (получены разложением (2.36) по Бесселевым функциям):

Здесь J₀, J₁, J₂ — функции Бесселя 1-го рода соответствующего порядка.

Из выражений (2.37)-(2.39) следует, что регистрация сигнала на первой гармонике частоты модуляции обладает наибольшей чувствительностью при малых угловых скоростях вращения контура. При этом значение аргумента функций Бесселя выбирается равным q = 1,8, что обеспечивает максимум функции J₁. Для обеспечения режима работы модулятора величина синуса в (2.38) максимизируется условием ω_mt₀=π, откуда для частоты модуляции следует выражение

На рис. 2.84 представлена зависимость относительного значения амплитуды первой гармоники фототока от ∆φ_C. Эта характеристика нелинейна и имеет синусоидальную форму, однако при малых угловых скоростях с достаточной точностью может аппроксимироваться прямой линией.

Рис. 2.84. Зависимость относительного значения амплитуды первой гармоники фототока от ∆φ_C

Чувствительность ВОГ. Приходящее на фотоприемник ВОГ электромагнитное излучение интенсивностью I(t) вызывает в его цепи ток I_Ф=WI(t). Одновременно случайные процессы в фотоприемнике и схеме дальнейшей обработки сигнала приводят к появлению в той же цепи шумовых токов различной природы. Следует отметить, что уже сама интенсивность I(t) содержит «шумовую» составляющую, связанную со случайными процессами, во-первых, в источнике излучения и, во-вторых, в передающей среде (контуре, устройстве ввода- вывода излучения в контур, модуляторе и т.д.).

Случайные процессы в источнике, контуре и приемнике ВОГ, вообще говоря, нестационарны в силу того, что нестационарны внешние воздействия на ВОГ. С другой стороны, обычная для оценки реальной чувствительности процедура состоит в сравнении среднего «сигнального» и среднеквадратичного «шумового» тока, причем средние понимаются в вероятностном смысле. В данном же случае из-за нестационарности случайных процессов эргодичность, т.е. возможность замены среднего по времени (практически измеряемого) на среднее по ансамблю возможных реализаций (допускающего теоретическую оценку), не может быть строгой. Основанием для того, чтобы все же выполнять такую замену на практике, может явиться то обстоятельство, что спектры этих процессов обычно отличаются по диапазону. Нестационарные случайные процессы, как правило, «медленные», т.е. их спектр сосредоточен вблизи нуля, в то время как стационарные, обусловленные различными микропричинами, обычно значительно более «быстрые». В этом случае естественно рассматривать реально существующий выходной сигнал ВОГ как локально-стационарный процесс. При этом должен существовать промежуток времени, достаточно малый, чтобы параметры окружающей среды за это время изменились незначительно, и достаточно большой, чтобы замена усреднения по времени на усреднение по ансамблю не приводила бы к большой ошибке. Усредненные (по вероятности) величины будут медленными функциями времени. Допустимые значения времени усреднения t_y лежат в нашем случае в диапазоне 0,1...1 с. Конкретнее, t_y задается требующейся инерционностью прибора и определяет выбор полосы пропускания системы обработки сигнала.

Существует несколько возможных схем обработки. Выберем для простоты оценок схему с гармонической модуляцией и синхронным детектированием (рис.2.85). Она состоит из узкополосного усилителя, настроенного на частоту модуляции, синхронного ключа и фильтра нижних частот. Без ограничения общности рассмотрения в целях наглядности можно принять, что сам фотоприемник безынерционен, а частотные характеристики усилителя и фильтры можно аппроксимировать «прямоугольниками» с граничными частотами соответственно при причем

Рис. 2.85. Схема обработки (регистрации) сигнала.

Тогда ток на выходе ВОГ

где I_ф(t) — ток на выходе фотоприемника; С — полный коэффициент усиления.

Учитывая сделанные выше замечания, примем в качестве оценки «сигнального» тока величину I_C=<i(t)>, а в качестве «шумового» — величину P_Ш=<i(t)i(t)> - <i(t)><i(t)>, где угловые скобки означают усреднение по ансамблю. Тогда из (2.41) имеем при

Выходной ток фотоприемника I_ф(t) есть сумма фототока i_Ф(t), вызванного излучением на его входе, токов теплового шума и шума темнового тока I_Т и тока дробового шума засветки I_д. Кроме того, I_ф(t) также содержит шумовую компоненту, называемую шумом световых биений (избыточный шум). Для i_Ф(t), I_Т, 1_д выполняются соотношения:

Здесь е — заряд электрона; ω — квантовый выход фотоприемника; k — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура; R — входное сопротивление усилителя фотоприемника; I_Т — значение темнового тока фотоприемника; D(t-t') — дельта-функция Дирака. Полагается, что инерционность фотоприемника много меньше, чем период модуляции излучения в ВОГ, при этом среднее I(t) — зависит от времени.

Для ВОГ I_ф(t) (а вместе с ним I_с и Р_ш) является функцией величины саньяковского сдвига, а следовательно, и Ω. Чувствительность ВОГ к вращению будет определяться минимально обнаружимой Ω_min при заданном отношении сигнала к шуму SNR = Р_с/Р_ш Обычно принимается в качестве меры чувствительности Ω_min при SNR=1. При этом, обозначив J_ш=Р_ш[П=0], J_c=dI_c/dΩ[Ω=0], получим Ω_min= J_m/J_c.

В результате для случая (К₁)²=(К₂)² =1/2 имеем

Здесь f — полуширина полосы пропускания; N_HCT зависит от статистических характеристик источника света и для широкополосного источника (суперлюминесцентный диод, тепловой источник, лазер с большим количеством продольных несинхронизированных мод) определяется выражением N_HCT=T_С, (2.47), где Т_С — время корреляции света источника.

Из соотношений (2.45) и (2.46) и условия SNR = 1 находит выражение для минимально обнаруживаемого вращения.

Из этого выражения следует, что при неограниченном росте I₀ значение не уменьшения Ω_lim, до 0 можно добиться лишь при увеличении длины волокна с одновременным ростом интенсивности света источника для компенсации экспоненциального убывания I₀ из-за потерь в волокне. В любом случае между I₀ и L существует оптимальное соотношение, определяемое из условия dΩ_lim/dL=0.

Длина волокна в контуре ВОГ ограничена, например габаритными размерами прибора. Оценим мощность Р источника света для длины волокна в контуре, при котором основной вклад в шумы будет давать источник. Приняв R_BX=10 Ом; V = 1; W = 0,5 А/Вт; потери в контуре, модуляторе и сварках равными 10 дБ, выбирая из условия максимума функции Бесселя, получим Р=1 мВт. Положив λ=1 мкм; R=5 см; J₁(q)=0,5, получим Ω_min≤0,01 град/ч. Здесь Ω_min — минимальная обнаружимая угловая скорость вращения при отношении сигнал/шум SNR =1.

Приведенная оценка Ω_min найдена при использовании в качестве источника излучения светодиода, суперлюминесцентного светодиода, лазера с большим числом несинхронизованных мод и теплового источника, т.е. любого источника, излучение которого приближенно описывается случайным процессом с гауссовой статистикой. При этом не учитывались дополнительные потери на поляризаторе, согласовании его с источником и потери мощности на делителях. В этом случае, когда источник излучения неполяризован (что означает дополнительно потерю половины мощности излучения при прохождении поляризатора), учитывая, что в симметричной схеме также теряется 3/4 мощности по условиям ввода/вывода излучения, реально достижимая чувствительность лежит в интервале 0,1...0,01 град/ч.

Приведенная оценка соответствует полосе пропускания в 1 Гц. При заданной полосе F_пол чувствительность ухудшается по закону (F_пол)^0,5. Например, при F_пол=100 Гц имеем Ω_min = 1 град/ч.

Волоконно-оптический гироскоп с эрбиевым источником. Анализ современного состояния исследований показывает, что один из наиболее перспективных путей дальнейшего усовершенствования ВОГ связан с использованием в них новой элементной базы на основе кварцевых волокон, легированных ионами ниодима или эрбия (Nd , Ег ) [59]. Рабочие длины волн ВОГ находятся при этом вблизи 1,06 и 1,55 мкм соответственно. Длину волны 1,55 мкм следует считать предпочтительной, поскольку здесь достигнуты наилучшие на сегодня результаты в разработке необходимых для ВОГ суперфлуоресцентных волоконных источников (СВИ) излучения, оптических усилителей и Других элементов. По комплексу существенных для ВОГ параметров эрбиевые СВИ (Ег-СВИ) превосходят другие типы источников, включая полупроводниковые суперлюминисцентные светодиоды (СЛД). Основное их достоинство — низкая временная когерентность и малая остаточная степень поляризации излучения, высокая температурная стабильность параметров, большие выходная мощность (до нескольких десятков милливатт в одномодовом волокне) и срок службы. Такие источники легко стыкуются с одномодовыми волокнами, а некоторые их разновидности могут работать одновременно в режимах излучения и усиления сигнала, что позволяет реализовывать новые схемы ВОГ с использованием оптического усиления в их тракте. Необходимо отметить, что в диапазоне длин волн убывает до 0, а стремится к предельному значению

Классической схемой ВОГ является так называемая минимальная схема [60, 61] (рис. 2.86,а), широко использующаяся в ВОГ различных классов точности. Целесообразно, однако, в тех случаях, когда это не препятствует реализации предъявляемых к ВОГ требований, в максимальной степени упрощать оптический тракт ВОГ и сводить к минимуму необходимые для него номенклатуру и число элементов. Одной из возможных и более простых схем ВОГ является схема, представленная на рис. 2.86,6. В отличие от минимальной, она не содержит поляризатора П, а в устройстве ввода-вывода (УВВ) излучения в ней используется только один (контурный) направленный ответвитель НО. Другой особенностью этой схемы является то, что Er-СВИ работает в ней одновременно в режимах излучения и оптического усиления выходного сигнала ВОГ. Благодаря такому включению Ег-СВИ, симметрия УВВ достигается без применения второго (входного) направленного ответвителя, присущего минимальной схеме. Оптическое усиление позволяет существенно упростить фотоприемное устройство ФП.