расслоение композитов при растяжении
Стружанов В.В., Коркин А.В.
Екатеринбург, Россия
Расслоение в процессе деформирования является характерной особенностью однонаправленных композиционных материалов. В местах соединения арматуры и связующего образуются несплошности. Их появление в основном связано с различием механических свойств компонентов композита. В данной работе рассмотрены модели отслоения в слоистых и волокнистых композитах при их растяжении, которые на качественном уровне иллюстрируют механизм данного процесса.
Рассмотрим сначала слоистый материал с достаточно большим числом слоев малой толщины h0 (арматура). Слои связаны между собой эластичным связующим. Прочность арматуры значительно превосходит прочность связующего. Свойства арматуры заданы модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона н. Свойства связующего определяет полная диаграмма деформирования p(г) с падающей ветвью, которую можно получить, если равновесно отрывать друг от друга склеенные данным связующим два достаточно жестких прямоугольных параллелепипеда. Здесь г - расстояние между плоскостями параллелепипедов, возникающее в ходе их раздвижения, p - растягивающее усилие. Композит деформируем таким образом, что слои работают только на растяжение и имеют одинаковую продольную деформацию е.
Мысленно освободим слои от связей. Так как поперечная деформация слоев в свободном состоянии равна (-не), то расстояние между свободными слоями должно равняться Д = h0не, при этом толщина слоя имеет величину h = h0(1 - не). Объединим теперь слои в единую систему и рассмотрим одну ячейку, состоящую из двух слоев арматуры и одного слоя связующего. После объединения крайние слои растянутся в поперечном направлении на величину 2д, а связующие на величину г. В этом случае в арматуре возникает поперечное напряжение у = 2Eд/h, а в связующем p(г).
Запишем выражение для полной энергии ячейки, рассматривая объем единичной высоты и глубины. Имеем
,
деформация расслоение однонаправленный композиционный
где первое слагаемое - это суммарная энергия упругих поперечных деформаций двух слоев арматуры, второе слагаемое - работа растягивающего связующего усилия на перемещении г, д = (Д - г)/2 = (h0не - г)/2. Теперь параметры положения равновесия этой системы определяются из уравнения (1)
. (1)
Если , то согласно теореме о неявной функции равенство (1) определяет однозначную функцию г(е), причем малые изменения параметра е приводят к малым изменениям параметра г. Следовательно, при квазистатическом возрастании продольной деформации процесс поперечного растяжения связующего проходит устойчиво.
Если , то неявная функция (1) уже не определяет г как однозначную функцию от е. Поэтому одному значению е может соответствовать несколько значений г. Имеем
.
Отсюда, когда на диаграмме p(г) существует такая точка, касательная в которой к кривой p(г) равняется
,
то положение равновесия становится неустойчивым (происходит смена устойчивости на неустойчивость). Небольшое увеличение параметра е приводит к тому, что у системы появляется новое устойчивое положение равновесия. В обозначенное новое состояние система переходит скачком. В этот момент происходит внезапное расслоение.
Рассмотрим теперь ячейку волокнистого композита, в которой цилиндрическое волокно склеено с окружающей ее цилиндрической оболочной. Свойства арматуры и связующего такие же, как в предыдущей задаче. Мысленно освободим волокно и оболочку от связей и произведем растяжение вдоль волокна. Тогда между волокном и оболочкой образуется зазор л = 2a0не. Здесь a0 - радиус волокна в ненагруженном состоянии. Радиус волокна после растяжения равен a = a0 (1-не), внутренний радиус оболочки - c = a0 (1+не), внешний радиус оболочки b = b0 (1-не). Здесь b0 - внешний радиус оболочки в ненагруженном состоянии. Последующее объединение элементов в единую систему приводит, как в предыдущем случае, к возникновению поперечных усилий.
Волокно и оболочка находятся в условиях плоского деформированного состояния. В волокне появляются радиальные и тангенциальные напряжения
,
где u - радиальные перемещения точек границы волокна. В цилиндрической оболочке также возникнут радиальные и тангенциальные напряжения, которые равны
где M = Ec(л-u-г)/(1+н)[c2(1-2н)+b2]. Так как радиальные напряжения на границе волокна и внутренней границе оболочки должны быть равны по условию равновесия, то разрешая равенство относительно параметра u, получаем
u = A(е)(л-г),
где
.
Запишем теперь выражение полной энергии ячейки для объема с единичной высотой. Имеем
.
Здесь первое слагаемое - потенциальная энергия волокна, второе - потенциальная энергия кольцевой оболочки, третье - работа растягивающего связующего усилия на перемещениях г. Положение равновесия рассматриваемой ячейки теперь определяется уравнением
.
Точки бифуркации определяются совместным решением этого уравнения и уравнения
.
Следовательно, катастрофическое расслоение произойдет при значении е, отвечающем первой точке бифуркации.
Работа выполнена по программе Президиума Российской академии наук (проект 12-П-1-1027).
ЛИТЕРАТУРА
1. Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 192 с.