Контрольная работа: Расчет телетрафика

Расчет телетрафика

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

Расчет телетрафика

Выполнила: Инкарбаева П.М.

Новосибирск, 2014 г

Задача 1

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления ровно i вызовов P_i (i=0, 1, 2...N) при примитивном потоке от N источников и P_i (i=0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей P_i =f (i) и произвести сравнение полученных результатов.

Дано:=3.6 Эрл=8_i=?

Решение:

Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока описывается формулой (распределения) Пуассона:

0.0272

Нагрузка, поступающая от одного источника

Вероятность поступления i вызовов при примитивном потоке

 или .

Кривые распределения вероятностей

Задача 2

Пучок ИШК координатной станции типа АТСК -Y обслуживает абонентов одного блока АИ. Определить поступающую на этот пучок нагрузку Y, если число абонентов, включенных в блок, N=1000, среднее число вызовов от одного абонента С, среднее время разговора Т, доля вызовов закончившихся разговором P_P. нумерация на сети пяти- или шестизначная.

Дано:

С - 3 выз/час

Т - 100 с

Р_р - 0,6- 1000- ?

Решение:

Величина интенсивности нагрузки рассчитывается по формуле:

.

Коэффициент α определим по графику

Величина

_p=t_c.o.+t_c+t_п.в.+Т+t_o,

где: t_c.o.=3 c. - средняя продолжительность слушания абонентом сигнала «ответ станции»; t_c=1,5m+2,8 - средняя продолжительность установления соединения (m - число знаков абонентского номера); t_п.в.=7÷8 с. - средняя продолжительность посылки вызова; t₀≈0 - продолжительность освобождения приборов АТС.

_p=3_.+(1,5*5+2,8)+7_.+100+0=120 с=0,033час.

Тогда:

Задача 3

Полнодоступный пучок из V линий обслуживает поток вызовов. Определить пропускную способность пучка, т.е. нагрузку Y, которая может поступать на этот пучок при заданной величине потерь по вызовам P_В в случае простейшего потока и примитивного потока от N₁ и N₂ источников. По результатам расчета сделать выводы.

коммутационный телефонный трафик

Дано:- 8

Р_в - 3%₁ - 40₂ - 20- ?

Решение:

Для простейшего потока значение Y определяем из таблицы приложения 1, расчитаной по формуле Эрланга

Для V = 8, Pв = 3 %0 пропускная способность полнодоступного пучка линий обслуживающего простейший поток вызовов составит Y = 2,5 Эрл.

Для примитивного потока значение Y определяем из таблицы приложения 2, расчитаной по формуле Энгсета.

Для N1 = 40, V = 8, Pв = 3 % а =0,07 Эрл. Отсюда, Y1=aN=2,8 Эрл.

Для N2 = 20, V = 8, Pв = 3 % а = 0,15 Эрл. Тогда, Y2=3 Эрл.

Полученные результаты показывают, чем меньше число источников нагрузки в случае примитивного потока, тем больше пропускная способность. С уменьшением числа источников нагрузки пропускная способность увеличивается и наоборот. Если неограниченно увеличивать число источников нагрузки, то примитивный поток будет стремиться к простейшему.

Задача 4

На коммутационный блок координатной станции типа АТСК поступает простейший поток вызовов, который создает нагрузку Y_б Эрланг при средней длительности занятия входа блока t_б. Блок обслуживается одним маркером, работающим в режиме с условными потерями при постоянной длительности занятия t_м. Задержанные вызовы обслуживаются в случайном порядке независимо от очередности поступления. Определить вероятность ожидания свыше допустимого времени t_д и среднее время ожидания задержанных вызовов t_з.

_б - 15 Эрл_б - 90 с_м - 1,2 с_д - 2,4 с

Процесс обслуживания маркером поступающих вызовов можно рассматривать как математическую модель обслуживания простейшего потока, работающим по системе с ожиданием при выборке вызовов из очереди. Качественные показатели модели зависят от дисциплины выбора вызова из очереди на обслуживание. Они могут быть следующими:

в порядке поступления (в порядке очереди);

в случайном порядке.

Для определения величины нагрузки на маркер Y_м воспользуемся формулой:

Подставляя числовые значения, получим:

Эрл.

Нагрузка поступающая на маркер меньше 1 Эрл., следовательно, маркер с такой нагрузкой справится. Допустимое время ожидания выражается соотношением:

По графикам приложения 3 [2] определим Р (g>t) и g_з.

Р (g>t) = 0,003, g_з = 0,48. Тогда среднее время ожидания задержанных вызовов равно:

с

Задача 5

Нагрузка, поступающая на ступень ГИ АТСК, обслуживается в данном направлении пучком линий с доступностью KBq при потерях P=0,005. Нагрузка на один вход ступени а, нагрузка в направлении y. Определить методом эффективной доступности емкость пучка V при установке на ступени блоков 60х80х400 и 80х120х400. Сравнить полученные результаты.

Дано:

К_в - 20q - 45 Эрл

а - 0,47 Эрл

Р - 0,005- ?

Решение:

Блок 60х80х400.

Структурные параметры блока: _A= 15 - число входов 1 коммутатора;_A = 20 - число выходов 1 коммутатора (m_A = k_в = 20).= 1 - число ПЛ, соединяющих два коммутатора на соседних звеньях (связность).

Метод эффективной доступности используется как для полнодоступных, так и неполнодоступных схем. Он основан на понятии переменной доступности, которая зависит от числа занятых линий.

Минимальная доступность равна:

d_min = (m - n + 1)q

= 1 - число выходов из коммутатора последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом направлении.

d_min = (20 - 15 + 1)1 = 6

Определим среднюю доступность:

_m - нагрузка, обслуживаемая m выходами одного коммутатора первого звена. Эту величину приближенно можно определить как

Эрл.

Тогда,

Так как идея метода эффективной доступности заключается в замене 2-хзвенной КС на однозвенную неполнодоступную с такой же пропускной способностью, поэтому рассчитаем однозвенную неполнодоступную КС с такой же пропускной способностью. Доступность такой схемы называется эффективной и равна:

 - коэффициент, зависящий от зависимости потерь от доступности и распределения доступности. Для режима группового искания значение коэффициента  можно принять равным 0,75.

Требуемое количество линий равно:

у - нагрузка, поступающая в рассматриваемом направлении.

a и b определим по таблице из приложения 4 [2] при d_эф = 11,21 и P = 0,005: a = 1,62, b = 3,6.

Отсюда:

Блок 80х120х400.

Структурные параметры блока: _A= 13,33 - число входов 1 коммутатора;_A = 20 - число выходов 1 коммутатора (m_A = k_в = 20).= 1 - число ПЛ, соединяющих два коммутатора на соседних звеньях (связность).

Проведем расчет аналогично расчету для блока 60х80х400.

Минимальная доступность равна:

d_min = (m - n + 1)q

= 1 - число выходов из коммутатора последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом направлении.

d_min = (20 - 13,33 + 1)1 = 7,67

Определим среднюю доступность:

_m - нагрузка, обслуживаемая m выходами одного коммутатора первого звена. Эту величину приближенно можно определить как

Эрл

Тогда,

Эффективная доступность равна:

 - коэффициент, зависящий от зависимости потерь от доступности и распределения доступности. Для режима группового искания значение коэффициента  можно принять равным 0,75.

Требуемое количество линий равно:

При d_эф = 12,215 и P = 0,005:

a = 1,55, b = 3,9.

Отсюда:

Блок ГИ - 80х120х400 более эффективен, т.к. его емкость меньше и, следовательно, требуется меньшее количество приборов.

Задача 6

На вход ступени ГИ АТС поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой Y₁ и Y₂. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам K_i. Определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод.

Дано:₁ - 65 Эрл₂ - 15 Эрл

К₁ - 0,2

К₂ - 0,2

К₃ - 0,25

К₄ - 0,35

Y = Y₁ + Y₂ = 65 + 15 = 80 Эрл.

Найдем математическое ожидание нагрузки по направлениям:

 Эрл.

 Эрл.

 Эрл.

 Эрл.

Перейдем от средней нагрузки к расчетной, которая учитывает колеблемость нагрузки, поступающей на пучок соединительных устройств заданной емкости. Ее значение определим по формуле:

 Эрл.

 Эрл.

 Эрл.

 Эрл.

Определим относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания.

, где

_рi- расчетное значение нагрузки в направлении i._i - среднее (математическое ожидание) в этом же направлении.

Отсюда:

Как видно из расчетов, величина расчетной нагрузки возрастает с увеличением математического ожидания, но зависимость эта не линейна. С увеличением значения нагрузки, относительное отклонение расчетной нагрузки от ее математического ожидания уменьшается.

Список литературы

1.       Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика - М.: Связь, 1979. - 224с.

2.       Быков Ю.П. Методические указания - Новосибирск,: СибГУТИ, 2000. - 25с.