Материал: Записка по КП Ясинский

Таким образом, в опасном сечении изгибающий момент = 413,01 H ⋅ м, вращающий момент T = 316,03 H ⋅ м.

Определяем напряжения изгиба и кручения.

Напряжения изгиба

= ; (4.27)

= = 45,32 МПа.

Напряжения кручения

= ; (4.28)

= = 17,34 МПа.

Определяем пределы выносливости, прочности и составляющие действующих напряжений.

Пределы выносливости по напряжениям изгиба σ_‒1, кручения τ_‒1 и предел прочности по напряжениям кручения τ_B определяем по следующим зависимостям:

σ_‒1 = 0,4 ⋅ ; (4.29)

σ_‒1 = 0,4 ⋅ 850 = 340 Мпа;

τ_‒1 = 0,2 ⋅ ; (4.30)

τ_‒1 = 0,2 ⋅ 850 = 170 Мпа;

τ_B = 0,6 ⋅ ; (4.31)

τ_B = 0,6 ⋅ 850 = 510 Мпа.

Амплитудные и средние составляющие действующих напряжений

= 0; = = 45,32 МПа;

= = 0,5 ⋅ = 0,5 ⋅ 17,34 = 8,67 МПа.

Находим коэффициенты, входящие в формулы для определения запасов сопротивления усталости.

Коэффициент (показатель степени) в формуле для расчета масштабного фактора при изгибе

= 0,19 – 1,25 ⋅ ⋅ ; (4.32)

= 0,19 – 1,25 ⋅ ⋅ 850 = 0,083.

При кручении

= 1,5 ⋅ ; (4.33)

= 1,5 ⋅ 0,083 = 0,1245.

Масштабный фактор при изгибе

= 0,5 ⋅ ; (4.34)

= 0,5 ⋅ = 0,871.

Масштабный фактор при кручении

= 0,5 ⋅ ; (4.35)

= 0,5 ⋅ = 0,82.

Устанавливаем шероховатость поверхности вала R_z = 3,2 мкм, кроме поверхностей под колесо, подшипники, где R_z = 1,6 мкм. Коэффициент, учитывающий качество (шероховатость) поверхности по изгибу,

= 1 – 0,22 ⋅ ⋅ ; (4.36)

= 1 – 0,22 ⋅ ⋅ = 0,971.

Коэффициент, учитывающий качество (шероховатость) поверхности по кручению,

= 0,575 ⋅ + 0,425; (4.37)

= 0,575 ⋅ 0,971 + 0,425 = 0,983.

Определяем эффективные коэффициенты концентрации напряжений по изгибу K_σ и кручению K_τ. Они зависят от вида концентраторов напряжений в опасном сечении. Возможны несколько вариантов.

Случай 1. Если исследуется сечение вала, где с натягом установлена какая-нибудь деталь (зубчатое колесо, шкив, полумуфта и др.), то определяется отношение

= ⋅ ⋅ ; (4.38)

где K₁ ‒ коэффициент, K₁  0,38  1,48 ⋅ lgd , если d < 150 мм, K₁ = 3,6 при d ≥ 150 мм; K₂ ‒ коэффициент, K₂  0,305 + 0,0014  ; K₃ ‒ коэффициент, K₃  0,65  0,014 ⋅ p , если p ≤ 25 МПа, K3 = 1 при p > 25 МПа.

Давление p должно определяться исходя из прочности прессового соединения. Предварительно можно считать, что p > 25 МПа, если передаваемый момент T ≥ 900 H ⋅ м.

K₁  0,38  1,48 ⋅ lgd ; (4.39)

K₁  0,38  1,48 ⋅ lg49,53 = 2,88;

K₂  0,305 + 0,0014  ; (4.40)

K₂  0,305 + 0,0014  850 = 1,495;

K₃  1;

= 2,88 ⋅ 1,495 ⋅ 1 = 4,3.

При изгибе отношение

= 0,6 ⋅ ; (4.41)

= 0,6 ⋅ 4,3 = 2,58.

Случай 2. Если исследуется сечение вала, где имеется ступенчатый галтельный переход, то эффективные коэффициенты концентрации напряжений по изгибу K_σ и кручению K_τ определяются:

t = 0,5 ⋅ ( ); (4.42)

t = 0,5 ⋅ (48 ) = 1,5 мм.

Принимаем нестандартное значение r = 0,5 мм. Отношения:

= = 3;

= = 0,01.

Тогда принимаем = 2,1, = 1,65 и отношение:

= = 2,41;

= = 2,01.

Случай 3. Если исследуется сечение вала, где имеется шпоночный паз, то коэффициенты K_σ и K_τ определяются = 1,7 , = 2,05.

Если поверхностное упрочнение азотирование (как в рассматриваемом случае), K_V = 3,0.

Определяем коэффициенты концентрации напряжений в опасном сечении при изгибе и кручении соответственно:

= ; (4.43)

= = 1,44;

= ; (4.44)

= = 0,865.

Коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости по изгибу и кручению,

= 0,02 + 2 ⋅ ⋅ ; (4.45)

= 0,02 + 2 ⋅ ⋅ 850 = 0,19;

= 0,5 ⋅ ; (4.46)

= 0,5 ⋅ 0,19 = 0,095.

Определяем запасы сопротивления усталости.

Запас сопротивления усталости при изгибе

= ; (4.47)

= = 5,2.

Запас сопротивления усталости при кручении

= ; (4.48)

= = 20,42.

Общий запас сопротивления усталости

= = 1,5; (4.49)

= = 5,04 = 1,5.

где [s] ‒ минимальный допускаемый запас сопротивления усталости.

Усталостная прочность вала обеспечена.

4.3 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на статическую перегрузку и жесткость

При статических перегрузках напряжения, рассчитанные по формулам, удваиваются:

= 45,32 ⋅ 2 = 90,64 Мпа; = 17,34 ⋅ 2 = 34,68 МПа.

Допускаемые значения напряжений принимаем

= 0,8 ⋅ ; (4.50)

= 0,8 ⋅ 550 = 440 МПа.

где σ_Т ‒ предел текучести материала вала. Для улучшенной стали 40Х σ_Т = 550 МПа.

Проверяем условие статической прочности при перегрузках, вычисляя эквивалентные напряжения:

= ; (4.51)

= = 108,73 МПа = 440 МПа.

Условие статической прочности выполняется.

Проверяем жесткость вала. Опасным является прогиб вала под колесом. Момент инерции:

= ; (4.52)

= = 30,66 ⋅ мм⁴.

Прогиб в горизонтальной плоскости от силы :

= ; (4.51)

= = 2,12 ⋅ мм.

Прогиб в вертикальной плоскости от силы F_r:

= ; (4.52)

= = 0,775 ⋅ мм.

Прогиб в вертикальной плоскости от силы F_r: