Материал: Основы создания полимерных композитов

I l l I I I и

p

H l l l l l l

GT

Рис. 1. Система координатдля обозначения напряжений в вершинетрещины

При р * = -1 из соотношений (4.1) и (4.2) получаем известное асимптотическое распределение напряжений и вектора перемещений в окрестности вершины трещины [21 - 25], а при р - X - для абсо­ лютно жесткого включения [20], если, например, упругое тело в ус­ ловиях плоского напряженного состояния или плоской деформации подвержено растяжению взаимно перпендикулярными усилиями ин­ тенсивности Р и q. Причем усилия Р направлены по углом к оси Ох главной системы координат, то коэффициенты интенсивности напря­

жений kf и & 2 определяются по следующим формулам:

к* = 0,25Рл/7[(l + /fa) (l - р *) - 2(l - TJ0) C O S 2 а \

(4.3)

щ =qiP,

где е - возможный угол поворота жесткого включения (в случае тре­ щины е = 0), а / - длина включения или трещины.

1.2. Трещиностойкость и монолитность композиционных материалов

Реальная оценка прочностных характеристик материалов стала возможна с появлением теории хрупкого разрушения Гриффитса, объясняющей заметное расхождение между теоретической и реальной прочностью материала наличием в телах трещин [26, 27]. Согласно этой теории, развитие трещин происходит в том случае, если освобо­ ждающаяся потенциальная энергия деформированного линейно-уп­

206

ругого тела в окрестности трещины достаточна для образования но­ вых поверхностей. На основании этой оценки Гриффитсу удалось предложить критериальное соотношение предельно равновесного со­ стояния хрупкого тела с трещиной, основанного на первом законе термодинамики.

На основании линейной теории упругости автор работы [21] вы­ двинул силовой критерий трещиностойкости для хрупкого разруше­ ния, а именно: трещина распространяется тогда, когда распределение напряжений вокруг ее вершины достигает состояния, достаточного для образования новых поверхностей трещины.

Появление указанных критериальных соотношений, отвечаю­ щих силовому и энергетическому подходам к изучению разрушения упругих материалов, введение в теорию упругости понятий коэффи­ циентов интенсивности напряжений, выделение типов разрушения материалов (нормальный разрыв, сдвиг, срез) и послужили основой создания науки "механика разрушения", где предложен ряд критериев и оценочных данных, позволяющих производить прогнозирование и расчеты на долговечность и прочность материалов и создаваемых на их основе конструкций.

Необходимо отметить группу так называемых деформационных критериев разрушения [28 - 32, 17], наиболее известным из которых является критерий Леонова - Панасюка - Дагдейла. Модели, пред­ ставленные в работах [17, 28 - 32], позволили не только вычислить размеры зоны предразрушения перед вершиной трещины, но и опре­ делить условия, при которых происходит распространение трещины в материале, а именно: трещина будет распространяться, если рас­ крытие ее вершины достигнет предельной величины. Критическое значение данного критерия - критерия раскрытия трещины (КРТ) - можно определить либо экспериментальным путем, непосредственно измеряя раскрытие в вершине трещины, либо путем построения зави­ симости R = 0,5/ от а 2 (где R - длина зоны предразрушения, / - длина трещины, а сг - приложенное напряжение). КРТ позволяет оценить трещиностойкость как линейно-упругих, так и нелинейно-упругих и пластичных материалов. Когда пластическая зона в вершине тре­ щины значительно меньше по своим размерам самой трещины, КРТ становится эквивалентным критерию энергетического баланса Гриффитса [33].

В тех случаях, когда распространение трещины сопровождается пластическими деформациями, необходимо использовать нелиней­ ную модель разрушения. Одним из параметров, учитывающих меха­ низм разрушения нелинейно-упругих и пластических тел, является J-интеграл, характеризующий собой степень освобождения потенци­ альной энергии в упругих и пластичных телах при их деформации, введенный Эшелби [34 - 36]

J - д W/dl,

207

где W - потенциальная энергия, / - длина трещины.

Впервые примененный в теории трещин Черепановым и Райсом [34 - 36] ./-интеграл в настоящее время принимается за критерий ло­ кального разрушения материала. Важной особенностью 7-интеграла является его независимость от пути интегрирования. Поэтому его можно определять, выбирая контур, вдоль которого интегрирование выполняется достаточно просто. Проведенные исследования пока­ зали [34, 36], что для линейно-упругих тел между 7-интегралом, энер­ гетическим и силовым критериями трещиностойкости существует од­ нозначная связь.

В ряде работ [17, 37 - 56] представлены как математические ос­ новы квазихрупкого разрушения, так и физические модели распро­ странение трещин. В работах [20, 57 - 62] приводятся результаты изу­ чения полей напряжений и перемещений в окрестности жестких включений, являющихся наиболее неблагоприятными инициаторами локального разрушения материала [57, 59]. Данное направление ис­ следований является основным при оценке локальной прочности композитов, армированных жесткими включениями. Эти работы по­ зволили оценить напряженно-деформированное состояние мате­ риала, выяснить природу полей напряжений и перемещений, обу­ словленных наличием как жестких включений, так и трещин, их схо­ жестью и отличием при плоской и антиплоской деформации компо­ зита.

Инвариантность распределения напряжений и перемещений воз­ ле вершин жестких включений любой формы при любом виде на­ гружения, установленная в работах [20, 57, 58], позволила проводить оценку напряженно-деформированного состояния композита в окре­ стности вершины жестких включений с использованием коэффициен­ тов эффективности напряжений. По методикам, приведенным в рабо­ тах [20, 57 - 60], был получен ряд выражений для коэффициентов ин­ тенсивности напряжений вблизи жестких криволинейных и прямо­ линейных включений при воздействии заданных силовых факторов. В работах [20, 63 - 65] рассматривается случай взаимодействия жест­ ких включений и трещин.

С проблемой оценки трещиностойкости тесно связана проблема создания монолитного трещиностойкого композита. Однако в на­ стоящее время не сформулированы требования к упруго-прочност­ ным свойствам исходных компонентов хаотически армированной системы, удовлетворение которых обеспечило бы создание монолит­ ного, трещиностойкого материала с заданным тензором свойств.

В работах [65 - 69] рассматриваются условия создания высоко­ прочных ориентированных стеклопластиков. Критерием работоспо­ собности в данном случае является предел прочности при разруше­ нии стр. При исследовании механизма разрушения композита авторы работы [65] определили влияние различных факторов на прочность композита, используя при этом в качестве модели стеклопластика

208

пятислойный композит, состоящий из трех однонаправленных арми­ рованных слоев и двух прослоек связующего между ними. На основа­ нии этих исследований и анализа напряженно-деформированного состояния стеклопластикового композита были сформулированы условия сплошности (монолитности), позволяющие получить одно­ направленные и ортогонально армированные стеклопластики с мак­ симальными прочностными свойствами.

Однако существенный недостаток условий монолитности, сфор­ мулированных в наиболее общей из перечисленных выше работ [69], - наличие в качестве параметра величины относительной длины зоны краевого эффекта (4). Величина 4 не является независимым пара­ метром, так как в значительной степени определяется диаметром волокна, модулем сдвига связующего, температурой и может изме­ няться в очень широком диапазоне (до 1 - 2 порядков) [1]:

где а - безразмерный параметр, зависящий от физико-механических и

ская разрушающая нагрузка; mT, m£ - коэффициенты, определяемые из эксперимента; Gc- модуль сдвига связующего; to - временной пара­ метр; щ - среднее значение коэффициента начальной релаксационной вязкости связующего при данной температуре.

Поэтому соотношение (4.4) не может рекомендоваться для прак­ тического использования при создании высокопрочной системы.

1.3.Экспериментальная оценка трещиностойкости композиционных материалов

При использовании аналитических решений теории остроконеч­ ных дефектов (трещин, жестких включений) в инженерной практике необходимы количественные оценки характеристик, описывающих процесс локального разрушения - зарождения и распространения трещины. Данные характеристики, оценивающие свойства материала в окрестности вершины трещины и связанные с определенным видом напряженного состояния, являются фундаментальными характери­ стиками сопротивления материала разрушению.

В настоящее время создано достаточно большое количество экс­ периментальных методик для определения критериев трещиностой­ кости [50 - 52, 75 - 89]. Некоторые из этих методик стандартизиро­ ваны [52, 86 - 93]. Некоторые методики используются не только для

209

исследования трещиностойкости металлов и их сплавов (для которых они и разрабатывались), но и для оценки трещиностойкости различ­ ных композиционных материалов, в частности стеклопластиков.

Авторы работ [91 - 96] отмечают возможность возникновения противоречия между линейной механикой разрушения и реальным поведением композита, обусловленным наличием большого числа структурных параметров в стеклопластике, наличием качественно различных механизмов разрушения на уровне структурных элемен­ тов, а также большой зоны предразрушения (т.е. замена композита однородным анизотропным материалом при исследовании процесса разрушения композита не является вполне адекватной). Они предла­ гают либо строить структурную модель разрушения, учитывающую неоднородность структуры материала и дающую возможность опре­ деления некоторых эффективных параметров, входящих в теорию, расчетно-экспериментальным путем (модель такого рода была пред­ ложена в работе [96]), либо, основываясь на самых общих представле­ ниях о механизме разрушения, не анализируя количественно этот процесс, строить механику разрушения, отличающуюся от известной линейной механики [95].

Авторы работы [95] предлагают схему описания разрушения композита с макродефектом, которая, по их мнению, дает весьма простой и надежный способ определения прочности композита. В качестве основной расчетной формулы здесь предлагается следующее выражение:

(4.5)

a pq

где а - локальная прочность материала в окрестности вершины тре­ щины в момент начала разрушения; 5 - предельное напряжение; / - длина заложенной трещины; г* - радиус кривизны трещины в опас­ ной точке в момент начала разрушения; p ,q - корни характеристиче­ ского уравнения, зависящие от упругих постоянных материала сле­ дующим образом:

\ 2

—и* Е± 2Gru Е„

Здесь £ v, Еу, Gxy- модули упругости, a vxy- коэффициент Пуассона.

В координатах (Mcr)-JJ уравнение (4.5) представляет собой

уравнение прямой линии, по пересечению с осью ординат (1/а) и тангенсу угла которой определяют константы т и а

210