Материал: Записка по КП Ясинский

Определяем средний диаметр редукторного тихоходного вала при [τ] =14 МПа по формуле:

= = 49,53 мм.

Определяем нагрузки, действующие на вал. Составляющие нормальной силы в зацеплении зубчатых колес получаем по результатам расчета тихоходной и быстроходной цилиндрической передачи: окружная сила = 2194,19 H, радиальная сила = 807,8 H, осевая сила = 333,8 H, окружная сила = 7554,2 H, радиальная сила = 2777,07 H, осевая сила = 1072,43 H.

Осевая сила создает изгибающий момент

= ⋅ ; (4.2)

= 333,8 ⋅ = 33,38 ⋅ H ⋅ мм;

= 1072,43 ⋅ = 44,865 ⋅ H ⋅ мм.

В рассматриваемом случае выбираем подшипники роликовый конический однорядный средней серии 7309 с углом α = 11°. Их размеры: внутренний диаметр d_п = 45 мм, наружный диаметр D_п = 100 мм, ширина b_п = 25 мм.

Определяем диаметры поверхностей ступеней вала:

= 50 мм, = 50 мм, = 45 мм, = 50 мм, = 55 мм, = 50 мм, = 45 мм, = 48 мм.

Определяем длины участков вала:

= 39 + 10 = 49 мм, = 60 + 10 = 70 мм, = 25 мм, = 20 мм, = 10 мм, = 65 мм, = 25 мм, = 20 мм.

Определение точки приложения реакций подшипников:

a = ; (4.4)

a = = 21 мм.

Определяем реакции в опорах из условий равновесия (сумма моментов сил равна нулю относительно одной и второй опор).

Находим реакции опор в горизонтальной плоскости (см. рис. 2, б).

В горизонтальной плоскости сумма моментов относительно точки А равна нулю:

 0: − ⋅ + ⋅ ( + + ) − ⋅ ( + ) = 0. (4.5)

= ; (4.6)

= = 6041,47 H.

В горизонтальной плоскости сумма моментов относительно точки В равна нулю:

 0: − ⋅ ( + + ) + ⋅ + ⋅ ( + ) = 0. (4.7)

= ; (4.8)

= = 3706,92 H.

В качестве проверки записываем уравнение равенства нулю суммы всех сил на ось OY в горизонтальной плоскости:

 0: + − − = 0. (4.9)

 0: 3706,92 + 6041,47 − 2194,19 – 7554,2 = 0.

Рисунок 2 – Расчетные схемы и эпюры моментов для тихоходного вала редуктора

Проектирование вала: а ‒ эскиз вала; б ‒ расчетная схема в горизонтальной плоскости; в ‒ расчетная схема в вертикальной плоскости; г ‒ эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости; д ‒ эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости; е ‒ эпюра суммарных изгибающих моментов; ж ‒ эпюра вращающих моментов.

Находим реакции опор в вертикальной плоскости (см. рис. 2, в).

В вертикальной плоскости сумма моментов относительно точки А равна нулю:

 0: − ⋅ + ⋅ ( + + ) − + − ⋅ ( + ) = 0. (4.10)

= ; (4.11)

= = 2268,68 H.

Момент M_a подставляем в ньютон-миллиметрах (умножаем на 10³), а длины участков ‒ в миллиметрах, чтобы снизить погрешность вычислений.

В вертикальной плоскости сумма моментов относительно точки В равна нулю:

 0: − ⋅ ( + + ) + ⋅ + ⋅ ( + ) − + = 0. (4.12)

= ; (4.13)

= = 1316,19 H.

В качестве проверки записываем уравнение равенства нулю суммы всех сил на ось OY в вертикальной плоскости:

 0: + − − = 0. (4.14)

 0: 1316,19 + 2268,68 – 2777,07 – 807,8 = 0.

Находим модули суммарных радиальных реакций опор:

= ; (4.15)

= = 3933,65 H;

= ; (4.16)

= = 6453,39 H.

Строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 2, г‒ж) по узловым точкам.

Эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, б) строим следующим образом. Положительные значения откладываем на сжатых волокнах. В крайних точках вала А и D изгибающий момент равен нулю. Если расчет вести от опоры А (слева направо), то момент в точке С будет возникать от действия реакции . Его модуль

= ⋅ ; (4.17)

= 3706,92 ⋅ 53,5 ⋅ = 198,32 H.

Эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, б) строим следующим образом. Положительные значения откладываем на сжатых волокнах. В крайних точках вала B и C изгибающий момент равен нулю. Если расчет вести от опоры B (слева направо), то момент в точке D будет возникать от действия реакции . Его модуль

= ; (4.18)

= 6041,47 ⋅ 64 ⋅ = 386,65 H.

Соединив четыре узловые точки отрезками, получим эпюру изгибающих моментов, действующих на вал в горизонтальной плоскости (см. рис. 2, г).

При построении эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, в) нужно учесть, что выходной конец вала не нагружен, поэтому расчет ведем от опоры А (слева направо) и от опоры В (справа налево), определяя момент в точке С:

= ⋅ ; (4.19)

= 1316,19 ⋅ 53,5 ⋅ = 70,42 H;

= ⋅ − + ; (4.20)

= 2268,68 ⋅ (64 + 124,5) ⋅ − 2777,07 ⋅ 124,5 ⋅ − 44,865 = 37,04 H.

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости аналогичным образом (см. рис. 2, д) по узловым точкам.

Несовпадение значений моментов в точке С при расчете от опоры А и от опоры В не случайно. В качестве проверки определяем разницу этих значений: 70,42 ‒ 37,04 = 33,38 H ⋅ м, что соответствует моменту M_a2, рассчитанному по формуле с учетом единиц измерения и погрешности вычислений.

При построении эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, в) нужно учесть, что выходной конец вала не нагружен, поэтому расчет ведем от опоры В (справа налево) и от опоры А (слева направо), определяя момент в точке D:

= ⋅ ; (4.21)

= 2268,68 ⋅ 64 ⋅ = 145,2 H;

= ⋅ − − ; (4.22)

= 1316,19 ⋅ (53,5 + 124,5) ⋅ − 807,8 ⋅ 124,5 ⋅ − 33,38 = 100,33 H.

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости аналогичным образом (см. рис. 2, д) по узловым точкам.

Несовпадение значений моментов в точке D при расчете от опоры А и от опоры В не случайно. В качестве проверки определяем разницу этих значений: 145,2 ‒ 100,33 = 44,865 H ⋅ м, что соответствует моменту M_a1, рассчитанному по формуле с учетом единиц измерения и погрешности вычислений.

Строим суммарную эпюру изгибающих моментов (см. рис. 2, е). Момент снова определяем в каждой из четырех точек как геометрическую сумму моментов в этих точках в горизонтальной и вертикальной плоскостях:

= ; (4.23)

= = 0 H ⋅ м;

= ; (4.24)

= = 210,45 H ⋅ м;

= ; (4.25)

= = 413,01 H ⋅ м;

= ; (4.26)

= = 0 H ⋅ м.

Определяем опасное сечение (опасные сечения).