Материал: Точка, прямая, плоскость, многогранник. методические указания к выполнению расчетно-графических работ по начертательной геометрии. Шерстюкова Л.Н., Иващенко Е.И
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра начертательной геометрии и графики
265
Точка, прямая, плоскость, многогранник
Методические указания
к выполнению расчетно-графических работ
по начертательной геометрии
для студентов специальности 270205
«Автомобильные дороги и аэродромы»
Воронеж 2007
Составители Л.Н. Шерстюкова, Е.И. Иващенко
УДК 514
ББК 22.151
Точка, прямая, плоскость, многогранник [Электронный ресурс] : метод. указания к выполнению расчетно-графических работ по начертательной геометрии для студ. спец. 270205 / Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т; сост.: Л.Н. Шерстюкова, Е.И. Иващенко. - Воронеж, 2007. - 40 с.
Содержат описание, примеры выполнения и варианты заданий расчетно-графических работ по темам начертательной геометрии: точка, прямая, плоскость, многогранник.
Предназначены для студентов, обучающихся по специальности 270205 «Автомобильные дороги и аэродромы».
Ил. 8. Табл. 2. Библиогр.: 2 назв.
Папка «НачГеом». Файл «АвтоДор.doc». Объем - 1,9 Мб.
Используется по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
Рецензент - Ю.А. Цеханов, д.т.н., проф. зав. кафедрой начертательной геометрии и графики ВГАСУ
Начало оглавление.doc
Введение
Начертательная геометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются методы изображения пространственных фигур на чертеже и алгоритмы решения позиционных, метрических и конструктивных задач.
Позиционными называются задачи на взаимную принадлежность и пересечение геометрических фигур; метрическими - задачи на определение расстояний и натуральных величин геометрических фигур. Построение геометрических фигур (их образов на чертеже), отвечающих заданным условиям, составляет содержание конструктивных задач.
Важное прикладное значение начертательной геометрии состоит в том, что она учит грамотно владеть выразительным техническим языком - языком чертежа, создавать чертежи и свободно читать их.
Изучение этой дисциплины способствует развитию пространственного воображения и навыков правильного логического мышления.
Начертательная геометрия со времен ее основоположника Гаспара Монжа (1746-1818) завоевала себе достойное место в высшей школе как наука, без которой немыслимо формирование инженера и архитектора.
Общие указания к выполнению и оформлению расчетно-графических работ
Все графические документы выполняют в соответствии с государственными стандартами ЕСКД (Единой системы конструкторской документации). Они должны отличаться выразительностью, аккуратностью и четкостью графического исполнения.
Расчетно-графические работы выполняют по индивидуальным вариантам. Базовым учебником является пособие [1].
Чертежи выполняют на формате А3 (297х420 мм). Форма и размер основной надписи на листах приведены на рис. 1.
Рис. 1. Форма и размер основной надписи
Условия задач, все геометрические построения выполняют с помощью чертежных инструментов карандашом 2Т (Т) вначале тонкими линиями (0,2 мм), а затем видимые линия обводят сплошной толстой линией 0,6...0,8 мм (карандашом ТМ), невидимые линии - штриховыми - 0,4 мм, промежуточные построения - тонкой линией 0,2...0,3 мм. Вспомогательные построения не стирают. Все точки чертежа необходимо обозначить.
Надписи и буквенно-цифровые обозначения на листах и в основной надписи выполняют стандартным шрифтом. Написание букв русского и латинского алфавитов, арабских и римских цифр с наклоном и без наклона, а также правила работы с чертежными инструментами рассмотрены в учебнике [2]. Высоту шрифта для буквенно-цифровых обозначений принимают 3,5 мм, для цифровых индексов - 2,5 мм.
Расчетно-графическая работа №1 точка, прямая, плоскость
Для выполнения первой расчетно-графической работы необходимо по учебнику [1] изучить следующие темы:
эпюр Монжа, система трех плоскостей проекций (с. 9-12);
чертеж прямой линии (с. 12-15);
чертеж плоскости, точка и прямая на плоскости, главные линии плоскости (с. 16-24);
аксонометрические проекции (с. 26-31).
Варианты заданий даны в табл. 1. Пример выполнения листа приведен на рис. 2.
Задача 1. Построить следы и главные линии плоскости, заданной АВС.
Указания к задаче 1. Задачу решают в следующей последовательности:
по заданным координатам точек строят две проекции АВС;
находят горизонтальные и фронтальные следы прямых АВ, BC и АС; через горизонтальные и фронтальные следы прямых АВ, BC и АС проводят следы плоскости, заданной АВС соответственно;
через точку D, заданную координатами X и Z, проводят горизонталь плоскости, заданной АВС. Определяют координату Y точки D. (Горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости);
через точку Е, заданную координатами X и Y, проводят фронталь плоскости, заданной АВС. Определяют координату Z точки Е. (Фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости);
строят проекции линии наибольшего ската плоскости, заданной АВС. (Горизонтальная проекция линии наибольшего ската перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости).
Задача 2. В косоугольной диметрии построить следы и главные линии плоскости, заданной АВС.
Таблица 1
Исходные данные к расчетно-графической работе № 1
Вари ант |
Координаты точек, мм |
||||||||||||||
A |
B |
C |
D |
E |
|||||||||||
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
|
1 |
88 |
0 |
26 |
15 |
35 |
40 |
33 |
56 |
10 |
9 |
? |
30 |
60 |
42 |
? |
2 |
88 |
20 |
11 |
43 |
0 |
60 |
25 |
50 |
27 |
20 |
? |
40 |
75 |
31 |
? |
3 |
90 |
25 |
0 |
50 |
0 |
55 |
20 |
50 |
20 |
40 |
? |
34 |
16 |
30 |
? |
4 |
68 |
30 |
18 |
20 |
10 |
60 |
30 |
79 |
0 |
60 |
? |
35 |
15 |
39 |
? |
5 |
100 |
20 |
0 |
35 |
0 |
70 |
15 |
60 |
30 |
45 |
? |
50 |
15 |
30 |
? |
6 |
100 |
0 |
30 |
30 |
25 |
55 |
60 |
65 |
0 |
110 |
? |
15 |
20 |
33 |
? |
7 |
70 |
0 |
35 |
0 |
39 |
55 |
40 |
66 |
5 |
52 |
? |
40 |
54 |
47 |
? |
8 |
80 |
15 |
20 |
43 |
0 |
60 |
14 |
80 |
0 |
15 |
? |
35 |
67 |
34 |
? |
9 |
90 |
35 |
0 |
70 |
10 |
40 |
30 |
70 |
15 |
92 |
? |
23 |
20 |
50 |
? |
10 |
90 |
10 |
20 |
0 |
20 |
65 |
30 |
60 |
10 |
7 |
? |
40 |
65 |
39 |
? |
11 |
80 |
30 |
10 |
0 |
0 |
70 |
50 |
70 |
0 |
60 |
? |
30 |
15 |
40 |
? |
12 |
70 |
30 |
15 |
40 |
0 |
60 |
0 |
95 |
0 |
15 |
? |
40 |
80 |
32 |
? |
13 |
75 |
15 |
20 |
35 |
20 |
40 |
20 |
85 |
0 |
90 |
? |
15 |
15 |
42 |
? |
14 |
90 |
20 |
10 |
20 |
0 |
77 |
40 |
40 |
20 |
25 |
? |
40 |
10 |
26 |
? |
15 |
75 |
0 |
40 |
55 |
35 |
8 |
10 |
20 |
60 |
25 |
? |
35 |
70 |
30 |
? |
16 |
80 |
40 |
0 |
40 |
0 |
75 |
20 |
60 |
25 |
10 |
? |
40 |
20 |
30 |
? |
17 |
75 |
20 |
15 |
35 |
40 |
20 |
20 |
0 |
85 |
15 |
? |
42 |
90 |
15 |
? |
18 |
88 |
11 |
20 |
43 |
60 |
0 |
25 |
27 |
50 |
75 |
? |
31 |
20 |
40 |
? |
19 |
68 |
18 |
30 |
20 |
60 |
10 |
30 |
0 |
79 |
15 |
? |
39 |
60 |
35 |
? |
20 |
80 |
0 |
40 |
40 |
75 |
0 |
20 |
25 |
60 |
20 |
? |
30 |
10 |
40 |
? |
21 |
80 |
10 |
25 |
38 |
54 |
10 |
10 |
30 |
50 |
6 |
? |
34 |
61 |
40 |
? |
22 |
80 |
20 |
15 |
30 |
70 |
0 |
10 |
10 |
65 |
70 |
? |
30 |
8 |
40 |
? |
23 |
90 |
30 |
0 |
40 |
50 |
12 |
15 |
12 |
60 |
70 |
? |
30 |
14 |
36 |
? |
24 |
80 |
15 |
20 |
30 |
0 |
70 |
10 |
65 |
10 |
8 |
? |
40 |
70 |
30 |
? |
Указания к задаче 2. Задачу решают в следующей последовательности:
в аксонометрической системе
по
заданным координатам точек строят
АВС;находят горизонтальные и фронтальные следы прямых АВ, BC и АС;
через горизонтальные и фронтальные следы прямых АВ, BC и АС проводят следы плоскости, заданной АВС;
строят точку D и проводят через нее параллельно горизонтальному следу плоскости 1 горизонталь h плоскости АВС. Строят горизонтальную проекцию горизонтали h1;
Рис. 2. Точка, прямая, плоскость
строят точку Е и проводим через нее параллельно фронтальному следу плоскости 2 фронталь f плоскости АВС. Строят горизонтальную проекцию фронтали f1.
Расчетно-графическая работа №2 пересечение многогранников
Для выполнения второй расчетно-графической работы необходимо по учебнику [1] изучить следующие темы:
многогранники (с. 25-26);
позиционные задачи (с. 32-38);
аксонометрические проекции (с. 26-31).
Варианты заданий даны в прил. 1 (исходный вариант увеличить в 2 раза). Пример выполнения листа приведен на рис. 3.
Задача 1. Построить линию пересечения многогранников (двух призм или пирамиды и призмы) в трех проекциях.
Указания к задаче 1. Перед построением линии пересечения любых поверхностей следует провести анализ их проекций: определить вид поверхностей, ограничивающих заданное тело; их расположение относительно друг друга, а также относительно плоскостей проекций. Для каждой линии пересечения выбирают метод ее построения, определяют и строят опорные точки.
В задаче один из многогранников (призма) является проецирующим: все
боковые грани горизонтально или профильно проецирующими. Следовательно, на одной проекции линия пересечения уже задана. Остается построить еще две ее проекции, используя вспомогательные прямые линии.
Задача 2. Построить прямоугольную диметрию двух многогранников и линию их пересечения. За исходные данные берется решение задачи 1.
Указания к задаче 2. Построение любой аксонометрии начинают с построения вторичной проекции, то есть с построения аксонометрии плоской фигуры, являющейся горизонтальной проекцией заданного многогранника.
Задачу выполняют в следующей последовательности:
на ортогональном чертеже наносят оси прямоугольной системы координат XOY, совпадающие с осями симметрии горизонтальной проекции одного из многогранников;
на аксонометрическом чертеже в системе координат строят вторичные проекции многогранников и линии их пересечения (точки P1, Т1, М1 и точки 11, 31, 51, 71, 81, 41, 61, 21);
- каждую точку вторичной проекции поднимают на свою высоту и по этим точкам строят аксонометрическое изображение.
Рис. 3. Пересечение многогранников
Расчетно-графическая работа №3 пересечение плоскостей общего положения
Для выполнения третьего листа необходимо по учебнику [1] изучить следующие темы:
позиционные задачи (с. 32-39);
аксонометрические проекции (с. 26-31, 40).
Варианты заданий даны в табл. 1 (используются точки A, В, С) и табл. 2. Пример выполнения листа приведен на рис. 4.
Таблица 2
Исходные данные к расчетно-графической работе №3
Ва ри ант |
Координаты точек, мм |
|||||||||||
F |
L |
P |
G |
|||||||||
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
|
1 |
70 |
75 |
63 |
25 |
19 |
11 |
85 |
70 |
60 |
40 |
14 |
8 |
2 |
90 |
65 |
90 |
34 |
22 |
27 |
105 |
50 |
68 |
49 |
7 |
5 |
3 |
80 |
50 |
80 |
40 |
14 |
13 |
100 |
50 |
80 |
60 |
14 |
13 |
4 |
65 |
80 |
85 |
20 |
35 |
10 |
80 |
70 |
79 |
35 |
25 |
4 |
5 |
55 |
53 |
70 |
30 |
40 |
20 |
70 |
22 |
70 |
45 |
10 |
20 |
6 |
87 |
51 |
60 |
55 |
41 |
13 |
100 |
21 |
60 |
70 |
13 |
15 |
7 |
70 |
60 |
85 |
27 |
30 |
15 |
90 |
50 |
85 |
48 |
20 |
17 |
8 |
72 |
67 |
85 |
22 |
34 |
9 |
90 |
43 |
85 |
43 |
12 |
14 |
9 |
85 |
67 |
55 |
55 |
35 |
13 |
100 |
60 |
50 |
70 |
28 |
8 |
10 |
65 |
72 |
60 |
10 |
24 |
25 |
100 |
60 |
50 |
45 |
12 |
15 |
11 |
60 |
75 |
75 |
17 |
7 |
38 |
95 |
86 |
50 |
48 |
13 |
10 |
12 |
60 |
75 |
89 |
37 |
41 |
12 |
70 |
57 |
90 |
45 |
20 |
15 |
13 |
110 |
85 |
65 |
43 |
18 |
10 |
90 |
93 |
70 |
23 |
26 |
15 |
14 |
120 |
55 |
65 |
50 |
10 |
15 |
101 |
60 |
74 |
31 |
20 |
24 |
15 |
130 |
55 |
60 |
45 |
6 |
27 |
120 |
70 |
50 |
35 |
20 |
17 |
16 |
95 |
65 |
70 |
40 |
16 |
15 |
85 |
80 |
90 |
25 |
27 |
29 |
17 |
110 |
65 |
85 |
43 |
10 |
18 |
90 |
70 |
93 |
23 |
15 |
26 |
18 |
90 |
90 |
65 |
34 |
27 |
22 |
105 |
68 |
50 |
49 |
5 |
7 |
19 |
65 |
85 |
80 |
20 |
10 |
35 |
80 |
79 |
80 |
35 |
4 |
25 |
20 |
95 |
70 |
65 |
40 |
15 |
16 |
85 |
90 |
80 |
25 |
29 |
27 |
21 |
100 |
60 |
85 |
33 |
13 |
11 |
90 |
80 |
90 |
23 |
33 |
16 |
22 |
100 |
60 |
70 |
30 |
18 |
5 |
95 |
75 |
90 |
30 |
33 |
25 |
23 |
120 |
90 |
44 |
55 |
28 |
10 |
95 |
80 |
75 |
17 |
6 |
35 |
24 |
100 |
70 |
60 |
30 |
5 |
18 |
95 |
90 |
75 |
30 |
25 |
33 |