§ 5. Критерии подобия в процессах теплообмена ЖРД |
423 |
Приближенные расчеты показывают, что для поддержания по стоянной ta.f—900° С при повышении tK уменьшение /?ж до }/2 от пер воначального значения, соответствующего 0=2500° С, позволяет увеличить теплоотвод от оболочки в жидкость почти на 30%, а при
уменьшении /?сб в 2 раза — на 55% •
При таком большом теплоотводе жидкость может закипать
в тракте камеры, что ограничивает практическое применение такого
форсированного теплообмена в широких пределах.
Приведенные здесь количественные значения параметров теп
лообмена являются ориентировочными, так как они не учитывают давление в камере сгорания и тягу двигателя, а также другие фак
торы.
§ 5. Критерии подобия в процессах теплообмена ЖРД
Вследствие ограниченных возможностей аналитического метода расчета процессы теплообмена обычно изучают экспериментально.
Научной основой экспериментов по изучению теплообмена в двига теле служит теория подобия физических явлений, указывающая правильные пути постановки и обобщения результатов в виде кри териев подобия, т. е. безразмерных комплексов, составленных из
величин, характеризующих физическое явление.
Закон теплового подобия определяет условия, при которых гео метрически и механически подобные системы подобны и в тепловом отношении; последнее означает подобие температурных полей
итепловых потоков.
Косновным критериям теории подобия физических явлений при
теплообмене в двигателе относятся критерии Рейнольдса Re, Пек
ле Ре, Прандтля Рг и Нуссельта Nu, физическая сущность которых состоит в следующем.
Теплообмен между газом или жидкостью и поверхностью обо лочки двигателя при непосредственном их соприкосновении осу
ществляется конвекцией и кондукцией (теплопроводностью). При
этом удельные тепловые потоки выражаются следующими форму лами.
1. Чисто конвективный поток (представляет собой произведение количества газа или жидкости, проходящей в единицу времени че рез единицу площади поперечного сечения канала G=wy кг!сек,
на теплоемкость Ср ккал!кг °C и |
изменение |
температуры при |
этом АО: |
|
|
д'к = тл)^Ср^ |
час. |
(9. 13) |
2.Кондуктивный поток (посредством теплопроводности, так как
впограничном слое газа или жидкости, движущейся вдоль оболоч
424 |
Гл. 9. Проектирование и расчет систем охлаждения ЖРД |
|
||
ки, |
по направлению, нормальному к поверхности, имеется |
только |
||
поток теплопроводности): ' |
|
|
|
|
|
<7Т= —X |
= \ |
ккал/м2 час, |
(9.14) |
где |
w — средняя скорость движения в м/сек; |
|
||
|
у — удельный вес в кг/м3\ |
|
|
|
К — теплопроводность газа или жидкости в ккал/м час°С;
d — средний диаметр рассматриваемого участка оболочки ка меры или сопла двигателя в м.
Отношение qK к qT |
принято называть критерием Пекле, т. е. |
||
q' wtCoM |
dw'iCp |
wd |
же), (9.15) |
Ре = —=---------- =--------- = — =idem (одно и то |
|||
q^\ |
\ |
а |
|
— txt |
|
|
|
d |
|
|
|
где а=\/Ср^— коэффициент |
температуропроводности |
в м2/час. |
|
Критерий Пекле Ре является мерой конвективного теплообмена; он характеризует отношение конвективных и кондуктивных тепло вых потоков при конвективном теплообмене.
Критерий Рейнольдса Re является критерием динамического
подобия явлений, так как он характеризует отношение скорости движения и сил вязкости газа или жидкости:
|
Re==J£ll=^==idem> |
(9.16) |
|
|
ЪД |
* |
|
где |
Tj — коэффициент динамической вязкости в кг сек/м3» |
||
|
v==7]g'/7 = i)/p“-коэффициент кинематической вязкости газа или |
||
|
жидкости в м2'сек; |
м/сек2; здесь |
|
|
g=y/p —ускорение силы тяжести в |
||
р — плотность газа или жидкости в кгсек2/мЛ.
Отношение Ре к Re принято называть критерием Прандтля, т. е.
wd
_ |
Ре |
а |
м |
гДСр |
'г;Ср |
(9.17) |
Рг =---- =------ =—=---------------- = шегп. |
||||||
|
Re |
wd |
а |
X |
X |
|
v
При этом критерий Пекле можно выразить формулой
Ре = Re Рг.
Критерий Прандтля Рг является характеристикой физических свойств газа или жидкости. Для газов одинаковой атомности этот
критерий является постоянной величиной, не зависящей от давле ния и температуры. Для одноатомных газов Рг=0,67, двухатомных Рг = 0,7, трехатомных Рг=0,8, четырехатомных и более Рг=1.
§ 6. Определение конвективных удельных тепловых потоков |
425 |
Конвективный удельный тепловой поток в общем случае выра жается формулой
qK — q'K-\-qT—a^t ккал1м2час. |
(9.18) |
Отношение qK к qT принято называть критерием Нуссельта, т. е.
Nu=-^- = -^- = — = idem, |
(9.19} |
- д/ *
а
откуда коэффициент конвективной теплоотдачи от газа к оболочке или от последней к охлаждающей жидкости будет
а = -^— ккал1м2час °C. |
(9.20} |
Критерий Нуссельта Nu является мерой теплоотдачи, так как он характеризует интенсивность теплообмена на границе газ или
жидкость — твердая поверхность.
При тепловом подобии между собой двух или нескольких систем для любых сходственных точек кривые критериев подобия Ре и Nu имеют одни и те же значения. При экспериментальном изучении теплообмена искомой величиной обычно является коэффициент теплоотдачи а. Для стационарного принудительного турбулентного движения газа или жидкости критериальное уравнение принимает вид
Nu=/(Re, Ре) или —=/(—,—V |
(9.21) |
|
X |
\ v а / |
|
Вид этой функции определяется |
экспериментально; |
полное ис |
следование вопроса облегчается тем, что нужно искать только зави симость Nu от двух переменных величин Re и Ре, а не от всех вели чин, по отдельности входящих в развернутое выражение последнего уравнения.
§ 6. Определение конвективных удельных тепловых потоков от газа к оболочке камеры двигателя
Вполне обоснованного метода для точного определения конвек тивных удельных тепловых потоков от газов к оболочке камеры ЖРД до сего времени не существует. Объясняется это сложностью процессов, протекающих в камере сгорания и сопле, и чрезвычай ной трудностью в связи с этим экспериментального исследования теплообмена в условиях работы двигателя.
Конвективные удельные тепловые потоки от газов к оболочке данного участка длины камеры двигателя или в отдельных ее се
чениях могут быть определены по формуле |
|
^K=0(K(Zr —^п.г) ккал{м2 час °C, |
(9.22) |
где tT— температура адиабатически заторможенного |
газового по |
тока в ° С; |
|
426 Гл. 9. Проектирование и расчет систем, охлаждения ЖРД
1п.г — температура газовой поверхности оболочки камеры, зна чением которой при расчете задаются в зависимости от прочностных свойств материала этой оболочки;
ак — конвективный коэффициент теплоотдачи от газов к обо
лочке, который в существующей |
литературе |
наиболее |
||||
часто рекомендуется определять по следующей формуле, |
||||||
составленной на основании данных экспериментов, об |
||||||
работанных в критериях подобия: |
|
|
|
|
||
г;0,82 |
/7' in 35 |
ккал^ 11ас |
°с, (9 |
23) |
||
ак 74.3С,п г (етп г)0.18 |
• |
|||||
где G — расход газов в двигателе, |
равный расходу топлива |
в |
ка |
|||
меру сгорания, в кг/сек; |
|
|
|
|
|
|
dr — средний диаметр оболочки по газовой поверхности |
дан |
|||||
ного участка длины камеры в м; |
|
адиабатически |
|
за |
||
Т = 273 + tr — абсолютная температура |
|
|||||
торможенного газового потока; |
ее |
значение |
для |
|
всей |
|
длины камеры двигателя обычно принимают одинаковым и равным термодинамической температуре газов в каме ре сгорания /’«“К или /К°С, поскольку в непосредствен ной близости к твердой стенке (в пограничном слое) ско рость течения газов весьма мала и температура тормо
жения |
газового потока у |
поверхности |
оболочки |
почти |
||
совпадает с термодинамической температурой ’; |
|
|||||
Тп.г = 273 + /п |
г — средняя абсолютная |
температура поверх |
||||
ности |
оболочки данного |
участка |
длины камеры |
в °C, |
||
значением которой при расчетах в первом приближении |
||||||
задаются, не превышая безопасно допустимого предела |
||||||
для принятого материала оболочки, считая ее по длине |
||||||
цилиндрической камеры сгорания постоянной; |
|
|||||
СРпг—средняя теплоемкость газов в ккал!кг°С, |
вычисляемая |
|||||
при температуре газовой поверхности оболочки по |
фор |
|||||
муле |
|
|
|
|
|
|
|
CSn.=SftCP(ii.r; |
|
|
|
(9.25) |
|
1 Пограничный ламинарный слой быстродвижущегося потока |
газов |
в дей |
||||
ствительности не достигает полного торможения и |
поэтому |
имеет температуру |
||||
Т' <ТГ, которую для изолированной системы можно выразить формулой |
|
|||||
|
|
Aw12 |
|
|
|
|
|
тт = Период + г-—, |
|
|
|
(9.24) |
|
|
|
2gCP |
|
|
|
|
где г — коэффициент восстановления, значение которого меньше единицы.