В трансформаторе передача мощности от одной обмотки к другой происходит электромагнитным путем, при этом часть мощности, поступающей к трансформатору из питающей электрической сети, теряется в трансформаторе.
Потери в трансформаторе складываются из двух составляющих: это потери в стали и потери в меди, которые определяют в опытах холостого хода (XX) и короткого замыкания (КЗ) соответственно.
В опыте холостого хода на первичную обмотку подают номинальное напряжение, а вторичную обмотку оставляют разомкнутой. Т.к. при номинальном напряжении на первичной обмотке магнитный поток практически постоянен, то независимо от того, нагружен трансформатор или нет, потери в стали для него являются постоянной величиной. Т.е. в режиме холостого хода энергия, потребляемая из сети, расходуется только на потери в стали, поэтому мощность этих потерь измеряют ваттметром, включенным в цепь первичной обмотки. Эти потери складываются из двух составляющих: потери на перемагничивание в стали (поскольку переменный ток изменяет свое направление, то направление магнитного потока также меняется) и потери на вихревые токи (поскольку ток создается не только в обмотке, но и в самом сердечнике).
В опыте короткого замыкания вторичную обмотку замыкают накоротко, а на первичную подается пониженное напряжение, при котором токи в обмотках не превышают номинальных значений. В этом случае энергия, потребляемая из сети, расходуется в основном на тепловые потери в проводах обмоток трансформатора, поскольку магнитный поток очень мал (низкое напряжение на первичной обмотке) и, следовательно, потери в стали также малы.
Если пренебречь неравномерностью распределения магнитного потока в поперечном сечении листов, то мощность потерь от вихревых токов [9]
NB=уBf2B2mG,(П5)
где уB - коэффициент, зависящий от сорта стали и толщины листов, G - масса рассматриваемой части магнитопровода.
Для определения потерь на гистерезис обычно используется эмпирическая формула Штейнмеца
NГ=уГfBnmG,(П6)
где уГ - коэффициент, зависящий от сорта стали, n = 1,6 при 0,1 < Bm < 1, Тл, n = 2 при 1 < Bm < 1,6, Тл
NCT=NB+NГ=уBf2B2mG+уГfBnmG.(П7)
Для трансформаторной стали Bm > 1Тл, следовательно, потери в стали будут определяться
NCT=(уBf2+уГf)B2mG.(П8)
Обычно при расчетах потери на перемагничивание и вихревые токи не разделяют и свойства материала оценивают в соответствии с эмпирическим уравнением [10]:
NCT=kPуд1.0/50B2m(f/50)оG,(П9)
где k - поправочный коэффициент, Pуд1.0/50 - удельные потери в стали на единицу массы при индукции 1 Тл и частоте 50 Гц, B - индукция в стали магнитопровода, f - частота перемагничивания стального сердечника, G - масса сердечника, о - показатель степени, определяемый маркой применяемой стали (для трансформаторной стали о =1,5).
Поскольку сама индукция зависит от частоты, то выразим ее из (П4) и подставим в (П9):
Bm=2vE12рfW1SC,(П10)
NCT=kPуд1.0/50(2vE12рfW1SC)2(f/50)1.5G.(П11)
При опыте ХХ имеем f=fH=50Гц.
NXX=kPуд1.0/50(2vE1H2рfHW1SC)2(fH/50)1.5G.(П12)
Разделив (П11) на (П12) получим
NCTNXX=(E1fHE1Hf)2(ffH)1.5=(E1E1H)2(fHf)0.5.(П13)
Учитывая, что E1/E1H=U2/U2H и U2=UHM+ДUK получим
NCT=NXX(UHM+ДUKU2H)2fHf???v,(П14)
где U2 - текущее напряжение на вторичной обмотке, UHM - номинальное напряжение двигателя, U2H - напряжение отпайки, ДUK - падение напряжения на кабеле.
Для определения потерь в меди можно использовать Т-образную схему замещения [11]. Поскольку напряжение КЗ во много раз меньше номинального, поток в сердечнике, определяемый напряжением мал. Следовательно, в режиме КЗ можно пренебречь потерями в стали трансформатора и исключить ветвь ХХ из схемы замещения. Тогда общее сопротивление потерь
RK=R1+R?2.(П15)
Потери в меди при номинальном токе первичной обмотки
NMH=3I21HRK=NK3.(П16)
Потери в меди при токе, отличном от номинального
NM=3I21RK=I21I21H3I21HRK=в2NK3,(П17)
где в=I1/I1H=I2/I2H - коэффициент загрузки по току, учитывая, что I1=KTPI2 и KTP=U2H/U1H, где I1, I2 - токи в первичной и вторичной обмотках при текущей нагрузке, I1H, U1H - номинальные ток и напряжение в первичной обмотке, U2H - напряжение отпайки. Тогда получим
NM=NK3(I2I1HU2HU1H)2.(П18)
Таким образом, КПД трансформатора на номинальной частоте можно определить по формуле
зT=N1KN1K+NXX(UHM+ДUKU2H)2+NK3(I2I1HU2HU1H)2.(П19)
Приложение 2. Расчет потерь энергии в кабеле
Мощность, теряемая в кабеле пропорциональна квадрату протекающего тока и сопротивлению кабеля для каждой жилы
ДNK=nc?I2M?RK,(П20)
где IM - ток, потребляемый двигателем (равен току, протекающему через кабель), RK - активное сопротивление кабеля (одной жилы), nc - число жил в кабеле.
Потребляемый двигателем ток зависит от потребляемой мощности N1M (зависимости определяются производителем) и может вычисляться, например, с помощью полинома 2-ой степени:
IM=D0+D1N1M+D2N1M2,(П21)
где D0, D1, D2 - коэффициенты полинома.
Активное сопротивление кабеля можно рассчитать по следующей формуле
RK=с?LKSK(1+бT(TK?T0)),(П22)
где с - удельное сопротивление меди при температуре T0=20°С, составляет 0,0175 Ом·мм2/м, LK - длина кабеля, м, SK - площадь сечения жилы кабельной линии, мм2, бT - температурный коэффициент сопротивления меди, равный 0,004 1/°С, TK - абсолютное значение температуры жилы, °С.
Если известна температура окружающей среды в скважине, то температуры жилы кабеля можно вычислить по формуле [12] (справедливо для диапазона температур окружающей среды от 40°С до 90°С)
TK=IM?kT+T,(П23)
где kT - коэффициент нагрева проводника от тока 0,79 °С/А, T - температура окружающей среды.
При этом падение напряжения в кабеле можно вычислить следующим образом
ДUK=IM?R2K+X2K????????v,(П24)
где RK,XK - активное и реактивное сопротивления кабеля.
Активную составляющую можно вычислить по формуле (14), реактивную
XK=2рfLpLK,(П25)
Lp - погонная индуктивность кабеля (для кабеля с сечением 16 мм2 она составляет примерно 1,2·10-6 Гн/м), f=p?n/(60?(1?s/100)) - частота первой гармоники, p - число пар полюсов, n - частота вращения, об/мин, s - скольжение ротора, %.
В случае произвольной кабельной линии погонную индуктивность, Гн/м можно вычислить по следующей формуле [13, с.113]
Lp=(0.05+0.46lgD0r0)?10?6,(П26)
где r0 - радиус жилы кабеля, D0 - расстояние между центрами рядом лежащих проводов.
Таким образом, получим результирующую формулу для определения КПД кабеля
зK=N1MN1M+ncI2M(N1M)?с?LKSK(1+бT(TK?T0)).(П27)