Контрольная работа: Воздушный компрессор

1.Проектирование зубчатого механизма воздушного компрессора

Частота вращения n₁ = 900 об/мин, Частота вращения выходного вала n₅ = 90об/мин, модуль колес 4 и 5 m₄₅=10 угол профиля исходного контура режущего инструмента б= 20°, число зубьев первого колеса Z₄=20 коэффициент высоты зуба h*_а = 1, коэффициент радиального зазора C*= 0,25, модуль колес 1 и 2 m₁₂=4, число сателлитов q =2.

1.1 Передаточное отношение механизма

По заданным исходным данным определяем передаточное отношение механизма:

Разбиваем найденное значение U на планетарную и простую ступень

Для простой ступени принимаем передаточное число равное U₄₅=2,5.

Для планетарной передачи передаточное число равно:

1.2 Геометрический расчет передачи

Цилиндрическая передача состоит из колес 4 и 5. Геометрический расчет производится при свободном выборе межосевого расстояния.

Наименьшее число зубьев z_min, которое можно нарезать без подреза:

Таким образом, нарезать малозубое колесо можно без смещения Принимаем x₄ = 0..

Число зубьев 5 колеса равно:

т.е., его можно изготовить некорригированным.

Принимаем x₂ = 0.

По основному уравнению зацепления определяем угол зацепления передачи

Диаметры делительных окружностей колес:

Диаметры основных окружностей колес:

Диаметры начальных окружностей колес:

Межосевое расстояние:

Проверка этого результата дает

Диаметры окружностей выступов:

Диаметры окружностей впадин:

Высота зуба:

Толщина зубьев по делительным диаметрам колес:

Проверка произведенного расчета:

Проверка зуба малого колеса на заострение:

, где

где б_а1 - угол давления на окружности выступов

б_а4=31,3⁰

Определим коэффициент перекрытия зубчатой передачи:

где б_а5 - угол давления на окружности выступов*

б_а5=25,33є

Определим коэффициент перекрытия зубчатой передачи:

1.3 Построение профилей зубьев колес

Масштаб построения:

Определяем радиус закругления с:

Толщина зуба по делительной окружности для шестерни:

Где

Шаг по хорде:

Толщина зуба по делительной окружности для колеса:

Где

Шаг по хорде:

Для непрерывности зацепления необходимо, чтобы дуга зацепления была всегда больше шага по той же окружности. Это отношение характеризуется коэффициентом перекрытия:

1.4 Кинематический анализ схемы планетарной передачи

Предварительный расчет схемы необходимо начать с вывода зависимости для передаточного отношения планетарной ступени. К планетарным относятся механизмы с подвижными геометрическими осями колес. Для вывода формулы передаточного отношения необходимо планетарный механизм преобразовать в простой, с неподвижными осями колес. С этой целью сообщим всем звеньям планетарной ступени угловую скорость, равную по величине, но обратную по знаку угловой скорости водила, т.е. - щ_н, в результате чего звенья механизма получают угловые скорости:

колесо 1 щ₁ - щ_н,

колесо 2 щ₂ - щ_н,

колесо 3 щ₃ - щ_н,

звено Н щ_н - щ_н = 0.

Таким образом, водило Н станет неподвижным, а, следовательно, неподвижным окажется и геометрическая ось колеса 2, т.е. получится так называемый приведенный механизм, передаточное отношение для любой ступени которого определяется как для передачи с неподвижными осями

где i и k - индексы колес, находящихся в зацеплении.

Знак «минус» для внешнего и знак «плюс» -- для внутреннего зацепления колес.

Составляем выражение передаточного отношения для каждой ступени приведенного механизма:

для ступени 1-2

для ступени 2-3

.

Т.к. щ₃=0 (зубчатый венец 3 жестко связан с неподвижным корпусом передачи), получим:

Находим передаточное отношение:

1.5 Подбор чисел зубьев планетарной передачи

При подборе числа зубьев планетарной передачи необходимо выполнить три условия сборки.

1. Условие соосности для предлагаемой схемы планетарного редуктора

2. Условие соседства:

3. Условие сборки с симметрией зон зацепления

, где

q - число саелитов,

n - целое число поворотов водила,

г - любое целое число.

Решая совместно приведенные уравнения, получим расчетные зависимости для подбора чисел зубьев.

Для этой цели наиболее удобно составить общее уравнение сборки. Выразив из условия передаточного отношения

Из уравнения соосности

Или

Полученное выражение представляет собой общее уравнение сборки, подставляя в которое значения u_1н и q, будем иметь

При назначении z₁ необходимо учитывать условие правильного зацепления, исключающее возможность заклинивания передачи. Для указанной схемы планетарного редуктора, составленной из некорригированных колес, необходимо обеспечить отсутствие подреза и среза зубьев, т.е. каждое из колес должно иметь число зубьев большее минимального значения. Во избежание подреза зубьев нулевых колес внешнего зацепления при в = 20° и hа* = 1 z_min ? 17.

Принимаем Z₁=30получаем

условие сборки выполнено.

Произведя проверку по условию соседства

Видим, что подобранный вариант чисел зубьев колес может быть принят для дальнейшей проработки.

Определяем диаметры начальных окружностей колес.

Задаемся масштабом построения:

Построим планы (треугольники) распределения скоростей для каждого из колес механизма. С этой целью на оси вращения колеса 1 выбираем начало координат и откладываем по вертикальной оси радиусы колес редуктора, а по горизонтальной оси -- линейные скорости их вращения.

Скорость точки А колеса 1.

Задавшись масштабом скоростей

Отложим скорость т.А, на чертеже отрезком AA'. Скорость центра колеса О равна нулю. Соединив т.А' с т.О получим треугольник скоростей колеса 1. Сателлит 2 совершает плоскопараллельное движение, скорости которого также распределяются по линейному закону. Для получения последнего необходимо знать скорости любых двух точек звена. Такими точками будут точка А, принадлежащая одновременно колесам 1 и 2, и точка С, принадлежащая колесу 3, скорость которой равна нулю. Соединяя точку А вектора АА' с точкой С, лежащей на оси ординат, получим закон 32

распределения скоростей для сателлита 2. По этому закону можно определить скорость точки В водила, измеряемую на чертеже вектором ВВ'. Модуль этой скорости будет равен:

Зная скорость центра вращения водила, построим закон распределения скоростей для водила, соединив точку В вектора ВВ' с началом координат. Колесо 4 жестко посажено на ось водила, следовательно, и закон распределения скоростей для него будет таким же, как и для водила. Определив по найденному закону скорость точки D колеса 4 пропорциональной вектору DD', построим закон распределения скоростей для колеса 5, соединив точку D' вектора DD' с точкой O' -- центром вращения колеса 5. По построенным треугольникам скоростей можно приближенно определить передаточное отношение редуктора.

Угловые скорости колес пропорциональны тангенсам углов наклона к оси радиальных лучей, характеризующих законы распределения скоростей, т.е.

Следовательно, передаточное отношение планетарной ступени редуктора выразится:

заменив отношение тангенсов отношением отрезков, будем иметь

По треугольникам скоростей строим план чисел оборотов колес редуктора. Для этого в произвольном месте чертежа проводим горизонтальную пряму, на произвольном расстоянии от которой выбирается полюс плана О. Проводя через полюс О лучи до пересечения с горизонтальной прямой, параллельные соответствующим лучам треугольников скоростей, получим на прямой отрезки, измеряемые от основания перпендикуляра ОР, пропорциональные числам оборотов колес. Масштаб плана определится:

По плану чисел оборотов определяем число оборотов каждого колеса:

Находим передаточное отношение:

«Динамический синтез кулачкового механизма»

Число оборотов кулачка n₁ = 400 об/мин; максимальный ход ведомого звена S_2max =20 мм;

предельное значение угла давления г_max = 40°;

радиус ролика r = 10мм;

эксцентриситет е = 0 мм

2.Определение числа степеней свободы механизма

Число степеней свободы механизма можно определить по формуле П.Л. Чебышева:

Данный механизм имеет: число подвижных звеньев n = 3 (на схеме механизма все подвижные звенья пронумерованы от 1 до 3, а неподвижное звено обозначено через 0); число низших кинематических пар p₅ = 3, число высших кинематических пар р₄ = 1.

Следовательно, степень подвижности его равна:

Механизм обладает лишней степенью свободы. Этой лишней степени свободы соответствует возможность вращения ролика 2 вокруг своей оси А.

Синтез кулачкового механизма

Задача синтеза кулачковых механизмов состоит в том, чтобы построить профиль кулачков, удовлетворяющий поставленным технологическим процессом требованиям.

2.1 Определение линейных скоростей и перемещений ведомого звена

Одним из условий решения поставленной задачи является необходимость задания закона движения толкателя в форме трех кинематических диаграмм:

Время, соответствующее одному обороту кулачка

Пусть отрезок Т соответствующий времени одного оборота, на графике принят равным Т= 140 мм. Разделим его на 14 части, и каждое деление ДТi= 10 мм соответствует 10°. Определим масштаб времени k_t:

В течение каждого промежутка времени ДТ₁, ДТ₁… ДТ_i, вследствие их малости будет считать величину ускорения в виде отрезков равной какой-то осредненной постоянной величине соответственно промежуткам времени.

Примем среднее ускорение a_cpi, равное ординате, у которой абсцисса равна т.е. в каждом промежутке времени криволинейная трапеция заменится прямоугольником с высотой .

Проведем из точек 1', 2', 3' и т.д. прямые, параллельные оси абсцисс до пересечения с осью ординат, и получим точки b₁, b₂, …,b_i . На продолжении оси влево на произвольном расстоянии Н1 = 20мм от начала координат выбираем полюс Р₁. Соединяем точку Р₁ с точками b₁, b₂, …,b_i . Полученные лучи P1b1, P1b2, … , P1bi образуют с осью абсцисс углы, тангенсы которых пропорциональны средним ускорениям толкателя. Следовательно, их можно считать углами наклона графика скорости, соответствующими промежуткам времени ДТ₁, ДТ₁… ДТ_i. Для построения графика изменения скорости V₂ толкателя из точки О проведем прямую, параллельную лучу P₁b₁ в интервале отрезка времени ДТ₁ из конца этой прямой в интервале отрезка времени ДТ₂ проведем прямую, параллельную лучу P₁b₂ и т.д.

Последовательно соединяя все отрезки плавной кривой, получим график изменения скорости .

Аналогично, интегрируем график изменения скорости, получим вторую интегральную кривую - график перемещения ведомого звена _.

Определим начальные условия для кулачкового механизма. Учитывая, что в нижнем положении толкателя его скорость равна нулю, начало отсчета времени отнесем к этому моменту. Исходя из этого, получим следующие начальные условия для кулачкового механизма

t₀ = 0; х₂ = 0; S₀ = S_min.

Для графика S=S(t) максимальный ход толкателя S_max = 20мм (согласно заданию), тогда масштаб кривой определится :

Масштаб графика изменения скорости kv определится из выражения

Масштаб графика изменения ускорения ka определится соответственно из выражения

где Н и Н₁ -- полюсные расстояния, равные соответственно 30 и 20 мм. Обычно полюсные расстояния рекомендуется брать в диапазоне 20-50 мм.

2.3 Определение минимального радиуса кулачка

Определение минимального радиуса кулачка R_min является задачей динамического синтеза кулачковых механизмов.

Для определения кулачка R_min необходимо, используя известную величину минимального угла передачи г_min = 90° - г_max = 90°-40° = 50° (где г_max = 40° -- предельное значение угла давления), построить допустимую область расположения центров вращения кулачка.

Из произвольной точки О проводим вертикальную линию, на которой в принятом масштабе k_s откладываем перемещения толкателя в положение 0, 1, 2,…,14 соответственно графику.

В точке 8 толкатель поднят вверх (максимальный ход). Время его стояния соответствует точкам 8,9 затем начинается опускание толкателя до возврата в первоначальное положение, в точку 14.

Перпендикулярно данной линии через точки 0, 1, 2, … , 14 проводим прямые, на которых откладываем векторы z1, z2, z3,…,z14.

Величины этих векторов определяем по формуле:

,где,

Таблица

Векторы z_i откладываем перпендикулярно линии хода толкателя в сторону, в которую смотрят векторы повернутые на 90° по вращению кулачка. Концы векторов обводим плавной кривой.

Определим допустимую область расположения центров вращения кулачка. Для этого от вершин векторов z_i проводим лучи под углом м_min = 90° - м_max = 50°. Лучи от вершин векторов максимальных значений z пересекаются в точке О1 и образуют допустимую область расположения центров вращения центрального кулачка.