Контрольная работа: Основы биофизики

Основы биофизики

Задача 1

Чему равна плотность потока формамида через плазматическую мембрану Chara ceratophylla толщиной 8 нм, если коэффициент диффузии его составляет 1,4*10-8 см2 * с-1, концентрация формамида в начальный момент времени снаружи была равна 2 * 10-4 М (моль/литр), внутри в 10 раз меньше

Дано:

x = 8 нм = 8 * 10-9 м = 8 * 10-7 см

D = 1,4*10-8 см2 * с-1

С0 = 2 * 10-4 М

Сi = 2 * 10-5 М

Найти: J

Решение:

Воспользуемся уравнением Фика

J = - D

Jdx = - DdC

Продифференцируем левую и правую части:

J= -D

В итоге получаем:

J = 1.4* 10-8 *  = 1.4* 10-8 * 225 = 3.15 * 10 М*см/с

Задача 2

Бислойная липидная мембрана (БЛМ) толщиной 10 нм разделяет камеру на две части. Плотность потока метиленового синего через БЛМ постоянна и равна 3 * 10-4 М * см/с, причем концентрация его с одной стороны мембраны составляет 10-2 М, а с другой 2 * 10-3 М. чему равен коэффициент диффузии этого вещества через БЛМ?

Дано:

x = 10 нм = 10 * 10-9 м = 10-6 см

J = 3 *10-4 М * см/с

С0 = 10-2 М

Сi = 3 * 10-3 М

Найти: D

Решение:

Воспользуемся уравнением Фика

J = - D

Очевидно, что в нашем случае можно записать

J = - D

Тогда,

D = -J

D = - 3 * 10-4 *  = - 3 * 10-4 * (- 0.000125) = 3.7 * 10-8 см2 * с-1

Задача 3

Найти коэффициент проницаемости плазматической мембраны Mycoplasma для формамида, если при разнице концентраций этого вещества внутри и снаружи мембраны, равной 5 * 10-4 М, плотность потока через мембрану - 8 * 10-4М *см/с.

Дано:

J = 8 * 10-4 М * см/с

Найти: Р

Решение:

Воспользуемся формулой:

Р = К* (1)

где К - коэффициент распределения вещества

х - толщина мембраны

Толщину мембраны можно найти из уравнения Фике:

J = - D

x = - D

подставим его в первое уравнение:

Р = К* = К*

В итоге получаем, принимая К = 1: Р = К* = 16 см/с

Задача 4

Потенциал покоя нервного волокна кальмара равен - 60 мВ а потенциал действия +35мВ.

Вследствие чего происходит такое изменение мембранного потенциала?

Ответ:

Все живые клетки при действии различных раздражителей переходят в возбужденное сост. При возбуждении разность потенциалов между клеткой и окружающей средой изменяется. Появляется электрический импульс.

Потенциал действия - разность потенциалов между цитоплазмой и окружающей средой при возбуждении. Распространение импульса определяется изменением состояния мембраны. В состоянии покоя в результате активного транспорта, значение концентрации ионов калия K+ выше в мембране, чем в окружающей среде. Для ионов натрия все Na+ наоборот. При этом на внутренней поверхности мембраны будет отрицательный «-» заряд, в рассматриваемом варианте он равен - 60 мВ. При возбуждении будет происходить следующее:

. Вначале увеличивается проницаемость мембраны для ионов натрия Na+. Натривевые каналы открываются лишь при возбуждении. Ионы Na+ входят в мембрану, в результате чего внутренняя поверхностьть мембраны меняет свой заряд с «-« на «+», т.е. происходит деполяризация мембран. Натриевый канал открыт малое время и в течении этого времени происходит изменение мембранного потенциала до +35мВ.

. Во время генерации импульса натриевый канал закрывается и открывается калиевый канал. Ионы K+ выходят наружу, что приводит к восстановлению - заряда на внутренней стороне мембраны. Во время импульса проницаемость мембраны увеличивается более чем в 5000 раз.

. Наступает реполяризация. Это приводит к возникновению потенциалов действия на соседних невозбужденных участках. Вновь возбужденный участок в свою очередь вновь становится электроотрицательным, а возникающий локальный ток возбуждает следующий участок и т. д.

Все эти процессы можно представить на графике

Задача 5

Показать, что уравнение Фика для диффузии является частным случаем уравнения Теорелла

Ответ:

Скорость диффузии подчиняется важному феноменологическому закону, который называется I законом Фика:

Поток равен числу частиц, диффундирующих вдоль оси Х в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную это оси.

Поток прямо пропорционален коэффициенту диффузии и градиенту концентрации dС/dх в данной точке оси х в данный момент времени.

Чисто феноменологически первый закон Фика можно рассматривать как некий частный случай общей формулы теоремы для потока:

движущая сила,× Концентрация ×Поток = Подвижность

где поток есть количество вещества в молях, которое проходит в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярно направлению движения.

Обозначив uRT = D , получим I закон диффузии Фика

Задача 6

Определить равновесный мембранный потенциал, создаваемый на бислойной липидной мембране ионами калия (К+) при температуре 200С, если концентрация калия с одной стороны мембраны равна 10-3 М, а с другой - 10-5М

Дано:

С0 = 10-3 М

С1 = 10-5 М

Т = 200С = 293 К

Найти:

Решение:

По уравнению Нернста:

где R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль*К)

F - постоянная Фарадея (9,652*107 Кл*кг/моль)

Z - заряд иона (для К+ = 1)

 = 0,025226 * 4,605 = 116,166 мВ

Задача 7

Рассчитать потенциал покоя гигантского аксона кальмара, если известно, что концентрация ионов натрия снаружи равна 440 мМ, а внутри - 49 мМ. Температура равна 200С.

Дано:

С0 = 440 мМ

С1 = 49 мМ

Т = 200С = 293 К

Найти:

Решение:

По уравнению Нернста:

где R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль*К)

F - постоянная Фарадея (9,652*107 Кл*кг/моль)

Z - заряд иона (для Na+ = 1)

 = 0,025226 * 2.195 = 55.371 мВ

Задача 8

Потенциал покоя нерва конического краба равен 89 мВ.

Чему равна концентрация ионов калия внутри нерва, если снаружи она составляет 12 мМ?

Принять температуру равной 200С.

Дано:

 = 89 мВ = 89 * 10-3 B

С1 = 12 мМ = 12 * 10-3 M

Т = 200С = 293 К

Найти: С0

Решение:

По уравнению Нернста:

где R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль*К)

F - постоянная Фарадея (9,652*107 Кл*кг/моль)

Z - заряд иона (для К+ = 1)

 = - lnC1 = =  + lnC1= exp{ + lnC1}= exp{= exp{3.527 + (-4.423)} = exp{-0.896}= 0.408 M410 мМ

Задача 9

Найти плотность потока (в начальный момент времени), коэффициент диффузии глицерина через мембраны одноклеточных водорослей, если глицерин в начальный момент времени введен в водный раствор, содержащий клетки, в концентрации C0 = 2 * 10-5 М (моль/литр) и эта концентрация поддерживается постоянной.

Изобразить графически распределение глицерина внутри клетки, в мембране и в окружающей среде:

А) в начальный момент времени;

Б) в некоторый промежуточный момент времени;

В) в установившемся равновесном состоянии.

Коэффициент проницаемости через мембрану для глицерина Р = 2,1 * 10-9 м/с, коэффициент распределения вещества между мембраной и водной средой К = 7,5 * 10-5. Толщина мембраны l = 10 нм.

Дано:

C0 = 2 * 10-5 моль/л = 2 * 10-5 моль/см3 = 2 * 10-2 моль/м3

Р = 2,1 * 10-9 м/с

К = 7,5 * 10-5.

l = 10 нм. = 10-8 м

Найти: J, D

Решение

Для нахождения плотности потока используем формулу:

J = P(C0 - C1)

Учтем то, что в начальный момент времени С1 = 0, тогда

J = P*C0

J = 2,1 * 10-9 *2 * 10-2 = 4,2 * 10-11 моль/м2*с

Коэффициент диффузии находим из выражения:

D =

D =  = 2.8 * 10-13 м2/с

Строим графики:

А) в начальный момент времени

Б) в некоторый промежуточный момент времени

В) в установившемся равновесном состоянии.

Задача 10

Среднее значение концентрации ионов калия, натрия и хлора в аксоплазме гигантского аксона кальмара равны соответственно 410, 49, 40 моль/л (М). В морской воде концентрация этих же ионов равна соответственно 10, 460, 540 моль/м3 (М).

Вычислить потенциал Нернста для каждого из этих ионов при 270С

Дано:

Калий:

С0 [K+] = 10 М

С1 [K+]= 410 М

Натрий:

С0 [Na+] = 460 М

С1 [Na+]= 49 М

Хлор;

С0 [Сl-] = 540 М

С1 [Cl-]= 40 М

Т = 270С = 300 К

Найти:

Решение:

По уравнению Нернста:

где R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль*К)

F - постоянная Фарадея (9,652*107 Кл*кг/моль)

Z - заряд иона (для К+ = 1; для Na+ = 1; для Cl-1 = -1)

Для калия:

 = 0,0258 * (- 3,713) = - 0,0959 В 96 мВ

Для натрия:

 = 0,0258 * 2,24 = 0,05785 В  58 мВ

Для хлора:

 = -0,0258 * 2,6 = - 0,06724 В  - 67 мВ

Найдем общий мембранный потенциал для заданной аксоплазме гигантского аксона кальмара .

Уравнение Нернста - это частный случай уравнения Гольдмана, которое превращается в первое , если проницаемость для одного из ионов гораздо выше, чем для других.

Воспользуемся уравнением Гольдмана:

Мембранный потенциал

формамид плазматический мембрана

Например, в гигантском аксоне кальмара P - проницаемости: Na : Cl = 1 : 0,04 : 0,45, т. е. проницаемость для К+ заметно выше, чем для других ионов.

  =

= 0,02583 * ln  = 0.02583 * -2.647 = -0.06839 В = - 68,4 мВ

Литература

1.   Волькенштейн М.В. Биофизика. М.: Наука, 1988.

2.      Рубин А.Б. Биофизика: В 2 т. М.: Высшая школа, 2000.

.        Кантор Ч., Шиммел П. Биофизическая химия: В 3 т. М.: Мир, 1984.

.        Блюменфельд Л.А. Проблемы биологической физики. М., 1977.

.        Ивков В.Г., Берестовокий Г.Н. Липидный бислой биологических мембран. М., 1982.

.        Конев С.В., Волотовский И.Д. Фотобиология. Минск, 1979.

.        Котык А., Яначек К. Мембранный транспорт. М., 1980.

.        Ходжкин А. Нервный импульс. М., 1965.

.        Давид Р. Введение в биофизику. М.: Мир, 1982.