Статья по теме:
Расчет термических напряжений в образце горной породы при его нагревании средствами COMSOL Multiphysics
Ишмухаметов Рустем Айдарович, студент магистратуры, кафедра математического моделирования, факультет математики и информационных технологий, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак
Аннотация
Все возможности пакета COMSOL Multiphysics раскрываются при моделировании мультифизических (междисциплинарных) задач. Одной из таких является задача расчета термических напряжений в образце горной породы при её нагревании. В ходе решения задачи должны быть учтены как законы механики, так и тепловые законы.
Ключевые слова: механическое напряжение, моделирование, comsol.
Достоинством программного пакета COMSOL Multiphysics является возможность проведения расчетов с использованием нескольких физических законов.
В качестве примера рассмотрим расширение задачи о расчете температурного градиента, рассмотренной выше. При существовании температурного градиента области с различной температурой, находящиеся рядом, будут расширяться с разной степенью, что приведет к возникновению механических напряжений.
Рассмотрим расчет напряжений, возникающих в образце горной породы, имеющем форму параллелепипеда, при его нагревании с линейно возрастающей температурой на боковых гранях от 0°С до 1000°С.
Образец будет иметь форму параллелепипеда с размерами поперечного сечения 20 х 20 мм и высотой 10 мм.
comsol multiphysics горный порода
Рис. 1 - Геометрия модели
Мультифизическая модель объединяет уравнения расчета плоских деформаций Plane Strain в разделе структурной механики Structural Mechanics и теплопередачи в разделе Heat Transfer.
Механические процессы протекают гораздо быстрее, чем тепловые, поэтому их длительностью в данном случае можно пренебречь, и в задачах структурной механики будет рассматриваться статическая модель. Поведение моделируемой конструкции описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений следующего вида.
Законы механики. В основы расчетов заложен принцип виртуальной работы, который для плоского напряженного состояния описывается уравнением
(1)
где W - общая накопленная энергия, дW - ее приращения, буквами е с соответствующими коэффициентами обозначены деформации, а буквами у - напряжения, буквами F обозначены векторы сил.
Тепловые законы. Для расчета переходного теплового режима используется уравнение теплопроводности в виде
(2)
где с - плотность; Ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении, Т (х ,y,z,t)- температура в точке с координатами х, у, z; t - время; к - коэффициент теплопроводности (теплопроводность); T - температура; Q(t) - тепловые источники (плотность теплового потока).
Введя необходимые константы материала, установив граничные условия и формулы для подсчета напряжений, было получено изображение деформированного образца (рис. 2). Установив флажки на Max/min marker и Subdomen max/min data, получим максимальное и минимальное значения горизонтального, вертикального и сдвигового напряжений.
Рис. 2 - Изображение деформированного при нагревании образца горной породы
Литература
1. Вознесенский A. С. Компьютерные методы в научных исследованиях. Часть 2. Компьютерное моделирование физических объектов и процессов горного производства: Учебник для студентов специальности 130401 «Физические процессы горного или нефтегазового производства». М.: МГГУ, 2011, 107 с.
2. Сайт компании разработчика пакета COMSOL Multiphysics. [Электронный ресурс]. / www.comsol.com. Режим доступа: http://www.comsol.com/, свободный.