Рис.4. Истинное изменение объема при кристаллизации при видимой величине изменения 5.4%
3.4 Спектр усадки
В системе «Полигон» усадочные свойства сплава определены плотностью при температуре солидус , величиной относительного изменения объема металла и относительным изменением объема сплава в зависимости от доли твердой фазы . Последняя функция в системе «Полигон» представлена в виде:
|
, |
(4) |
|
|
где - распределение объемной усадки в интервале кристаллизации, т.е «спектр реализации усадки». |
Эта безразмерная функция доли твердой фазы, изменяющаяся от 0 до 1, по мысли авторов, позволяет учесть особенности усадки при кристаллизации многофазных сплавов, когда коэффициенты усадки разных фаз могут отличаться друг от друга. В списке усадочных свойств сплава эта функция фигурирует как «спектр изменения объема». В случае равномерного распределения усадки в интервале кристаллизации предлагается задать .
Из зависимости плотности от температуры (1), можно получить относительное изменение объема сплава в интервале кристаллизации:
|
(5) |
зная которое, можно рассчитать «спектр изменения объема» .
На рис. 5а представлены кривые доли твердой фазы в интервале кристаллизации и кривые «спектра изменения объема» (рис. 5б) для трех сплавов - алюминиевого сплава и двух жаропрочных никелевых сплавов - MAR-M509 и ЧС88-ВИ.
Приведенные здесь кривые существенно отличаются от прямой линии , хотя и учитывают только изменение плотности твердой и жидкой фазы только за счет термического расширения. Если же в интервале кристаллизации последовательно кристаллизуется несколько фаз с различной плотностью, реальная зависимость может оказаться еще более сложной.
а) б)
Рис. 5. а) Изменение доли твердой фазы в интервале кристаллизации;
б) Спектры реализации усадки сплавов на основе никеля и алюминия
3.5 Проницаемость дендритного каркаса
Формирование микропористости в отливке происходит в условиях затрудненного течения расплава сквозь дендритный каркас, формирующийся в двухфазной зоне отливки. Важнейшей характеристикой этого течения является проницаемость дендритного каркаса для текущего расплава.
В САМ ЛП «Полигон» принято выражение для проницаемости дендритного каркаса виде:
|
, |
(6) |
|
|
где |
Величина параметра существенно влияет на результат расчета микропористости в отливке. Понятно, что с увеличением скорости охлаждения расплава уменьшается расстояние между ветвями дендритного каркаса и растет сопротивление течению расплава. Для того чтобы выбрать правильное значение параметра , нужно знать скорость охлаждения интересующей части отливки.
Пользуясь известной формулой Кармана для проницаемости пористой среды можно найти выражение для расчета параметра для условий кристаллизации конкретной отливки:
|
, |
(7) |
В этих выражениях d определяется расстоянием между первичными осями дендритов.
На рис. 6 приведены кривые изменения параметра в зависимости от скорости охлаждения расплава и доли жидкой фазы. Как видно из этого рисунка, сложность выбора в виде константы связана с тем, что эта величина меняется как по высоте твердожидкой зоны отливки (т.е. в зависимости от доли жидкой фазы), так от условий кристаллизации (т.е. от скорости охлаждения расплава).
Рис. 6
Для получения адекватной картины микропористости в отливке, по-видимому, нужно проводить расчет дважды. По результату первого расчета оценивается скорость охлаждения в проблемном месте отливки и выбирается соответствующее значение . Предполагается, что доля жидкой фазы, при которой происходит формирование микропористости, приблизительно равна 0.1. Второй расчет, проведенный при выбранном значении , дает прогноз микропористости в отливке.
пористость многоступенчатый кристаллизация
4. Результаты моделирования пористости. Размер пор
По мере утолщения дендритов, пространство, занимаемое расплавом, все более и более фрагментируется на отдельные объемы, разграниченные осями второго порядка. Объемная доля расплава, заключенная между двумя ярусами осей непрерывно уменьшается. По достижении некоторой объемной доли, проницаемость дендритного каркаса уменьшается на столько, что течение расплава в междендритных пространствах становится невозможным. Кристаллизации оставшегося расплава приводит к локальному падению давления в расплаве и, в случае достижения критической величины разрежения, возникновению зародыша поры.
Объем расплава, участвующий в образовании поры зависит от условий кристаллизации данного сечения отливки и параметров формирующегося здесь дендритного каркаса.
Будем считать, что элементарная дендритная ячейка, в которой происходит образование поры, локализована вокруг оси 1-ого порядка и имеет размеры (рис. 2). Объем ячейки равен или, принимая соотношение , .
Объем поры в момент достижения температуры солидуса равен:
|
, |
(8) |
|
|
где - объемная доля поры в элементарной ячейке. |
Если предположить, что пора имеет сферическую форму, тогда получаем диаметр поры :
|
(9) |
Диаметр поры зависит от параметров дендритной ячейки, т.е. от расстояния между первичными и вторичными осями дендритов. Известно, что эти параметры зависят от скорости охлаждения расплава в двухфазной зоне отливки. Эти зависимости должны быть получены экспериментально. Для никелевых жаропрочных сплавов (типа ЖС26) существует экспериментальная зависимость от условий кристаллизации: , мкм.
Для расчета используется модуль «Критерий-3D». А для расчета размера пор нам пришлось написать собственный модуль, который берет данные по пористости из файла P3D и параметр дендритной ячейки из файла U3D, рассчитывает размер пор и сохраняет его снова в файле U3D. Этот файл можно визуализировать в модуле «Мираж-3D»
5. Определение теплофизических свойств материала на основе термодинамического расчета
Наиболее реалистическим путем получения свойств сплава в зависимости от температуры и химического состава является расчет с помощью термодинамической базы данных, например, входящей в состав системы ProCAST.
Термодинамическая база данных последней версии системы ProCAST позволяет определить все теплофизические свойства, необходимые для моделирования процессов затвердевания - прежде всего, долю твердой фазы в интервале кристаллизации.
Использование этих данных впрямую в системе «Полигон» чаще всего невозможно, поскольку свойства сплава в этих двух программах различны. Для конвертации данных разработан модуль, совместимый с системой ProCAST на уровне файлов для расчета теплоемкости сплава при температуре солидус и теплоты кристаллизации сплава по зависимости энтальпии от температуры, а также относительного изменения объема сплава при кристаллизации по зависимости плотности от температуры.