Материал: Основы автоматизации проектирования беспроводных систем и сетей связи. Семёнов Р.В
Шаг 3. Ранжирование вариантов на основе пересечения нечётких множеств-критериев, которые отвечают известной в теории принятия решений схеме Беллмана - Заде [21].
Шаг 4. Ранжирование критериев методом парных сравнений и учёт полученных рангов как степеней концентраций соответствующих функций принадлежности
При решении ряда задач рационального выбора, в частности, на уровне инноваций и изобретений, целесообразно использовать обобщенные критерии, позволяющие оценить меру сходства и различия вариантов по множеству сравниваемых характеристик. Это позволяет осуществлять поиск альтернативы, имеющей наименьшее расстояние до идеального решения (PIS) (лидеру рынка) и максимальное до идеального негативного решения (NIS) (аутсайдера рынка). Такой подход позволяет оценить степень отставания (опережения) образца от образца конкурентов по отдельным из совокупности сравниваемых характеристик, а также указать направления повышения ПКК конкретных образцов при их продвижении на рынок.
Данный подход можно использовать для разработки методики решения задач МКВ, имеющих как конечное, так и неограниченное число альтернатив.
Для решения задачи t 2 разработан следующий алго-
ритм:
Шаг 1. Задать относительную важность w каждой из к целевых функций.
Шаг 2. Определить PIS (q) и NIS (q), решая задачи: q* = {q1* , q2* ,..., qk *}, q− = {q1− , q2− ,..., qk − }
где q j* = max q j (x) для j J |
|
|
x X |
q j |
− = min q j (x) для j J и |
|
x X |
и |
q |
* = min q (x) |
для |
i I ; |
|
|
i |
x X |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
− = max q (x) |
для |
i I ; |
||
i |
|
x X |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
q j (x) , j J |
- |
цель |
для |
максимизации типа «выгода», |
qi (x) , i I |
- |
цель |
для |
минимизации типа «стоимость»; |
k K , K = I J . Тогда q* |
является вектором решения, кото- |
|||
131
рый состоит из индивидуальных наилучших возможных решений для всех целей и называется PIS. Аналогично, q является вектором решения, который состоит из наихудших возможных решений для всех целей и называется NIS.
Шаг 3. Решить задачу:
min d PIS (x), max d NIS (x), x Î X ,
где
d PIS = ∑wj [q*j - q j (x) |
q*j |
- q−j |
]2 + ∑wi [qi (x) - qi* |
qi− - qi* ]2 1/ 2 |
, |
j J |
|
|
i I |
|
|
d NIS = ∑wj [q j (x) - q−j |
q*j |
- q−j |
]2 + ∑wi [qi− - qi (x) |
qi− - qi* ]2 1/ 2 |
|
j J |
|
|
i I |
|
|
wt ,t = 1,2,..., k - относительная важность целей; d PIS и d NIS - рас-
стояния до наилучшего идеального решения и наихудшего идеального решения соответственно.
|
Шаг 4. Найти (d PIS )* , |
(d NIS )* , (d PIS )', |
|
(d NIS )' , решая за- |
||||||||||||||||||||||
дачу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(d PIS )* = min d PIS (x) |
|
|
|
|
и |
|
решение |
|
xPIS , |
||||||||||||||||
|
|
|
x X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(d NIS )* = max d NIS (x) |
|
и |
|
решение |
xNIS , |
|
|
(d PIS )' = d PIS xNIS , |
||||||||||||||||||
|
|
x X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(d NIS )' = d NIS xPIS . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Шаг 5. Найти функции принадлежности μ1(x) и μ2 (x) : |
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d PIS (x) < (d PIS )* |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ (x) = |
(d PIS )' − d PIS (x) |
(d PIS )' −(d PIS )* , |
при (d PIS )* ≤ d PIS (x) ≤ (d PIS )' , |
|||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d PIS (x) > (d PIS )' |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d NIS(x) >(d NIS )* |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(x) −(d |
|
) |
|
(d |
|
) |
|
−(d |
|
) |
, |
при (d |
|
) |
|
≤ d |
|
(x) ≤ (d |
|
) |
|
. |
|
μ2 (x) = d |
NIS |
NIS |
' |
NIS |
* |
NIS |
NIS |
' |
NIS |
NIS |
* |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d NIS (x) < (d NIS )' |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шаг 6. Найти: maxα, |
μ1 (x) ³ α и μ2 (x) ³ α, |
x Î X . |
|
|
|
||||||||||||||||||||
Шаг 7. Если решение удовлетворяет ЛПР, то останов. Однако ЛПР может пожелать изменить относительную важ-
132
ность целевых функций и/или функции принадлежности, тогда возвратиться к шагам 1 или 5.
Пусть выбор варианта БСС производится из множества альтернатив A ={Ai }, i =1, N по заданным требованиям (критериям) Q ={q j }, j =1, M . Здесь N - множество альтернатив-
ных вариантов БСС, M - множество требований (критериев), предъявляемых к БСС. Необходимо из множества БСС выбрать такой вариант, который наилучшим образом соответствует множеству требований Q .
В процессе выбора варианта БСС могут возникнуть ситуации, когда в одних системах имеется избыточность отдельных или нескольких функций, а в других системах наоборот - некоторые требования реализованы недостаточно, что может привести в обоих случаях к нерациональному выбору варианта системы. В этой связи выбор целесообразно осуществлять на основе ОНВУС вариантов заданным требованиям.
Алгоритм данного метода состоит из следующих основных шагов:
Шаг 1. Задание множества требований Tj и оценок i - того варианта по j - тому критерию Oij .
Шаг 2. Определение уровня различия оценок Tj и Oij :
Cij = Tj −Oij .
Если Tj > Oij , т.е. оценка j - того критерия превосходит оценку i - того варианта по данному критерию, то Cij >0. Если
Tj < Oij , то Cij < 0. В случае когда Tj = Oij , значение уровня различия оценок равно нулю.
Шаг 3. Определение уровня идентичности i - того вари-
анта j - тому критерию Iij : Iij = Oij / Tj . При Tj |
= Oij значение |
Iij =1 единице, т.е. оценка i - того варианта по |
j - тому крите- |
рию идентична требованию по этому критерию. Когда Tj > Oij i -тый вариант имеет недостаточный уровень соответствия по
133
j - |
тому критерию. |
При Tj < Oij i - тый вариант превосходит |
над требованием по |
j - тому критерию. |
|
|
Шаг 3. Определение уровня возможного соответствия |
|
i - |
того варианта j - тому критерию Sij : Sij = min[Iij ,1]. Если |
|
Oij |
>Tj , то уровень возможного соответствия i - того варианта |
|
j -тому критерию принимается равным 1, так как в такой БСС j - тый критерий полностью реализован. В противном случае
Sij = Iij .
Шаг 4. Задание уровня необходимого соответствия i - того варианта j - тому критерию Fij : Fij = min[Sij , Iij ]/ 2 .
Шаг 5. Определение субъективной уверенности в том, что i - тый вариант соответствует j -тому критерию не хуже,
чем это задается требованиями Tj : ηij = (Sij + Fij ) / 2 .
Шаг 6. Усреднение каждого показателя по всему множеству критериев:
|
|
|
M |
|
|
M |
|
M |
|
|
M |
|
|
|
ij = ∑Cij / M , |
|
ij = ∑ Iij / M , |
|
ij = ∑ Sij / M , |
|
ij = ∑ Fij / M , |
||
C |
I |
S |
F |
||||||||
|
|
|
j=1 |
|
|
j=1 |
|
j =1 |
|
|
j =1 |
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij = ∑ηij |
|
|
|
|
|
|
|||
η |
/ M . |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шаг 7. Выбор наилучшего варианта, у которой |
||||||||
результирующий уровень различия оценок Cij |
минимальный, а |
||||||||||
результирующий уровень идентичности, результирующий уровень возможного соответствия, результирующий уровень необходимого соответствия и результирующая субъективная уверенность максимальные.
Для решения задачи синтеза рационального варианта построения БСС, возникающей на этапе его концептуального проектирования, предлагается подход, основанный на использовании комбинации морфологической, иерархической и нечеткой моделей, позволяющий определить оптимальный компоновочный состав системы [15]. Исходными данными для
134
комбинированного подхода, применяемого при компоновке варианта системы, являются: технические требования к проектируемой системе; библиотека альтернативных вариантов взаимозаменяемых компонент, входящих в состав системы.
Методика синтеза рационального варианта построения БСС основана на идее комбинирования морфологического метода и методов решения задач МКВ. Причем если в традиционном подходе формирование морфологического множества происходит на первом этапе, то в рассматриваемом случае вначале осуществляется ранжирование и усечение (снижение) множества вариантов компонентов, а затем уже происходит формирование морфологического множества меньшей размерности. В общем случае методика включает следующие основные шаги:
1шаг. Выбирается функциональная схема системы.
2шаг. Выбранная система декомпозируется на подсистемы (компоненты).
3шаг. С учетом данных, полученных на первых двух шагах, строится иерархическая функциональная структура с несколькими уровнями: цель - критерии - альтернативы.
4шаг. Принимается решение о том, для какого иерархического уровня или элемента иерархической функциональной структуры осуществлять построение морфологической структуры;
5шаг. В каждом классе подсистем (компонентов) с помощью МАИ ранжируются компоненты одного класса в порядке убывания предпочтения.
6шаг. В каждом классе подсистем (компонентов) удаляются худшие компоненты (хвосты).
7шаг. В компонентный состав синтезируемой системы, формируемой методом морфологического анализа, ЛПР включает не менее определенного количества объектов, имеющих максимальный в своем классе рейтинг. Причем это количество может изменяться в зависимости от окончательных результатов выбора.
8шаг. С помощью матрицы совместимости проверяется совместимость различных вариантов синтезируемой системы.
Несовместимые варианты удаляются из морфологической таблицы.
135